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2017-2018年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 18:34
tags:安徽高中数学

高中数学数学文化高中数学教学-高中数学公式大全 二项式

2020年9月21日发(作者:裘云锦)




2017-2018学年安徽省合肥一中高一(上)期末数学试卷



一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)

1.(5分)已知集合M={x|﹣1≤x<8},N={x|x>4},则M∪N=( )

A.(4,+∞)

2.(5分)函数
A.(﹣2,+∞)

C.

B.[﹣1,4)

C.(4,8)

D.[﹣1,+∞)

的定义域为( )

B.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,+∞)

D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ) 3.(5分)已知函数y=sin(2x+φ)在x=
的图象( )

A.关于点(
C.关于直线x=
,0)对称

对称

B.关于点(
D.关于直线x=
,0)对称

对称

4.(5分)已知a=2

1.2
,b=log
3
6,c=log
5
10,则a,b,c的大小关系是( )

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.a<c<b
个5.(5分)若将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都向左平移
单位,得到g( x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为( )

A.[kπ﹣
C.[kπ﹣
,kπ+
,kπ﹣
](k∈Z)

](k∈Z)

B.[kπ+
D.[kπ﹣
,kπ+
,kπ+
](k∈Z)

](k∈Z)


6.(5分)对于定义在R上的函数y=f(x),若f( a)?f(b)<0(a,b∈R,且
a<b),则函数y=f(x)在区间(a,b)内( )

A.只有一个零点

C.无零点

B.至少有一个零点

D.无法判断

7.(5分)已知函数f( x)=x
2
?sin(x﹣π),则其在区间[﹣π,π]上的大致图象
是( )

第1页(共19页)



A.

B.

C.

D.

8.(5分)已知=(2sin13°,2sin77°),|﹣|=1,与﹣的夹角为
( )

A.2

9.(5分)(理)设点
﹣cosα的值是( )

A.

,则?=
B.3

C.4

D.5

最小时,sinα是角α终边上一点,当
B.

C.或

D.或

10.(5分)已知函数f(x)=,若a、b、c互不相等,且f (a)
=f (b)=f (c),则a+b+c 的取值范围是( )

A.(1,2 017)

B.(1,2 018)

C.[2,2 018]

D.(2,2 018)

11.(5分)已知A,B是单位圆O上的两点(O为圆心),∠AOB=120° ,点C是
线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径,则
范围是( )

A.

?的取值
B.[﹣1,1)

,],β∈[﹣
C.

D.[﹣1,0)


3< br>﹣sinα﹣2=0,12.(5分)已知α∈[,0],且(α﹣

3
+2 cos
2
β+1=0,则sin(
A.0



B.

+β)的值为( )

C.

D.1

二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)

13.(5分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且周期为4,若f(﹣1)
第2页(共1 9页)



=2,且函数的则f(2017)的值为 .

14.(5分)已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(=0,则不等式f(log
4
x)>0的解集是 .

15.( 5分)已知|
若f(t)=|
|=4,||=8,=x
,则|
,且x+2y= 1,∠AOB是钝角,
|的最小值是 .

]上
],则
)< br>|的最小值为2
16.(5分)已知函数f(x)=2sin (2x+),记函数f(x)在区 间[t,t+
的最大值为M
t
最小值为m
t
,设函数h(t)=M< br>t
﹣m
t
,若t∈[
函数h(t)的值域为 .



三、解答题(本题共6道题,17题10分,18-22题每题12分,共70分)

17.(10分)已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函数f(x)=lg(﹣x
2
+2x+8)的
定义域为B.

(1)当m=2时,求A∪B、(?
R
A)∩B;

(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.

18.(12分)已知sin(π﹣α)﹣cos(π+α)=
的值:

(1)sinα﹣cosα;

(2).

.求下列各式
1 9.(12分)函数f(x)=log
a
(1﹣x)+log
a
(x+3)( 0<a<1).

(1)求函数f(x)的零点.

