安徽省合肥市高中数学必修一全一册教案(26套) 人教课标版(优秀教案)

第一章集合
一知识结构

集合中元素的特性


集合的定义及其表示 集合的表示法



集合的分类


集

子集、全集、补集 定义、性质、运用
合


交集、并集 定义、性质、运用


二本章概述
.教学要求
[] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确
表示一些简单的集合.
[]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；
熟练掌握一元二次不 等式的解法.
[]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相
互关 系；掌握充要条件.
.重点难点
重点：有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单 应用；逻辑联
结词“或”、“且”、“非” 与充要条件.
难点：有关集合的各个概念的涵义 以及这些概念相互之间的区别与联系；
“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.
.教学设想
利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法——元
素 分析法；渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数
学语言——文字语言、符号语 言、图形语言的转译.

修改与创新

课题：集合的含义与表示第课时总序第个教案
课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日
教学目标： 修改与创
.知识与技能 新
()通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
()知道常用数集及其专用记号；
()了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
()会用集合语言表示有关数学对象；
()培养学生抽象概括的能力.
. 过程与方法
()让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
()让学生归纳整理本节所学知识.
. 情感态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
教学重点：集合的含义与表示方法.
教学难点：表示法的恰当选择.
教学用具：投影仪.
教学方法：学生通过阅读教材 ，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成
本节课的教学目标.
教学过程：
(一)创设情景，揭示课题
．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子
吗?
引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.
.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
（二）研探新知
．教师利用多媒体设备向学生投影出下面个实例：
()—以内的所有质数；
()我国古代的四大发明；
()所有的安理会常任理事国；
()所有的正方形；
()海南省在年月之前建成的所有立交桥；
()到一个角的两边距离相等的所有的点；
()方程
x
2
?5x?6?0
的所有实数根；
()不等式
x?3?0
的所有解；
()国兴中学年月入学的高一学生的全体.
．教师组织学生分组讨论：这个实例的共同特征是什么?
.每个小组选一位同学发表 本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出个实
例的特征，并给出集合的含义.
一般地， 指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集
合的元素.
.教 师指出：集合常用大写字母，，，，…表示，元素常用小写字母
a,b,c,d
…表示.

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维
．教师引导学生阅读教材中的 相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别
辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大 特性，即:确定性.互异性和无序性.
只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
．教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
()大于小于的偶数；
()我国的小河流.
让学生充分发表自己的见解.


. 让学生自己举出一些能够构成集合的 例子以及不能构成集合的例子，并说明理
由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

.教师提出问题，让学生思考
()如果用表示高—()班全体学生组成的集合，用
a
表示高一()班的一位同学，
b
是高一()班的一位同学，那么
a,b
与集合分别有什么关系?

由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
如果
a
是集合的元素，就说
a
属于集合，记作
a?A
.
如果
a
不是集合的元素，就说
a
不属于集合，记作
a ?A
.

()如果用表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与 集合的
关系分别是什么?请用数学符号分别表示．

()让学生完成教材练习第题.

.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集
的记 号.并让学生完成习题1.1A组第题.
*
非负整数集（自然数集）整数集或

整数集有理数集实数集

.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
()要表示一个集合共有几种方式? 列举法和描述法

()试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象
是什么?

()如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。


(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：
()用自然语言描述集合{，，，，}；
()用列举法表示集合
A?{x?N|1?x?8}

()试选择适当的方法表示下列集合：教材第页练习第题.

(五)归纳整理，整体认识
在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
．本节课我们学习过哪些知识内容?
．你认为学习集合有什么意义？
．选择集合的表示法时应注意些什么?

(六)承上启下，留下悬念
．课后书面作业：
. 元素与集合的关系有多少种？如 何表示？类似地集合与集合间的关系又有多
少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.










教学反思：





学习是一件增长知识的工 作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。 但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语
的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎 能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无 与伦比的感受又有谁
能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会 发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；
从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起
相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。