2014年安徽省普通高中学业水平考试数学真题

2014年安徽省普通高中学业水平测试

数 学
本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第 II卷为非选择题，
共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。

第I卷（选择题 共54分）
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名 、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔
在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科 目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并
交回。
2.选出每小题的答案后，用2B铅笔把答 题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁， 不能折叠。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题 4个选项中，只有1
个选项符合题目要求。）
1,3,5},B?{?1,1,5},
则
A?B
等于
1.
已知集合
A?{
A.{1,5} B.{1,3,5} C.{
?
1,3,5} D. {
?
1,1,3,5}

2.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是
A.圆台 B.棱台 C.圆柱 D.棱柱

3. 为研究某校高二年级学生学业水平考 试情况，对该校高二
年级1000名学生进行编号，号码为0001,0002,0003,...,1 000，现
从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这
种抽样方法是
A. 抽签法 B. 随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法
4.
log
2
2?

A. 5 B.
?
5 C.10 D.
?
10
5. 若函数
y?f(x),x?[?5,12]
的图像如图所示，则函数
f(x)
的最大值为
A. 5 B. 6 C.1 D.
?
1
6. 不等式
(x?1)(x?2)?0
的解集为
A.
xx??2或x?1
B.
x?2?x?1

C.
x1?x?2
D.
xx?1或x?2

7. 圆
x?y?2x?4y?1?0
的半径为
A.1 B.
22
10
????
????
2
C. 2 D. 4
8. 如图，在 ABCD中 ，点E是AB的中点，若
第 1 页 共 5 页

?
?
AB?a,AD?b
，则
EC?

1
?
?
1
?
?
?
1
?
?
1
?
A.
a?b
B.
a?b
C.
a?b
D.
a?b

2222
9. 点A（1,0）到直线
x+y
?
2=0的距离为
A.
1
2
B. C. 1 D.2
2
2
10. 下列函数中，是奇函数的是
A.
y?2
x
B.
y??3x
2
?1
C.
y?x
3
?x
D.
y?3x
2
?1

11.
sin72cos63?cos72sin63
的值为
A.
?
????
1
1
22
B. C.
?
D.
2
2
22
12. 若A与B互为对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)=
A. 0.2 B.0.4 C. 0.6 D. 0.8
13. 点P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函
数z=2x+y的最大值
A. 0 B. 6
C. 12 D. 18
14. 直线经过点A（3,4），斜率为
?
3
，则其方程为
4
A. 3x+4y
?
25=0
B. 3x+4y+25=0
C. 3x
?
4y+7=0
D.4x+3y
?
24=0
15. 如图，在四面体
A?BCD
中，
AB?
平面BCD，BC
?
CD，
若AB=BC=CD=1，则AD=
A.1 B.
2
C.
3
D.2
?
??2x?10
，下列说16. 已知两个相关变量x，y的回归方程是
y
法正确的是
A.当x的值增加1时，y的值一定减少2
B.当x的值增加1时，y的值大约增加2
C. 当x=3时，y的准确值为4
D.当x=3时，y的估计值为4
17. 某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p，3月份的产 量与2月份相比增长率为q
（p>0，q>0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x，则下列关系 中正确的是
A.
x?
p?qp?qp?qp?q
B.
x?
C.
x?
D.
x?

2222
18. 已知函数
f(x)?sinx?lnx(0?x?2
?)
的零点为
x
0
，有
0?a?b?c?2
?
， 使
第 2 页 共 5 页

f(a)f(b)f(c)?0
，则下列结论不可能成立的是
A.
x
0
?a
B.
x
0
?b
C.
x
0
?c
D.
x
0
?
?