(2)若函数f(x)的最小值为﹣2,求a的值.

20.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点
终边与单位圆O交于点P.

(Ⅰ)当时,求α的值;

恒成立?若存在,求出点M
,,锐角α的
(Ⅱ)在轴上是否存在定点M,使得
的横坐标;若不存在,说明理由.

第3页(共19页)




21.(12分)已知 函数f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数,且f(x)
+g(x)=log
4< br>(4
x
+1).

(1)求f(x),g(x)的解析式;

(2)若函数h(x)=f(x)﹣
求实数a的取值范围.

22.(12分)已知f(x)=ax
2
﹣2x+2,a∈R

(1)已知h(10
x
)=f(x)+x+1,求h(x)的解析式;

(2)若f(x)>0在x∈[1,2]恒成立,求a的取值范围;

(3)设函数F (x)=|(fx)|,若对任意x
1
,x
2
∈[1,2],且x
1
≠x
2
,满足
>0,求实数a的取值范围.



在R上只有一个零点,
第4页(共19页)




2017-2018学年安徽省合肥一中高一(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)

1.(5分)已知集合M={x|﹣1≤x<8},N={x|x>4},则M∪N=( )

A.(4,+∞)

B.[﹣1,4)

C.(4,8)

D.[﹣1,+∞)

【解答】解:∵集合M={x|﹣1≤x<8},N={x|x>4},

∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1,+∞).

故选:D.

2.(5分)函数
A.(﹣2,+∞)

C.

的定义域为( )

B.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,+∞)

D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

,解得x>﹣2且x≠﹣1.

的定义域为(﹣2,﹣1)∪(﹣1,+∞).

【解答】解:由
∴函数
故选:B.

3.(5分)已知函数y=sin(2x+φ)在x=
的图象( )

A.关于点(
C.关于直线x=
,0)对称

对称

处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)
B.关于点(
D.关于直线x=
,0 )对称

对称

+φ)=1,

【解答】解:∵函数y=s in(2x+φ)在x=
∴cos(
处取得最大值,∴sin(
+φ)=0,∴函数y =cos(2x+φ)的图象关于点(,0)对称,

故选:A.

4.(5 分)已知a=2

1.2
,b=log
3
6,c=log
5
10,则a,b,c的大小关系是( )

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.a<c<b
【解答】解:a=2

1.2
<1,b=log
3
6=1+lo g
3
2,c=log
5
10=1+log
5
2,而log< br>3
2>log
5
2>0,
∴b>c.

第5页(共19页)



∴b>c>a.

故选:D.

5.(5分)若将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都 向左平移个
单位,得到g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为( )

A.[kπ﹣
C.[kπ﹣
,kπ+
,kπ﹣
](k∈Z)

](k∈Z)

B.[kπ+
D.[kπ﹣
,kπ+
,kπ+
](k∈Z)

](k∈Z)



【解答】解:将函数f(x)=sin(2x+
单位,得到g(x)=sin[2(x+)+
)图象上的每一个点都向左平移
]=﹣s in2x的图象,

≤2x≤2kπ+,求得kπ+故本题即求y=sin2x的减区间,令2 kπ+
kπ+,

≤x≤
故函数g(x)的单调递增区间为[kπ+
故选:B.

,kπ+],k∈Z,

6.(5分)对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a )?f(b)<0(a,b∈R,且
a<b),则函数y=f(x)在区间(a,b)内( )

A.只有一个零点

C.无零点

B.至少有一个零点

D.无法判断

【解答】解:函数y=f( x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,“f(a)
?f(b)<0”

∴函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点,也可能有2,3或多个零点,

但是如果函数不是连续函数,在区间(a,b)上可能没有零点;f(x)=
函数不是列出函数,定义域 为R,没有零点.

则函数y=f(x)在区间(a,b)内的零点个数,无法判断.

故选:D.

7.(5分)已知函数f(x)=x
2
?sin(x﹣ π),则其在区间[﹣π,π]上的大致图象
是( )


第6页(共19页)



A.

