2017年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。
全 卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：
如果事件A与B互斥，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A与B相互独立，那么
P(AB)?P(A)P(B)

第Ⅰ卷
（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
（1） 设i是虚数单位，< br>z
表示复数z的共轭复数，若z=1+I,则
z
+i·
z
=
i
（A）-2 （B）-2i
（C）2 （D）2i
（2）“x＜0”是ln（x+1）＜0的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A）34
（B）55
（C）78
（D）89
(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为 极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相
同的长度单位。已知直线l的参数方程是
?
?
x?t?1,
(t为参数)，圆C的极坐标方程是
?
y?t?3
?
?4cos
?
,则直线l被圆C截得的弦长为
（A）
14
（B）2
14

（C）
2
（D）2
2

?
x?y?2?0,
?
（5）x , y满足 约束条件
?
x?2y?2?0,
若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值
．．．
?
2x?y?2?0.
?
为

（A）
11
或-1 （B）2或
22
23
?
)
=
6
（C）2或1 （D）2或-1
（6）设函数f(x)（x∈R）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则
f(
（A）
3
1
（B）
2
2
（C）0 （D）
?
1

2
（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

（A）
21?3
（B）
18?3
（C）21 （D）18
（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有
（A）24对 （B）30对 （C）48对 （D）60对
（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为
（A）5或8 （B）-1或5
（C）-1或 -4 （D）-4或8
（10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a·b = 0,点Q满足
OQ
=
2
( a
+ b ).曲线C={ P |
OP
=acos
?
+ bsin
?
,0
?
?
<2
?
},区域
?
={ P | 0 < r
?
|
PQ
|
?
R , r <
R },若C
?
?
为两段分离的曲线，则
（A）1 < r < R <3 （B）1 < r < 3
?
R
（C）r
?
1 < R <3 （D）1 < r < 3 < R





2017普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
．．．．．．．．． ．．．．．
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

（11）若将函数
f(x)?sin(2x?
的最小正值是 .
（12）数列
?
a
n
?
是等差数列，若a
1
+1,a
3
+3,a
5
+5构成公比为q的等比数列，则q= .
?
4
)
的图像向右平移
?
个单位，所的图像关于y轴对称， 则
?
?
（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，
?
1?
?
x
?
2n
?
的展开式为
a
0
?a
1
x?a
2
x??a
n
x.
若点
a
?n
A
i
(i，a
i
)(i=0,1,2)的位置如图所示，则a = ．







y
2
（14）若F
1
，F
2
分别是椭圆E：
x
2
?
2
?1
（01
的直 线交椭圆E
b
于A、B两点.若
AF
1
?3F
1
B
，
AF
2
?x
轴，则椭圆E的方程为 .
（15）已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，x
5
和y
1
，y
2
，y
3
，y
4
，y
5
均由2个a和3个b排列而成.记S= x
1`
y
1
+x
2`
y
2
+x
3 `
y
3
+x
4`
y
4
+x
5`
y
5
，S
min
表示S所有可能取值中的
最小值.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.
①S有5个不同的值
②若a⊥b，则S
min
与
a
无关
③若a∥b，则S
min
与
b
无关
④若
b?4a
，则Smin>0
⑤若
b?2a
，Smin =
8a
，则a与b的夹角为
2
?

4
三、解答题： 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在
答题卡上的指定区域 内.
（16）（本小题满分12分）
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.
（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求
sin
?
A ?
?
?
?
?
?
的值.
4
?
（17）（本小题满分 12 分）
甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则
判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为
21
，乙获胜的概率为，各局比赛结
33
果相互独立。
（ I ）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；
（I I ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。



（18）（本小题满分 12 分）
设函数
（x）
=1+（1+ a）X-
?
xx
-
23
，其中 a > 0 .
（ I ）讨论
（x）
在其定义域上的单调性；
（I I ）当x
?
[0,1] 时，求
（x）
取得最大值和最小值时的x 的值。



（19）（本小题满分 13 分）
如图，已知两条抛物线
（
?
?
E
2
：
1
y
2
= 2
p
1
x
p
1
>0）和
E
：
2
y
2
= 2
2
p
1x（，过原
p
>0）
2
1
点 O 的两条直线
交于
于
l
和
l
，
l
与
E
，
E
1
2
分别
A
，
A
1
1 2
2
两点，
l
2
与
E
，
E
1
2
分别交
B
，
B
两点。
（ I ）证明：
A

B

AB
1122

（I I ）过 O 作直线
l
（异于
l
，
l
12
）与
E
，
E
1
2
分别交于
C
，
C
两点。记12
?
A
1
B
1
s
1
的值。
s
2
C
与
?
AB
C
的面积分别为
S ，
S
求
1
22
2
12




（20）（本小题满分 13 分）

如果， 四棱柱ABCD-
AB
C
1
D
中，
A
A
1 111
1
?
地面ABCD 。四边形ABCD为梯形，
1
AD BC，且AD = 2BC . 过
（ I ）证明：Q为
A
， C，D 三点的平面记
?
，
B
B
与
?
的交点为Q .
1
B
B
的中点；
（I I ）求此四棱柱被平面
?
所分成上下两部分的体积之比；
（III ）若
A
A
=4 ，CD=2 ，梯形ABCD 的面积为 6 ，求平面
?
与底面ABCD所成
1
二面角的大小。

（21）（本小题满分 13 分）
设实数c > 0 , 整数 p > 1 , n
?

N
.
*
（ I ）证明：当x > -1 且 x
?
0 时，
1?x
p
> 1 =px
1
（I I ）数列｛


















a
n
｝满足
a
>
c
1
1
p
p?1c
1?p
?
，
a
n?1
?
，证明：
a
n
?a
n?1
?c
p

aa
nn
pp

安徽省数学（理）小题解析