高中数学数学文化高中数学教学-高中数学公式大全 二项式
2017-2018学年安徽省合肥一中高一(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.(5分)已知集合M={x|﹣1≤x<8},N={x|x>4},则M∪N=( )
A.(4,+∞)
2.(5分)函数
A.(﹣2,+∞)
C.
B.[﹣1,4)
C.(4,8)
D.[﹣1,+∞)
的定义域为( )
B.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)
3.(5分)已知函数y=sin(2x+φ)在x=
的图象( )
A.关于点(
C.关于直线x=
,0)对称
对称
B.关于点(
D.关于直线x=
,0)对称
对称
4.(5分)已知a=2
﹣
1.2
,b=log
3
6,c=log
5
10,则a,b,c的大小关系是( )
A.c<b<a
B.c<a<b
C.a<b<c
D.a<c<b
个5.(5分)若将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都向左平移
单位,得到g(
x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为( )
A.[kπ﹣
C.[kπ﹣
,kπ+
,kπ﹣
](k∈Z)
](k∈Z)
B.[kπ+
D.[kπ﹣
,kπ+
,kπ+
](k∈Z)
](k∈Z)
6.(5分)对于定义在R上的函数y=f(x),若f(
a)?f(b)<0(a,b∈R,且
a<b),则函数y=f(x)在区间(a,b)内(
)
A.只有一个零点
C.无零点
B.至少有一个零点
D.无法判断
7.(5分)已知函数f(
x)=x
2
?sin(x﹣π),则其在区间[﹣π,π]上的大致图象
是(
)
第1页(共19页)
A.
B.
C.
D.
8.(5分)已知=(2sin13°,2sin77°),|﹣|=1,与﹣的夹角为
(
)
A.2
9.(5分)(理)设点
﹣cosα的值是(
)
A.
,则?=
B.3
C.4
D.5
最小时,sinα是角α终边上一点,当
B.
C.或
D.或
10.(5分)已知函数f(x)=,若a、b、c互不相等,且f (a)
=f (b)=f
(c),则a+b+c 的取值范围是( )
A.(1,2 017)
B.(1,2 018)
C.[2,2 018]
D.(2,2
018)
11.(5分)已知A,B是单位圆O上的两点(O为圆心),∠AOB=120°
,点C是
线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径,则
范围是(
)
A.
?的取值
B.[﹣1,1)
,],β∈[﹣
C.
D.[﹣1,0)
)
3<
br>﹣sinα﹣2=0,12.(5分)已知α∈[,0],且(α﹣
8β
3
+2
cos
2
β+1=0,则sin(
A.0
B.
+β)的值为( )
C.
D.1
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且周期为4,若f(﹣1)
第2页(共1
9页)
=2,且函数的则f(2017)的值为
.
14.(5分)已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(=0,则不等式f(log
4
x)>0的解集是 .
15.(
5分)已知|
若f(t)=|
|=4,||=8,=x
,则|
,且x+2y=
1,∠AOB是钝角,
|的最小值是 .
]上
],则
)<
br>|的最小值为2
16.(5分)已知函数f(x)=2sin (2x+),记函数f(x)在区
间[t,t+
的最大值为M
t
最小值为m
t
,设函数h(t)=M<
br>t
﹣m
t
,若t∈[
函数h(t)的值域为 .
三、解答题(本题共6道题,17题10分,18-22题每题12分,共70分)
17.(10分)已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函数f(x)=lg(﹣x
2
+2x+8)的
定义域为B.
(1)当m=2时,求A∪B、(?
R
A)∩B;
(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
18.(12分)已知sin(π﹣α)﹣cos(π+α)=
的值:
(1)sinα﹣cosα;
(2).
.求下列各式
1
9.(12分)函数f(x)=log
a
(1﹣x)+log
a
(x+3)(
0<a<1).
(1)求函数f(x)的零点.
(2)若函数f(x)的最小值为﹣2,求a的值.
20.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点
终边与单位圆O交于点P.