B.

C.

D.

【解答】解:f(x)=x
2
?sin(x﹣π)=﹣x
2
?sinx,

∴f(﹣x )=﹣(﹣x)
2
?sin(﹣x)=x
2
?sinx=﹣f(x),

∴f(x)奇函数,

∵当x=时,f()=﹣<0,

故选:D.

8.(5分)已知=(2sin13°,2sin77°),|﹣|=1,与﹣的夹角为
( )

A.2

B.3

C.4

D.5

,则?=
【解答】解:=(2sin13°,2sin77°)=( 2sin13°,2cos13°),||=2,

|﹣|=1,与﹣的夹角为
所以
∴?=3,

故选:B.

9.(5分)(理)设点
﹣cosα的值是( )

A.



=﹣,1=4﹣,

=
是角α终边上一点,当最小时,sinα
B.

C.或

D.或

【解答】解:∵
故当


∈(﹣∞,﹣2]∪[2,﹣∞)

最小

﹣(﹣)=

=±2时,
=﹣2时,sinα﹣cosα=
第7页(共19页)



当=2时,sinα﹣cosα=﹣=﹣

故选:D.

10.(5分)已知函数f(x)=,若a、b、c互不相等,且f (a)
=f (b)=f (c),则a+b+c 的取值范围是( )

A.(1,2 017)

B.(1,2 018)

C.[2,2 018]

D.(2,2 018)

【解答】解:作出函数的图象,直线y=m交函数图象于如图,

不妨设a<b<c,

由正弦曲线的对称性,

可得(a,m)与(b,m)

关于直线x=对称,

因此a+b=1,

当直线y=m=1时,

由log
2017
x=1,

解得x=2017,即x=2017,

∴若满足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),

由a<b<c可得1<c<2017,

因此可得2<a+b+c<2018,

即a+b+c∈(2,2018).

故选:D.


11.(5分)已知A,B是单位圆O上的两点(O为圆心) ,∠AOB=120°,点C是
线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径,则
范围是( )

A.

?的取值

B.[﹣1,1)

C.

D.[﹣1,0)

第8页(共19页)



【解答】解:如图,

∵OA=OB=1,∠AOB=120°;

∴O到直线AB的距离d=;



=
=






的取值范围为.





故选:A.


12.(5分)已知α∈[,],β∈[﹣,0],且(α﹣)
3
﹣sin α﹣2=0,

3
+2cos
2
β+1=0,则sin(
A.0

【解答】解:∵(α﹣
可得:(α﹣
B.

+β)的值为( )

C.

D.1


3
﹣sinα﹣2=0,

)﹣2=0,即(﹣α)
3
+cos()+2=0


3< br>﹣cos(
由8β
3
+2cos
2
β+1=0,

得(2β)
3
+cos2β+2=0,

∴可得f(x)=x
3
+cosx+2=0,



,x
2
=2β.

第9页(共19页)



∵α∈[

,],β∈[﹣,0],

∈[﹣π,0],2β∈[﹣π,0]

可知函数f(x)在x∈[﹣π,0]是单调 增函数,方程x
3
+cosx+2=0只有一个解,

可得

那么sin(
故选:B.



二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)

13.(5分)已知函数y =f(x)是定义在R上的奇函数,且周期为4,若f(﹣1)
=2,且函数的则f(2017)的值为 ﹣2 .

【解答】解:∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数且f(﹣1)=2,

∴f(1)=﹣2,

又∵函数的周期为4,

∴f(2017)=f(4×504+1)=f(1)=﹣2,

故答案为:﹣2

14.(5分)已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上 是增函数,且f(
=0,则不等式f(log
4
x)>0的解集是 (,1)∪(2,+∞) .

【解答】解:定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(
=0,

可得f(x)在(﹣∞,0)上是增函数,且f()=﹣f()=0,



,即


+β)=sin=.



