高中数学必修四a版和b版的区别-美国高中数学建模题目
2020年安徽省普通高中数学学业水平测试
必修5测试题
一、选择题（每小题3分，共54分）
1
．设集合
A?{x|x
2
?x?2?0}
，
B?{x|log
2
x?3}
，则
AB?
（
）
A．（－1，2）
B．（0，2） C．（－1，8） D．（0，8）
2
．数
列
1
3
，
2
5
，
3
7
，
4
9
…的通项公式
a
n
是（
）
A
．
n
n
2n?1
B
．
n
2n?3
C
．
n
2n?1
D
．
2n?3
3．下列结论正确的是（ ）
A．若
ac?bc
，则
a?b
B．若
a
8
?b
8
，则
a?b
C．若
a?b
，
c?0
，则
ac?bc
D．若
a?b
，则
a?b
4
．三边
a<
br>，
b
，
c
分别对应于角
A
，
B
，<
br>C
，
a?1
，
b?3
，
B?
?
3<
br>，则
C
＝（
）
A
．
?
?
6
B
．
4
C
．
?
D
．
?
3
2
5
．若点
A
（
3
，
1
）和
B
（－
4
，
6
）在直线
3x
－
2y
＋
a
＝
0
的两侧，则
a
的取值范围是（
）
A
．－
7
＜
a
＜
24
B
．－
24
＜
a
＜
7
C
．
a
＞
7
或
a
＜－
24
D
．
a
＜－
7
或
a
＞
24
6<
br>．已知各项为正数的等比数列
{a
n
}
中，
a
2?1
，
a
4
a
6
?64
，则公比
q<
br>＝（
）
A．4 B．3
C．2 D．
2
7
．已知
a
，
b
，
c
分别为△
ABC
内角
A
，
B
，
C
的对边，若
a?3
，
b?4
，
C?60，则
c
＝（ ）
A
．
5 B
．
11
C
．
13
D
．
37
8
．不等式
3x?1
2?x
?1
的解集是（
）
A
．
{x|
3
4
?x?2}
B
．
{x|
3
4
?x?2}
C
．
{x|x?2
或
x?
33
4
}
D
．
{x|x?
4
}
9．等差数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
，若
a
2
?a8
?15?a
5
，则
S
9
等于（ ）
A．18 B．36 C．45
D．60
10
．
△ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c.
，已知<
br>a?5
，
c?2
，
cosA?
2
3
，则b
＝（
A．
2
B．
3
C．2 D．3
11
．在各项均为正数的等比数列
{a
n<
br>}
中，
a
4
?3
，则
a
2
?a6
（ ）
A
．有最小值
3
B
．有最小值
6
C
．有最大值
6
D
．有最大值
9
12
．已知两个正数
a
，
b
满足
3a?2b?5
，则
3
a
?
2
b
的最小值是（
）
A
．
2
B
．
3 C
．
4 D
．
5
）
?
13
．数列
?
a
n
?
中，已知
a
1
?2
，
?
n?1
?
a
n?1
?na
n
n?N
，则通项
a
n
等于（
）
??
A
．
2
n?1
B
．
2
n
C
．
4
n?1
D
．
4
n
14
．若
ab?0
，则下列不等式不一定能成立的是（
）
.
A
．
a
2
?b
2
?2ab
B
．
a
2
?b
2
??2ab
C
．
ba
a?b
?ab
D
．
??2
2
ab
15
．在
△
ABC
中，内角
B
＝
60
°，边长
a?8
，
b?7
，则此三角形的面积为（
）
A
．
63
B
．
93
C
．
63
或
103
D
．
93
或
103
?
x?y?1?0<
br>?
y
16
．若实数
x
，
y
满足
?<
br>x?0
，则的取值范围是（
）
x
?
x?2
?
A
．
(0,]
3
2
B
．
(0,)
3
2
C
．
(,??)
3
2
D
．
[,??)
3
2
1
7
．已知
a?0
，
b?0
，且
2a?b?4
，则<
br>ab
的最大值为（
）
A
．
1
4
2
B
．
4 C
．
18
．已知一元二次方程
x?m?1x?m?2?0
的两个根一个大于<
br>1
另一个小于
1
，则实数
m
的取值范
围为（
）
A
．（－
2
，
1
）
B
．（
??
，
1
）
C
．（－
1
，
2
）
D
．
(??