第II卷（非选择题 共46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答
案填在题中的横线上.）
19. 已知数列
?
a
n
?
满足
a
1?2,a
n?1
?3a
n
?2
，则
a
3
?
。
20. 如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别是3和5，则
输出的结果是 。
21. 袋中装有质地、大小完全相同的5个球，其中红球2个，黑
球3个，现从中任取一球， 则取出黑球的概率为 。
?
?
?
?
?
?
22. 已知向量
a,b< br>满足
(a?2b)?(a?b)??6
，且
?
?
?
?
a?1,b?2
，则向量
a
与
b
的夹角为 。


三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23. （本题满分10分）
?ABC
内角A,B,C所对的边分别为a，b，c。若
cos(
?
?B)??
（I）求角B的大小；
（II）若
a?4,c?2
，求
b
和A的值。





24. （本题满分10分）如图，正方体
ABCD?A< br>1
B
1
C
1
D
1
中，
E为
DD
1
的中点。
（I）证明：
AC?BD
1
；
（II）证明：
BD


25.（本题满分10分）已知函数< br>f(x)?ax,g(x)?b?2
的图像都经过点A（4,8），数列
?
a< br>n
?
x
1
。
2
1
平面ACE
。
第 3 页 共 5 页

满足：
a
1
?1,a
n
?f(a
n?1
)?g
?
n
?
(n?2)
。
（I）求a，b的值；
（II）求证：数列
?
?
a
n?
是等差数列，并求数列
?
a
n
?
的通项公式；
n?1
?
2
??
（III）求证：





1113
??
?
??
。
a
1
a
2
a
n
2
2014年安徽省普通高中学业水平考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题号
D A C C B A C B B C
答案

11 12 13 14 15 16 17 18
题号
D B C A C D B A
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19.10 20.5 21.
3
?
22.
53
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23. （I）
?cos(
?
?B)??cosB??

?B?
11
,?cosB?,又0?B?
?
,

22
?
3
......................... .................................. 4 分
222
（II）由余弦定理得
b?a?c?2accosB?16?4?8?12
，
解得
b?23
。 ............................. .............................. 7 分
由正弦定理可得
ab
asinB4?3
?
，即
sinA???1
，
sinAsinB
b
2?23
故
A?
?
. ........................... ................................ 10 分
2

24．（I）连结BD，因为ABCD为正方形，所以AC
?
BD,
又 因为DD
1
?
平面ABCD且AC
?
平面ABCD,所以AC
?
DD
1
，
所以AC
?
平面BDD
1< br>。又因为BD
1
?
平面BDD
1
，所以AC
?
BD
1
。............................. 5 分
（II）设
BD?AC?O
，连结OE,
因为在
?BDD
1
,O,E分别为BD,DD
1
的中点，
所以OEBD
1
.又因为OE
?
平面ACE且BD
1
?平面ACE,
所以BD
1
平面ACE。................................ 10 分

第 4 页 共 5 页

25. （I）由题意知：4a=8,16b=8，解得a=2，b=
1
2
。 ............................ 4 分

（II）由（I）知
f(x)?2x,g(x)?2
x?1
。

?a
n
?f(a
n?1
)?g
?
n
?
?2 a
n?1
?2
n?1
即
a
1
n
?2a
n?1
?2
n?
，
两边同时除以
2
n?1
得
a
n
a
n< br>2
n?1
?
?1
2
n?2
?1
，又
a
1
2
1?1
?1
，
所以
?
?a
n
?
?
2
n?1
?
?
是首项与公差 均为1的等差数列，
所以
a
n
2
n?1
?n
，于是
a
1
n
?n2
n?
。 ........................... 7 分

（III）?a
1
1
n
?n2
n?
，
?
a
?
1
n2
n?1
，
n

?
当n=1时，
1
a
?
13
?2
1?1
?1?
成立，
1
12
?
当n
?2
时，
1
a
?
111
2
n?1
?
2?2
n?1
?2
n
，
n
n
1
(1?
1
因此
1
a
?
1
a
?
?
?
1
?1?< br>11
1?
42
n?1
)
?
3
?
13
2
?
?
?
n
?
n
?
。
12
a
n
22
1?
1
222
2
综上所述，
1
a
?
1
?
?
?
1
?
3
对一切正整数n都成立。 ...........................
1
a
2
a
n
2
（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋 分）

第 5 页 共 5 页
分 10