(Ⅰ)当时,求α的值;
恒成立?若存在,求出点M
,,锐角α的
(Ⅱ)在轴上是否存在定点M,使得
的横坐标;若不存在,说明理由.
第3页(共19页)
21.(12分)已知
函数f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数,且f(x)
+g(x)=log
4<
br>(4
x
+1).
(1)求f(x),g(x)的解析式;
(2)若函数h(x)=f(x)﹣
求实数a的取值范围.
22.(12分)已知f(x)=ax
2
﹣2x+2,a∈R
(1)已知h(10
x
)=f(x)+x+1,求h(x)的解析式;
(2)若f(x)>0在x∈[1,2]恒成立,求a的取值范围;
(3)设函数F
(x)=|(fx)|,若对任意x
1
,x
2
∈[1,2],且x
1
≠x
2
,满足
>0,求实数a的取值范围.
在R上只有一个零点,
第4页(共19页)
2017-2018学年安徽省合肥一中高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.(5分)已知集合M={x|﹣1≤x<8},N={x|x>4},则M∪N=( )
A.(4,+∞)
B.[﹣1,4)
C.(4,8)
D.[﹣1,+∞)
【解答】解:∵集合M={x|﹣1≤x<8},N={x|x>4},
∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1,+∞).
故选:D.
2.(5分)函数
A.(﹣2,+∞)
C.
的定义域为( )
B.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
,解得x>﹣2且x≠﹣1.
的定义域为(﹣2,﹣1)∪(﹣1,+∞).
【解答】解:由
∴函数
故选:B.
3.(5分)已知函数y=sin(2x+φ)在x=
的图象( )
A.关于点(
C.关于直线x=
,0)对称
对称
处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)
B.关于点(
D.关于直线x=
,0
)对称
对称
+φ)=1,
【解答】解:∵函数y=s
in(2x+φ)在x=
∴cos(
处取得最大值,∴sin(
+φ)=0,∴函数y
=cos(2x+φ)的图象关于点(,0)对称,
故选:A.
4.(5
分)已知a=2
﹣
1.2
,b=log
3
6,c=log
5
10,则a,b,c的大小关系是( )
A.c<b<a
B.c<a<b
C.a<b<c
D.a<c<b
【解答】解:a=2
﹣
1.2
<1,b=log
3
6=1+lo
g
3
2,c=log
5
10=1+log
5
2,而log<
br>3
2>log
5
2>0,
∴b>c.
第5页(共19页)
∴b>c>a.
故选:D.
5.(5分)若将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都
向左平移个
单位,得到g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为( )
A.[kπ﹣
C.[kπ﹣
,kπ+
,kπ﹣
](k∈Z)
](k∈Z)
B.[kπ+
D.[kπ﹣
,kπ+
,kπ+
](k∈Z)
](k∈Z)
个
【解答】解:将函数f(x)=sin(2x+
单位,得到g(x)=sin[2(x+)+
)图象上的每一个点都向左平移
]=﹣s
in2x的图象,
≤2x≤2kπ+,求得kπ+故本题即求y=sin2x的减区间,令2
kπ+
kπ+,
≤x≤
故函数g(x)的单调递增区间为[kπ+
故选:B.
,kπ+],k∈Z,
6.(5分)对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a
)?f(b)<0(a,b∈R,且
a<b),则函数y=f(x)在区间(a,b)内(
)
A.只有一个零点
C.无零点
B.至少有一个零点
D.无法判断
【解答】解:函数y=f(
x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,“f(a)
?f(b)<0”
∴函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点,也可能有2,3或多个零点,
但是如果函数不是连续函数,在区间(a,b)上可能没有零点;f(x)=
函数不是列出函数,定义域
为R,没有零点.
则函数y=f(x)在区间(a,b)内的零点个数,无法判断.
故选:D.
7.(5分)已知函数f(x)=x
2
?sin(x﹣
π),则其在区间[﹣π,π]上的大致图象
是( )
,
第6页(共19页)
A.
B.
C.
D.
