安徽省学业水平测试数学试题及答案

2015

年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
I卷（选择题 共54分）
本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第II卷为非选择题， 共4页。全卷
共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。

第
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有 1个选项符合题
目要求。）
1,2,3},N?{0,1,2,5},
则
M?N
等于
1.
已知集合
M?{
A.{1,2} B.{0,2} C.{2,5} D. {3,5}

2.下列
几何体中，主（正）视图为三角形的是


3.
sin210
?
等于
A.
3

2
B.
?
3
11
C. D.
?

2
22
4. 函数
f(x)?lg(x?1)
的定义域为
A.
(0,??)
B.
C.
(?1,??)
D.
?
0,??)

?
?1,??)

5. 执行如图所示程序框图，输出结果是
A. 3 B. 5
?
?
?
?
6. 已知
a?(3,?5),b?(?6,?2)
，则
a?b
等于
A.
?36
B.
?10
C.
?8


7.下列四个函数图象，其中为R上的单调函数的是

8. 如果实数
x, y
满足
x?0,y?0
，且
x?y?2
，那么
xy
的最大值是

A.
13
C. D. 1
22
9. 已知直线
l
1
:x?y?0,l
2
:x?y?0
，则直线
l
1
与l
2
的位置关系是
A.垂直 B. 平行 C. 重合 D.相交但不垂直
10. 某校有2000名学生，其中高一年级有700人，高二年级有600 人。为了解学生对防震减灾知识的掌
握情况，学校用分册抽样的方法抽取20名学生召开座谈会，则应抽 取高三年级学生的人数为
A. 5 C. 7 D. 8
?
x?0,
?
y?0,
所表示的平面区域的面积等于 11. 不等式组
?
?
x?y?4?0
?
A. 4 C. 12 D. 16
12. 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为
A. 10 C. 12 D. 13
13. 已知圆C的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆C的方程是
A.
x?y?1
B.
(x?1)?(y?1)?1

C.
x?y?2
D.
(x?1)?(y?1)?2

14. 某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概
率为
A.
2222
2222
1131
B. C. D.
8482
2
15. 函数
f(x)?x?x?5(x?0)
的零点所在区间为
A.
(0,
13
13
)
B.
(,1)
C.
(1,)
D.
(,2)

22
22
16. 下列命题正确的是
A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行
C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
17. 将函数
f (x)?sin
?
x(
?
?0)
的图象向右平移
?
?
3
?
?
,0
?
，则
?
的最小值是 个单位，所得图象经过点
?
4
?
4
?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
18. 在股票交易过程中，经常 用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线
y?f(x)
，另一种是
平均价 格曲线
y?g(x)
。如
f(2)?3
表示股票开始交易后2小时的即时价格 为3元；
g(2)?3
表示2小时
内的平均价格为3元，下四个图中，实线表示
y?f(x)
的图象，虚线表示
y?g(x)
的图象，其中正确的是

第II卷（非选择题 共46分）
?
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19. 幂函数
f(x)?x
（
?
是常数）的图象经过点（2 , 4），则
f(x)?
。
*
20. 数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1,a
n?1
?2a
n
?1(n?N)
，则
a
4
?
。
21. 如图，在正方形
ABCD
中，
E,F,G,H
分别为四边中 点，现将均匀的粒子随机撒落在正方形
ABCD
中，则粒
子落在四边形
EFG H
区域内的概率为 。
22. 在
?ABC
中，点D 在边BC上，且
BD?2DC
，若
AD?
?
AC?
?
AB
，则
?
?
。
?