当log
4
x>0即x>1,f(log
4
x )>0即为log
4
x>,解得x>2;

当log
4
x< 0即0<x<1,f(log
4
x)>0即为log
4
x>﹣,解得<x<1 .

综上可得,原不等式的解集为(,1)∪(2,+∞).

故答案为:(,1)∪(2,+∞).

15.(5分)已知|

|=4,||=8,=x,且x+2y=1,∠AOB是钝角,
第10页(共19页)



若f(t)=||的最小值为2,则||的最小值是 4 .



|有最小值,即||=2,

【解答】解:∵f(t)=|
根据图形可知,当(
,∵||=4,


|的最小值为2
时,f(t)=|
∴∠AOM=30°,

∴∠AOB=120°,




=x
=
=
,且x+2y=1,

++2xy,

=4×=﹣16,

∵16x
2
+ 64y
2
﹣32xy=192y
2
﹣96y+16≥4,

即||的最小值4,


故答案为:4.

16.(5分)已知函数f(x)=2sin (2x+),记函数f(x)在区间[t,t+]上],则的最大值为M
t
最小值为m
t
,设函数h(t)=M
t< br>﹣m
t
,若t∈[
函数h(t)的值域为 [1,2
【解答】解:f(x)=2sin (2x+
∴f(x) 在[﹣
k∈Z,

第11页(共19页)

] .

),

+kπ,π+kπ]上单调递减,+kπ,+kπ]上单调递增,在(



∵t∈[
当t∈[
当t+

∈[
],∴t+∈[,],

],f(x)单调递增,最大值为2,

,]上(fx)单调递减,最小值为2sin(2t+
),t∈[,],

+)=2cos(2t+),

那么h(t)=2﹣2cos(2t+
∴2t+∈[,],

可得函数的h(t)的值域为[1,2],

当t∈(
当t+∈[


],f(x)单调递减,最大值为sin(2t+
]上(fx)单调递减,最小值为 2sin(2t+
)﹣2cos(2t+
],

],

],

)=2sin(2t﹣
),

+)=2cos(2t+

),

],那么h(t)=sin(2t +
∴2t﹣∈(,
),t∈(
可得函数的h(t)的值域为[2,2
综上可得函数h(t)值域为[1,2
故答案为:[1,2


]

三、解答题(本题共6道题,17题10分,18-22题每题12分,共70分)

17.(10分)已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函数f(x)=lg(﹣x
2
+2x+8)的
定义域为B.

(1)当m=2时,求A∪B、(?
R
A)∩B;

(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.

【解答】解:(1)根据题意,当m= 2时,A={x|1≤x≤7},B={x|﹣2<x<4},

则A∪B={x|﹣2<x≤7},

又?
R
A={x|x<1或x>7},

则(?
R
A)∩B={x|﹣2<x<1},

(2)根据题意,若A∩B=A,则A?B,

分2种情况讨论:

①、当A=?时,有m﹣1>2m+3,解可得m<﹣4,

②、当A≠?时,

第12页(共19页)



若有A?B,必有,解可得﹣1<m<,

综上可得:m的取值范围是:(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,).

18.(12分)已知sin(π﹣α)﹣cos(π+α)=
的值:

(1)sinα﹣cosα;

(2).



.求下列各式
【解答】解:(1)由 sin(π﹣α)﹣cos(π+α)=
得sinα+cosα=.①

将①式两边平方,得1+2sinαcosα=.

∴2sinαcosα=﹣.

又,

∴sinα>0,cosα<0.

∴sinα﹣cosα>0.

∴(sinα﹣cosα)
2
=(sinα+cosα)
2
﹣4sinαco sα=
∴sinα﹣cosα=;

(2)
=(cosα﹣sinα)(co sα+sinα)=
=cos
2
α﹣sin
2
α



=.

19.(12分)函数f(x)=log
a(1﹣x)+log
a
(x+3)(0<a<1).

(1)求函数f(x)的零点.

(2)若函数f(x)的最小值为﹣2,求a的值.