【解答】解:f(x)=x
2
?sin(x﹣π)=﹣x
2
?sinx,
∴f(﹣x
)=﹣(﹣x)
2
?sin(﹣x)=x
2
?sinx=﹣f(x),
∴f(x)奇函数,
∵当x=时,f()=﹣<0,
故选:D.
8.(5分)已知=(2sin13°,2sin77°),|﹣|=1,与﹣的夹角为
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
,则?=
【解答】解:=(2sin13°,2sin77°)=(
2sin13°,2cos13°),||=2,
|﹣|=1,与﹣的夹角为
所以
∴?=3,
故选:B.
9.(5分)(理)设点
﹣cosα的值是( )
A.
,
=﹣,1=4﹣,
=
是角α终边上一点,当最小时,sinα
B.
C.或
D.或
【解答】解:∵
故当
当
∈(﹣∞,﹣2]∪[2,﹣∞)
最小
﹣(﹣)=
=±2时,
=﹣2时,sinα﹣cosα=
第7页(共19页)
当=2时,sinα﹣cosα=﹣=﹣
故选:D.
10.(5分)已知函数f(x)=,若a、b、c互不相等,且f
(a)
=f (b)=f (c),则a+b+c 的取值范围是( )
A.(1,2 017)
B.(1,2 018)
C.[2,2
018]
D.(2,2 018)
【解答】解:作出函数的图象,直线y=m交函数图象于如图,
不妨设a<b<c,
由正弦曲线的对称性,
可得(a,m)与(b,m)
关于直线x=对称,
因此a+b=1,
当直线y=m=1时,
由log
2017
x=1,
解得x=2017,即x=2017,
∴若满足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),
由a<b<c可得1<c<2017,
因此可得2<a+b+c<2018,
即a+b+c∈(2,2018).
故选:D.
11.(5分)已知A,B是单位圆O上的两点(O为圆心)
,∠AOB=120°,点C是
线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径,则
范围是( )
A.
?的取值
B.[﹣1,1)
C.
D.[﹣1,0)
第8页(共19页)
【解答】解:如图,
∵OA=OB=1,∠AOB=120°;
∴O到直线AB的距离d=;
∴
∴
=
=
∴
∴
;
;
的取值范围为.
;
故选:A.
12.(5分)已知α∈[,],β∈[﹣,0],且(α﹣)
3
﹣sin
α﹣2=0,
8β
3
+2cos
2
β+1=0,则sin(
A.0
【解答】解:∵(α﹣
可得:(α﹣
B.
+β)的值为( )
C.
D.1
)
3
﹣sinα﹣2=0,
)﹣2=0,即(﹣α)
3
+cos()+2=0
)
3<
br>﹣cos(
由8β
3
+2cos
2
β+1=0,
得(2β)
3
+cos2β+2=0,
∴可得f(x)=x
3
+cosx+2=0,
其
,x
2
=2β.
第9页(共19页)
∵α∈[
∴
,],β∈[﹣,0],
∈[﹣π,0],2β∈[﹣π,0]
可知函数f(x)在x∈[﹣π,0]是单调
增函数,方程x
3
+cosx+2=0只有一个解,
可得
∴
那么sin(
故选:B.
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)已知函数y
=f(x)是定义在R上的奇函数,且周期为4,若f(﹣1)
=2,且函数的则f(2017)的值为
﹣2 .
【解答】解:∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数且f(﹣1)=2,
∴f(1)=﹣2,
又∵函数的周期为4,
∴f(2017)=f(4×504+1)=f(1)=﹣2,
故答案为:﹣2
14.(5分)已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上
是增函数,且f(
=0,则不等式f(log
4
x)>0的解集是
(,1)∪(2,+∞) .
【解答】解:定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(
=0,
可得f(x)在(﹣∞,0)上是增函数,且f()=﹣f()=0,
)
)
,即
,
+β)=sin=.
,
当log
4
x>0即x>1,f(log
4
x
)>0即为log
4
x>,解得x>2;
当log
4
x<
0即0<x<1,f(log
4
x)>0即为log
4
x>﹣,解得<x<1
.