，
2
)?(
1
，
??)
二、填空题（每小题4分，共16分）
2
19
．等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
?n?3n．则此数列的公差
d
＝ ．
?
2
?
1
2
D
．
2
?
x?0
?
20．已知实数x，y满足<
br>?
y?0
，则
z?4x?y
的最大值为 ．
?
x?y?2
?
4
?x
的最小值是 ．
x
?2
?
(3?a)n?3，n?7
{a}
a?
22．已知数列
n
的通项公式为
n
?
n?6
，若
{a
n
}
是递增数列，则实数a的取值范围
?
a，n?7
21．已知x＞2，则函数
y?
为
．
三、解答题（每小题10分，共30分）
23．已知函数
f(x)?x?(a?2)x?2a
（
a?R
）.
（Ⅰ）求关于
x
的不等式
f
?
x
?
?0<
br>的解集；
（Ⅱ）若当
x?R
时，
f
?
x
?
??4
恒成立，求实数
a
的取值范围.
<
br>2
24
．在
△ABC
中，角
A
，B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c，且
bcosA?
?
2c?a
?
cosB
．
（Ⅰ）求
B
；
（Ⅱ）若
b?13
，
△A
BC
的面积为
3
，求
△ABC
的周长．
25
．已知公差不为零的等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
5
?
15
，且
a
1
，
a
2
，
a
4成等比数列．
（
Ⅰ
）求数列
{a
n
}
的通项公式；
<
br>（
Ⅱ
）设数列
{a
n
}
满足
b
n<
br>?
1
，求数列
{b
n
}
前<
br>n
项和
T
n
．
a
n
?a
n?1
2020年安徽省普通高中数学学业水平测试必修5测试题
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题
4个选项中，只有1个选项符合题目要求，
多选不给分）
题 号
答 案
题 号
答 案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19．2 20．8 21．6
三、解答题
23．解：（Ⅰ）
f
?
x
?
?0?<
br>?
x?2
??
x?a
?
?0
，讨论如下：
当
a?2
时，不等式的解集为
?
a,2
?
；当
a?
2
时，不等式的解集为
?
；
当
a?2
时，不等式的解集为
?
2,a
?
； （Ⅱ）
f
?
x
?
??4?x
2
?
?<
br>a?2
?
x?2a?4?0
对一切实数
x
恒成立，则
22．（2，3）
11
B
12
D
13
B
14
C
15
C
16
D
17
D
18
A
1
B
2
C
3
C
4
D
5
A
6
C
7
C
8
B
9
C
10
D <
br>??
?
a?2
?
?4
?
2a?4
?
?0
，即
a
2
?4a?12
≤0，解得：
?2?a?6，
所以实数a的取值范围是［－2，6］．
24．（Ⅰ）由已知条件及正弦定理，得
2
sinBcosA?(2sinC?sinA)cosB
，
即
s
inAcosB?cosAsinB?2sinCcosB
，则
sin(A?B)?2sinC
cosB
，
因为
A?B?
?
?C
，所以
sin(
A?B)?sinC
，
则
sinC?2sinCcosB
，又
C?
（0，
?
），所以
sinC?0
，
于是
cosB
?
1
?
，又
B?
（0，
?
），故
B?．
23
13
acsinB?ac?3
，所以
ac?4
． 24
2222
（Ⅱ）由
S
?ABC
?
由余弦定理，得<
br>13?a?c?ac?(a?c)?3ac?(a?c)?12
，
2
所以(a?c)?25
，即
a?c?5
，从而
a?b?c?5?13
，
故△ABC的周长为
5?13
．
25．（Ⅰ）设等差数
列
{a
n
}
的公差为
d
，
d?0
，由S
5
?15
，得
5a
1
?10d?15
，即
a
1
?2d?3
，①
因为
a
1
，
a
2
，
a
4
成等比数列，则
a
2
?a<
br>1
a
4
，即
(a
1
?d)?a
1
(
a
1
?3d)
，②
由①，②解得，
a
1
?d?1
，故
a
n
?n
．
（）由（）知，
b
n
?
22
111
??
，
n(n?1)nn?1
?
?
1
??
11
?
1
??
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
??
23
?
nn
?1
??
所以
T
1
?b
1
?b
2
???b
n
?
?
1?
?1?
1n
．
?
n?1n?1