【解答】解:(1)要使函数有意义:则有
所以函数的定义域为:(﹣3,1),
< br>函数可化为f(x)=log
a
(1﹣x)(x+3)=log
a
(﹣ x
2
﹣2x+3),

由f(x)=0,得﹣x
2
﹣2x+3=1,

第13页(共19页)

,解之得:﹣3<x<1,



即x
2
+2x﹣2=0,

解得x=﹣1±
∵x=﹣1±


∈(﹣3,1),



∴f(x)的零点是﹣1±
(2)函数可化为:

f(x)=log
a
(1﹣x)(x+3)

=log
a
(﹣x
2
﹣2x+3)

=log
a
[﹣(x+1)
2
+4],

∵﹣3<x<1,

∴0<﹣(x+1)
2
+4≤4,

∵0<a<1,

∴log
a
[﹣(x+1)
2
+ 4]≥log
a
4

即f(x)
min
=log
a
4,

由题知,log
a
4=﹣2,

∴a

2
=4

∴a=.

20.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点
终边与单位圆O交于点P.

(Ⅰ)当时,求α的值;

恒成立?若存在,求出点M
,,锐角α的
(Ⅱ)在轴上是否存在定点M,使得
的横坐标;若不存在,说明理由.


【解答】解:( I)P(cosα,sinα).…(2分)



第14页(共19页)



=cos
2
α﹣cosα
因为,所以,即
.…(7分)



+sin
2
α=﹣cosα,

因为α为锐角,所以
(Ⅱ)法一:

设M(m,0),

则,



因为
所以
,所以
对任意
,…(12分)

成立,

所以,所以m=﹣2.M点的横坐标为﹣2.…(16分)

法二:设M(m,0),




因为
所以
﹣2)﹣2cosα]=0,

因为α可以为任意的锐角,(m﹣2)﹣2cosα=0不能总成立,

所以m+2=0,即m=﹣2,M点的横坐标为﹣2.…(16分)

21.(12分 )已知函数f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数,且f(x)
+g(x)=log
4
(4
x
+1).

(1)求f(x),g(x)的解析式;

(2)若函数h(x)=f(x)﹣
求实数a的取值范围.

【解答】解:(1)因为,
第15页(共19页)




,即m
2
﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0,(m+2)[(m
在R上只 有一个零点,
…①,




由①②得,
(2
,∴
,.


…②



=
得:
令t=2
x
,则t>0,即方程
①当a=1时,,满足条件;





…(*)只有一个大于0的根,

②当方程(*)有一正一负两 根时,满足条件,则
③当方程(*)有两个相等的且为正的实根时,

则△=8a
2
+4(a﹣1)=0,∴
综上:或a≥1.

,a=﹣1(舍)时,
,∴a>1,



22.(12分)已知f(x)=ax
2
﹣2x+2,a∈R

(1)已知h(10
x
)=f(x)+x+1,求h(x)的解析式;

(2)若f(x)>0在x∈[1,2]恒成立,求a的取值范围;

(3)设函数F (x)=|(fx)|,若对任意x
1
,x
2
∈[1,2],且x
1
≠x
2
,满足
>0,求实数a的取值范围.

【解答】解: (1)令10
x
=t即x=lgt,由h(10
x
)=ax
2
﹣x+3得h(t)=alg
2
t﹣lgt+3

即h(x)=alg
2
x﹣lgx+3

(2)由题意得:ax2
﹣2x+2>0即
,当x=2时
所以a得取值范围为

恒成立,



(3)由题意得F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]单调递增,

①当a<0时 ,f(x)=ax
2
﹣2x+2,对称轴为
第16页(共19页)



又因为f(0)>0且f(x)在x∈[1,2]单调递减,且f(1)=a<0,

所以F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]单调递增.