综上可得,原不等式的解集为(,1)∪(2,+∞).
故答案为:(,1)∪(2,+∞).
15.(5分)已知|
|=4,||=8,=x,且x+2y=1,∠AOB是钝角,
第10页(共19页)
若f(t)=||的最小值为2,则||的最小值是 4 .
,
|有最小值,即||=2,
【解答】解:∵f(t)=|
根据图形可知,当(
,∵||=4,
)
|的最小值为2
时,f(t)=|
∴∠AOM=30°,
∴∠AOB=120°,
∴
∵
∴
=x
=
=
,且x+2y=1,
++2xy,
=4×=﹣16,
∵16x
2
+
64y
2
﹣32xy=192y
2
﹣96y+16≥4,
即||的最小值4,
故答案为:4.
16.(5分)已知函数f(x)=2sin (2x+),记函数f(x)在区间[t,t+]上],则的最大值为M
t
最小值为m
t
,设函数h(t)=M
t<
br>﹣m
t
,若t∈[
函数h(t)的值域为
[1,2
【解答】解:f(x)=2sin (2x+
∴f(x)
在[﹣
k∈Z,
第11页(共19页)
] .
),
+kπ,π+kπ]上单调递减,+kπ,+kπ]上单调递增,在(
∵t∈[
当t∈[
当t+
,
∈[
],∴t+∈[,],
],f(x)单调递增,最大值为2,
,]上(fx)单调递减,最小值为2sin(2t+
),t∈[,],
+)=2cos(2t+),
那么h(t)=2﹣2cos(2t+
∴2t+∈[,],
可得函数的h(t)的值域为[1,2],
当t∈(
当t+∈[
,
,
],f(x)单调递减,最大值为sin(2t+
]上(fx)单调递减,最小值为
2sin(2t+
)﹣2cos(2t+
],
],
],
)=2sin(2t﹣
),
+)=2cos(2t+
,
),
],那么h(t)=sin(2t
+
∴2t﹣∈(,
),t∈(
可得函数的h(t)的值域为[2,2
综上可得函数h(t)值域为[1,2
故答案为:[1,2
]
三、解答题(本题共6道题,17题10分,18-22题每题12分,共70分)
17.(10分)已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函数f(x)=lg(﹣x
2
+2x+8)的
定义域为B.
(1)当m=2时,求A∪B、(?
R
A)∩B;
(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
【解答】解:(1)根据题意,当m=
2时,A={x|1≤x≤7},B={x|﹣2<x<4},
则A∪B={x|﹣2<x≤7},
又?
R
A={x|x<1或x>7},
则(?
R
A)∩B={x|﹣2<x<1},
(2)根据题意,若A∩B=A,则A?B,
分2种情况讨论:
①、当A=?时,有m﹣1>2m+3,解可得m<﹣4,
②、当A≠?时,
第12页(共19页)
若有A?B,必有,解可得﹣1<m<,
综上可得:m的取值范围是:(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,).
18.(12分)已知sin(π﹣α)﹣cos(π+α)=
的值:
(1)sinα﹣cosα;
(2).
,
.求下列各式
【解答】解:(1)由
sin(π﹣α)﹣cos(π+α)=
得sinα+cosα=.①
将①式两边平方,得1+2sinαcosα=.
∴2sinαcosα=﹣.
又,
∴sinα>0,cosα<0.
∴sinα﹣cosα>0.
∴(sinα﹣cosα)
2
=(sinα+cosα)
2
﹣4sinαco
sα=
∴sinα﹣cosα=;
(2)
=(cosα﹣sinα)(co
sα+sinα)=
=cos
2
α﹣sin
2
α
.
=.
19.(12分)函数f(x)=log
a(1﹣x)+log
a
(x+3)(0<a<1).
(1)求函数f(x)的零点.
(2)若函数f(x)的最小值为﹣2,求a的值.
