最新-安徽省2018年普通高中学业水平测试(数学) 精品

2018年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
本试 卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共
4页，全卷共25小题 ，满分100分，考试时间为90分钟。

第I卷（选择题 共54分）
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在
答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一
并交回。
2．选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动， 要用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案，请注意保持答题卡整洁，不能折叠，答案不能写在试卷
上 。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有1个选
项符合题目要求，多选不给分）
1．已知集合
P?{?1,0,1}.Q?{0,1},
则
PQ
=
A．
{0}
B．
{0,1}
C．
{?1,0}
D．
{?1,0,1}

2．
cos(?60)
=
?
A．
33
11
B． C．
?
D．
?

22
22
2
3．函数
f(x)?x?x
的零点是
A．0 B．1 C．0，1 D．（0，0），（1，0）
4．坐标原点到直线
3x?4y?5?0
的距离是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．阅读以下流程图：
如果输入
x?4
，则该程序的循环体执行的次数为
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
6．圆心在直线
x?y?2?0
上的圆的方程是
A．
(x?1)?(y?1)?4
B．
(x?1)?(y?1)?4

C．
(x?1)?(y?1)?4
D．
(x?1)?(y?1)?4

2222
2222

7．某校学生一周课外自习总时间（h）的频率分布
直方图如图，则该校学生一周课外自习总时间
落在区间
[5,9)
内的频率是
A．0.18 B．0.32
C．0.16 D．0.64

8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何题是

A．圆锥 B．正方体 C．正三棱柱 D．球
9．下列各式中，值为
2?2
3
的是
2
???
A．
sin15?cos15
B．
2sin15cos15

C．
cos15?sin15
D．
2sin15?1

10．已知向量
a?(?1,2),b?(5,k)
，若
ab
，则实数
k
的值为
A．5 B．
?5
C．10 D．
?10
11．已知角
?
终边上一点
P
的坐标是
(sin
?,?cos
?
)
，则
sin
?
?

A．
?cos
?
B．
cos
?
C．
?sin
?
D．
sin
?

12 ．抛掷一颗骰子，事件
M
表示“向上一面的数是奇数”，事件
N
表示“向上一 面的数不
超过3”，事件
Q
表示“向上一面的数是5”，则
A．
M
为必然事件 B．
Q
为不可能事件
C．
M
与
N
为对立事件 D．
Q
与
N
为互斥事件
13．如图，
?ABC
中 ，如果
O
为
BC
边上中线
AD
上的点，且
2?2?2?
OA?OB?OC?0
，那么
A．
AO?OD
B．
AO?2OD

C．
AO?3OD
D．
OD?2AO

14．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙
两人成绩的中位数 分别为
x
甲
、
x
乙
，则下列说法正确的是
A．
x
甲
?x
乙
；乙比甲成绩稳定 B．
x
甲
?x
乙
；甲比乙成绩稳定
C．
x
甲
?x
乙
；乙比甲成绩稳定 D．
x
甲
?x
乙
；甲比乙成绩稳定
15．不等式
(x?1)(x?2)?0
的解集在数轴上表示正确的是

16．如图，有一条长为
a
的斜坡
AB
，它的坡角为
45< br>，现保持坡高
AC

不变，将坡角改为
30
，则斜坡
AD
的长为
A．
a
B．
2a
C．
3a
D．
2a

17．当
a,b?R
时，下列各式总能成立的是
A．
6
(a?b)?a?b
B．
4
(a?b)?a?b

C．
4
a
4
?
4
b
4
?a?b
D．
(
3
a
2
?
3
b
2
)
3
?a
2?b
2

18．已知
x?0,y?0
，且
x?y?1< br>，则
622422
?
?

41
?
的最小值为
xy
A．7 B．8 C．9 D．10


2018年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
第II卷（非选择题 共46分）

注意事项：
1． 答题前，请将密封线内的项目填写清楚，并在本也右上角“座位序号”栏中填写座位号
最后两位数字。
2． 第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内。

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上。）
19．从甲、乙、丙三名教师中任选一名到一所乡村中学支教，甲被选中的概率是

20．若
f(x)?sin( x?
?
)(|
?
|?
?
的值是
1
2
?
2
)
的图像（部分）如图，则
21．已知过电
A(?2,m)
和
B(m,4)
的直线与直线
2x?y?1?0
垂直，则
m
的值是
2 2．设
a
、
b
、
c
均为正数，且
()?log1
a,()?log
2
b,2?log
1
c,
则a
、
b
、
c
之
22
1
2
a< br>1
2
bc
间的大小关系为

三、解答题（本大题共3 小题，满分30分。解答题应写出文字说明及演算步骤。）
23．（本小题满分10分）
2
等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?2,
且
a
2
?2a
4
，求数列
?
a
n
?
的前10项和
S
10
。
解








24．（本小题满分10分）
如图，在棱长均为1的直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
D
、
D
1
分别是
BC
、
B
1
C
1
的中点。
（1） 求证：平面
A
1
BD
1

平面
AC
1
D
；
（2） 求异面直线
AC
1
与
BD
1
所成角的余弦值
（证明）

25．（本小题满分10分）
某企业拟生产甲、乙两种产品，根据市场调研预测，甲产品的利 润
y
与投资额
x
的算
术平方根成正比，其关系如图1，乙产品的利润
y
与投资额
x
成正比，其关系如图2。
（1） 分别将甲、乙两种产品的利润
y
表示为投资额
x
的函数关系式；
（2） 如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲、乙两种产品的生产中，试问：
怎样 分配这160万元的投资才能使该企业获得最大利润，最大利润是多少？

2018年安徽省普通高中学业水平测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
题
号
D A C A C C B A C D A D B A D B B C
答
案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。）
19.
2
?
20. 21.2 22.c36
三、解答题（本大题共3小题，满分30分。）
23.解：令数列
{a
n
}
的公差数为d，
2
由
a
3
?2a
4
,a
2
?2,

得
(2?d)?2(2?3d).

解得
d?0或d?2.
……6分
当
d?0
时，
a
n
?2,S
10
?2?10?20;

当
d?2
时，
a
n
?2? 2(n?1),S
10
?110.

综上，
S
10
?20或110.
……10分
24.证明：
（1）∵
D,D
1
分别为
BC ,B
1
C
1
的中点，∴
BDD
1
C
1,

四边形
BDC
1
D
1
为平行四边形，∴< br>BD
1
DC
1.

又
DC
1
?平面 AC
1
D,?BD
1
平面
AC
1
D.

易得
A
1
D
1
AD,

而
AD? 平面
AC
1
D,?A
1
D
1

平面
AC
1
D.

又
BD
1
,A
1
D
1
?
平面
AB
1
D,
且
BD
1< br>2
A
1
D
1
?D
1
.

∴ 平面
A
1
BD
1

平面
AC
1
D.
……5分
（2）由（1）知 ，
BD
1
DC
1
,
∴异面直线
AC
1与
BD
1
所成的角即为
?AC
1
D
(或其补角 ）。
在
?ADC
1
中，
AC
1
?2,AD?35
.C
1
D?.

22

由余弦定理得，
cos?AC
1
D?

10
.
……10分
4