②当a=0时,f(x) =﹣2x+2,f(x)在x∈[1,2]单调递减,且f(1)=0,

所以F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]单调递增;

③当时,f(x)=ax
2
﹣2x+2,对称轴为,

所以f(x)在x∈[1,2]单调递减,

要使F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]单调递增.f(1)=a<0不符合,舍去;

④当时,f(x)=ax
2
﹣2x+2,对称轴为,

可知F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]不单调.

⑤当a≥1时,f(x)= ax
2
﹣2x+2,对称轴为
所以f(x)在x∈[1,2]单调递增,f(1)=a >0

要使F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]单调递增.故a≥1;

赠送—高中数
单调


学知识点
【1.3.1】单调性与最大(小)值
(1)函

①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
如果对于属于定义域I内
某个区间上的任意 两个
自变量的值x
1
、x
2
,当x<
1

..
x时,都有f(x)212
...
..........
那么就说f(x)在这个区
间上是增函数.
...
如果对于属于定义域I内
某个区间上的任意两个
自变量的值x
1
、x
2
,当x< < br>1

..
x时,都有f(x)>f(x),
212
.............
那么就说f(x)在这个区
间上是减函数.
...
图象 判定方法
(1)利用定义
(2)利用已知函数
的单调性
(3)利用函数图象
(在某个区间图
象上升为增)

(4)利用复合函数
(1)利用定义
(2)利用已知函数
的单调性
(3)利用函数图象
(在某个区间图
象下降为减)
(4)利用复合函数
数的
y
y=f(X)
f(x )
1
f(x )
2
o
x
1
x
2
x
函数的
单调性
y
f(x )
1
y=f(X)
f(x )
2
o
x
1
x
2
x


②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去
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一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.
③对于复合函数
y?f[g(x)]
,令
u?g(x)
,若
y?f(u)
为增,
u?g(x)
为增,则

y?f(u)
为减,则
y?f[g(x)]
为增;若
y?f(u)y?f[g(x)]
为增 ;
u?g(x)
为减,
为增,
u?g(x)
为减,则
y?f [g(x)]
为减;若
y?f(u)

减,
u?g(x)
为 增,则
y?f[g(x)]
为减.
(2)打“√”函数
f(x)?x?
y

a
(a?0)
的图象与性质
x
f(x)
分别在
( ??,?a]

[a,??)
上为增函数,分别在
[?a,0)
、< br>(0,a]
上为减函数.
(3)最大(小)值定义
①一般地,设 函数
y?f(x)
的定义域为
I
,如果存在实数
(1)对于任意的< br>x?I
,都有
f(x)?M

M
满足:
o

x

(2)存在
x
0
?I
,使得f(x
0
)?M
.那么,我们称
M
是函数
f(x)的最大值,记作
f
max
(x)?M

②一般地,设函数y?f(x)
的定义域为
I
,如果存在实数
m
满足:(1)对于 任意的
x?I

都有
f(x)?m
;(2)存在
x
0
?I
,使得
f(x
0
)?m
.那么,我们称
m< br>是函数
f(x)

最小值,记作
f
max
(x)?m




【1.3.2】奇偶性
(4)函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
如果对于函数f(x) 定义
域内任意一个x,都有
f(-x)=-f(x),那么函数
.......... .
f(x)叫做奇函数.
...

图象 判定方法
(1)利用定义(要
先判断定义域是否
关于原点对称)
(2)利用图象(图
象关于原点对称)
函数的
奇偶性
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如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有
f(-f(x),那么函数
...
x)=
.... ...
f(x)叫做偶函数.
...

②若函数
f(x)
为奇函数,且在
x?0
处有定义,则
f(0)?0

(1)利用定义(要
先判断定义域是否
关于原点对称)
(2)利用图象(图
象关于y轴对称)
③奇函数在
y
轴两侧相对称 的区间增减性相同,偶函数在
y
轴两侧相对称的区间增减性
相反.
④在公共 定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),
两个偶函数(或奇函数)的 积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)
是奇函数.


综上所述,a的取值范围为(﹣∞,0]∪[1,+∞)



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