三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23. （本题满分10分）
?ABC
的三边a，b，c所对的角分别为A,B,C。已知
bc osC?ccosB
。
（1）求证：
?ABC
为等腰三角形；
（2）若
a?22,b?2
，点D为边AC的中点，求BD的长。

24. （本题满分10分） 如图，在
?ABC
中，AB=AC，
EC?平面ABC
，
DA?平面 ABC
，且EC=2DA，M
为BE的中点。
（1）证明：
DM平面ABC
；
（2）证明：
平面EBD?平面EBC
。












25.（本题 满分10分）投资商一次性投资72万元建一个有机蔬菜种植基地。在经营过程中，第一年共支出
12万 元，以后每年支出比上一年增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。设
f(n)
表 示前n年
的纯利润总和（注：前n年的纯利润总和=前n年的总收入—前n年的总支出—投资额）。
（1）写出
f(n)
关于n的表达式；
（2）该种植基地从第几年开始盈利？
（3）若干年后，投资商为开发新项目，对该种植基地 有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48
万元出售该种植基地；②纯利润总和达到最大时， 以10万元出售该种植基地，你认为哪种方案更合算？

2015年安徽省普通高中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A D D C B C B B A

题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 B C C A D D B C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19.
x
21.
2
10
C
1
22. 2
2
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23. （1）证法一：
?bcosC?ccosB,
由正弦定理得
sinBcosC?cosBsinC
。......... 2 分
?sinBcosC?cosBsinC?0,?sin(B?C)?0.


?0?B?
?
,0?C?
?
,??
?
?B?C?< br>?
,


?B?C?0,?B?C,
.................................................. ........ 4
分

??ABC
为等腰三角形。.... .................................................. .... 5 分
a
2
?b
2
?c
2
c
2
?a
2
?b
2
?c?
证法二：
?bcosC?c cosB,
由余弦定理得
b?
，......... 2 分
2ab2ca
22
整理得
2b?2c,?b?c
，....... .................................................. . 4 分

??ABC
为等腰三角形。.................. ........................................ 5 分
证法三：由证法一得
sinBcosC?cosBsinC
，......... 2 分
?B,C
均为锐角，两边同除以
cosBcosC
得
ta nB?tanC
，
?B?C,
.................... 4 分

??ABC
为等腰三角形。........................ .................................. 5 分
（2）由（1）知c=b=2，

?a?8?4?4?b?c
，由勾股定理得逆定理可得
A?90
。............. 7 分
222?
1
AC?1
。
2
22222
在
Rt?ABD
中，由勾股定理得
BD?AB?AD?2?1?5
,

?BD?5
. ..................... ...................................... 10 分

?
点D为边AC中点，
?AD?


24. （1）取BC中点N, 连接AN,MN，......... 1 分
?
M为BE中点，
??BEC中，MNEC,且MN?
又EC
?
平面ABC,DA
?
平面ABC,EC=2DA,
1
EC
. ......... 2 分
2
1
EC
,
2

?
DA
??
?
??
.......................... 5 分
（2）
?ABC
中,AB=AC，N为BC中点，则AN
?
BC。
又EC
?
平面ABC,且AN
?
平面ABC,得AN
?
EC .
EC
?
BC=C,
?
AN
?
平面EBC. .......... 7 分
而AN
?
?
?
?
?.............................. 10 分
?DAEC,DA?

25. （1）由题意知：
f(n)?50n?[1 2n?
n(n?1)
?4]?72??2n
2
?40n?72(n?N
*
)
。 ....................... 3 分
2

?2n?40n?72?0
，解得：2 < n < 18 。 （2）由
f(n)?0得：
由
n?N
知，从第三年开始盈利。 ........................... 6 分

*
2f(n)1636
，即n=6时等
?40?2(n?)?40?2?12?16
。 当且仅当
n?
nnn
号成立。故方案
?共获利
6?16?48?14 4
（万元）。 .............. 8 分
（3）方案
?：年平均纯利润

方案?
：
f(n)?? 2n
2
?40n?72??2
?
n?10
?
?128
，当n=10时，
f(n)
max
=128。
2
故方案
?共获利128+10=138（万元）。
比较两种方案，选择第?种方案更合算。
........................... 10 分
（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）