【解答】解:(1)要使函数有意义:则有
所以函数的定义域为:(﹣3,1),
<
br>函数可化为f(x)=log
a
(1﹣x)(x+3)=log
a
(﹣
x
2
﹣2x+3),
由f(x)=0,得﹣x
2
﹣2x+3=1,
第13页(共19页)
,解之得:﹣3<x<1,
即x
2
+2x﹣2=0,
解得x=﹣1±
∵x=﹣1±
,
∈(﹣3,1),
;
∴f(x)的零点是﹣1±
(2)函数可化为:
f(x)=log
a
(1﹣x)(x+3)
=log
a
(﹣x
2
﹣2x+3)
=log
a
[﹣(x+1)
2
+4],
∵﹣3<x<1,
∴0<﹣(x+1)
2
+4≤4,
∵0<a<1,
∴log
a
[﹣(x+1)
2
+
4]≥log
a
4
即f(x)
min
=log
a
4,
由题知,log
a
4=﹣2,
∴a
﹣
2
=4
∴a=.
20.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点
终边与单位圆O交于点P.
(Ⅰ)当时,求α的值;
恒成立?若存在,求出点M
,,锐角α的
(Ⅱ)在轴上是否存在定点M,使得
的横坐标;若不存在,说明理由.
【解答】解:( I)P(cosα,sinα).…(2分)
,
第14页(共19页)
=cos
2
α﹣cosα
因为,所以,即
.…(7分)
,
+sin
2
α=﹣cosα,
因为α为锐角,所以
(Ⅱ)法一:
设M(m,0),
则,
,
因为
所以
,所以
对任意
,…(12分)
成立,
所以,所以m=﹣2.M点的横坐标为﹣2.…(16分)
法二:设M(m,0),
则
,
因为
所以
﹣2)﹣2cosα]=0,
因为α可以为任意的锐角,(m﹣2)﹣2cosα=0不能总成立,
所以m+2=0,即m=﹣2,M点的横坐标为﹣2.…(16分)
21.(12分
)已知函数f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数,且f(x)
+g(x)=log
4
(4
x
+1).
(1)求f(x),g(x)的解析式;
(2)若函数h(x)=f(x)﹣
求实数a的取值范围.
【解答】解:(1)因为,
第15页(共19页)
,
,
,即m
2
﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0,(m+2)[(m
在R上只
有一个零点,
…①,
∴
由①②得,
(2
,∴
,.
)
…②
由
=
得:
令t=2
x
,则t>0,即方程
①当a=1时,,满足条件;
.
,
…(*)只有一个大于0的根,
②当方程(*)有一正一负两
根时,满足条件,则
③当方程(*)有两个相等的且为正的实根时,
则△=8a
2
+4(a﹣1)=0,∴
综上:或a≥1.
,a=﹣1(舍)时,
,∴a>1,
,
22.(12分)已知f(x)=ax
2
﹣2x+2,a∈R
(1)已知h(10
x
)=f(x)+x+1,求h(x)的解析式;
(2)若f(x)>0在x∈[1,2]恒成立,求a的取值范围;
(3)设函数F
(x)=|(fx)|,若对任意x
1
,x
2
∈[1,2],且x
1
≠x
2
,满足
>0,求实数a的取值范围.
【解答】解:
(1)令10
x
=t即x=lgt,由h(10
x
)=ax
2
﹣x+3得h(t)=alg
2
t﹣lgt+3
即h(x)=alg
2
x﹣lgx+3
(2)由题意得:ax2
﹣2x+2>0即
,当x=2时
所以a得取值范围为
恒成立,
,
(3)由题意得F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]单调递增,
①当a<0时
,f(x)=ax
2
﹣2x+2,对称轴为
第16页(共19页)
又因为f(0)>0且f(x)在x∈[1,2]单调递减,且f(1)=a<0,
所以F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]单调递增.
②当a=0时,f(x)
=﹣2x+2,f(x)在x∈[1,2]单调递减,且f(1)=0,
所以F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]单调递增;
③当时,f(x)=ax
2
﹣2x+2,对称轴为,
所以f(x)在x∈[1,2]单调递减,
要使F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]单调递增.f(1)=a<0不符合,舍去;
④当时,f(x)=ax
2
﹣2x+2,对称轴为,
可知F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]不单调.
⑤当a≥1时,f(x)=
ax
2
﹣2x+2,对称轴为
所以f(x)在x∈[1,2]单调递增,f(1)=a
>0
要使F(x)=|f(x)|在x∈[1,2]单调递增.故a≥1;
赠送—高中数
单调
性
学知识点
【1.3.1】单调性与最大(小)值
(1)函
①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
如果对于属于定义域I内
某个区间上的任意
两个
自变量的值x
1
、x
2
,当x<
1
.
..
x时,都有f(x)
...
..........
那么就说f(x)在这个区
间上是增函数.
...
如果对于属于定义域I内
某个区间上的任意两个
自变量的值x
1
、x
2
,当x< <
br>1
.
..
x时,都有f(x)>f(x),
212
.............
那么就说f(x)在这个区
间上是减函数.
...
图象 判定方法
(1)利用定义
(2)利用已知函数
的单调性
(3)利用函数图象
(在某个区间图
象上升为增)
(4)利用复合函数
(1)利用定义
(2)利用已知函数
的单调性
(3)利用函数图象
(在某个区间图
象下降为减)
(4)利用复合函数
数的
y
y=f(X)
f(x )
1
f(x
)
2
o
x
1
x
2
x
函数的
单调性
y
f(x )
1
y=f(X)
f(x
)
2
o
x
1
x
2
x
②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去
第17页(共19
页)
一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.
③对于复合函数
y?f[g(x)]
,令
u?g(x)
,若
y?f(u)
为增,
u?g(x)
为增,则
若
y?f(u)
为减,则
y?f[g(x)]
为增;若
y?f(u)y?f[g(x)]
为增
;
u?g(x)
为减,
为增,
u?g(x)
为减,则
y?f
[g(x)]
为减;若
y?f(u)
为
减,
u?g(x)
为
增,则
y?f[g(x)]
为减.
(2)打“√”函数
f(x)?x?
y
a
(a?0)
的图象与性质
x
f(x)
分别在
(
??,?a]
、
[a,??)
上为增函数,分别在
[?a,0)
、<
br>(0,a]
上为减函数.
(3)最大(小)值定义
①一般地,设
函数
y?f(x)
的定义域为
I
,如果存在实数
(1)对于任意的<
br>x?I
,都有
f(x)?M
;
M
满足:
o
x
(2)存在
x
0
?I
,使得f(x
0
)?M
.那么,我们称
M
是函数
f(x)的最大值,记作
f
max
(x)?M
.
②一般地,设函数y?f(x)
的定义域为
I
,如果存在实数
m
满足:(1)对于
任意的
x?I
,
都有
f(x)?m
;(2)存在
x
0
?I
,使得
f(x
0
)?m
.那么,我们称
m<
br>是函数
f(x)
的
最小值,记作
f
max
(x)?m
.
【1.3.2】奇偶性
(4)函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
如果对于函数f(x)
定义
域内任意一个x,都有
f(-x)=-f(x),那么函数
..........
.
f(x)叫做奇函数.
...
图象 判定方法
(1)利用定义(要
先判断定义域是否
关于原点对称)
(2)利用图象(图
象关于原点对称)
函数的
奇偶性
第18页(共19页)
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有
f(-f(x),那么函数
...
x)=
....
...
f(x)叫做偶函数.
...
②若函数
f(x)
为奇函数,且在
x?0
处有定义,则
f(0)?0
.
(1)利用定义(要
先判断定义域是否
关于原点对称)
(2)利用图象(图
象关于y轴对称)
③奇函数在
y
轴两侧相对称
的区间增减性相同,偶函数在
y
轴两侧相对称的区间增减性
相反.
④在公共
定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),
两个偶函数(或奇函数)的
积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)
是奇函数.
综上所述,a的取值范围为(﹣∞,0]∪[1,+∞)
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