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最新安徽省示范高中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 18:39
tags:安徽高中数学

如何十天学会高中数学-高中数学函数组合

2020年9月21日发(作者:谢克昌)


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2017
年安徽省示范高中高考数学二模试卷(理科)



一、选择题:本大题共
12
个小题,每小题
5
分,共
60

.
在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要 求的
.

1
.设集合
A=
{
x
|
x
2

2x
},
B=
{
x
|
x< br>﹣
1

0
},则
A

B=
( )

A
.(﹣∞,﹣
1

B
.(﹣∞,
1

C
.(
0

1

D
.(
1

2


2
.命题
“< br>?
x
0
∈(
1
,+∞),
x
0
2< br>+
2x
0
+
2

0”
的否定形式是( )

A

C

B

D




3

cos215°
)已知角
α



α

360°
)终边上一点的 坐标为(
sin215°
,,则
α=
( )
A

215° B

225° C

235°
4
.已知
的( )

D

245°


是夹角为
60°
的两个单位向量,则

实数
k= 4”


A
.充分不必要条件
B
.充要条件

C
.必要不充分条件

5
.函数
单位后的单调递减区间是( )

A

C

6
.已知


,则( )

B

f

3
)>
f

e
)>
f

2


B

D



D
.既不充分也不必要条件

的最小正周期是
π
,则其图象向右平移个
A

f

2
)>
f

e
)>
f

3


C

f

3
)>
f< br>(
2
)>
f

e

D

f

e
)>
f

3
)>
f

2


7
.设函数
f

x
) 在(
m

n
)上的导函数为
g

x
),< br>x
∈(
m

n
),
g

x
)若的导
函数小于零恒成立,则称函数
f

x
)在(
m
n
)上为

凸函数

.已知当
a

2
时,
,在
x
∈(﹣
1

2
)上 为

凸函数

,则函数
f

x
)在(﹣< br>1

2
)上结论正确的是( )

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A
.既有极大值,也有极小值
B
.有极大值,没有极小值

C
.没有极大值,有极小值
D
.既无极大值,也没有极小值

8

A

=
( )

B
.﹣
1 C

D


9
.设函数
f

x
)是二次函数,若
f

x

e
x
的一个极值点为
x=

1
,则下列图象
不可能为
f

x
)图象的是( )

A

B

C

D


10
.《九章算术》是我国古代的优秀数学著 作,在人类历史上第一次提出负数的
概念,内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.书 的第
6

19
题,

今有竹九节,下三节容量四升,上四节 容量三升.

如果竹由下往上均匀
变细(各节容量可视为等差数列),则中间剩下的两 节容量是多少升( )

A

B

C

D


11
.△
ABC
内一点
O
满足
A

12
.曲线
B

,直线
AO

BC
于点
D
,则( )

C

D


的一条切线
l

y=x

y
轴三条直线围成三角形记为△
OAB
,则

OAB
外接圆面积的最小值为( )

A



二、填空题(每题
5
分,满分
20
分,将答案填在答题纸上)

B

C

D


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13
.已知{
a
n
}是等比数列,
a
3
= 1

a
7
=9
,则
a
5
=


14
.计算:(﹣
x

dx=


15
.已知
y=f

x
+
1
)+
2
是定义域为
R
的奇函数,则
f

e
)+
f

2

e

=


16
.在△
ABC
中,

AD=




三、解答题(本大题共
6
小题,共
70
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤
.



17

B

C
的对边长是
a

b

c
公差为
1
的等差数列,在△
ABC
中,角A
,且
a
+
b=2ccosA

,过
B
点作
BD

AB

AC
于点
D
.若AB=CD=1



)求证:
C=2A




)求
a

b

c


18
.已知等差数列{
a
n
}的公差
d

0
,其前
n
项和为
S
n
,若
S
9
=99
,且
a
4

a
7

a
12
成等比数列.



)求数列{
a
n
}的通项公式;



)若
19
.已知


)求
f

x
)的最小正周期和最大值;



)若

m

m

R
)的零点个数.

,画出函数
y=g

x
)的图象,讨论
y=g

x

,证明:.



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20
.已知
S
n
是等比数列{
a
n
}的前
n
项和,
S
3

S
9

S
6
成等差数列.



)求证:
a
2

a
8

a
5
成等差数列;



)若等差数列{
b
n
}满足
b
1
=a
2< br>=1

b
3
=a
5
,求数列{
a
n
3
b
n
}的前
n
项和
T
n

21
.已知函数
f

x

=e
x< br>+
ax
+
b

a

b

R
)在
x=ln2
处的切线方程为
y=x

2ln2




)求函数
f

x
)的单调区间;
< br>(

)若
k
为差数,当
x

0
时, (
k

x

f'

x
)<
x+
1
恒成立,求
k
的最大值(其

f'
x
)为
f

x
)的导函数).

22
.已知函数
f

x

=2ln

x
+1
)+


)求实数
m
的取值范围;



)若
f

x
1

=f
(< br>x
2
)(
x
1

x
2
),求证:< br>x
1
+
x
2

2




﹣(
m
+
1

x
有且只有一个极值.

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2017
年安徽省示范高中高考数学二模试卷(理科)

参考答案与试题解析



一、选择题:本大题共
12个小题,每小题
5
分,共
60

.
在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的
.

1
.设集合
A=< br>{
x
|
x
2

2x
},
B=
{
x
|
x

1

0
},则
A< br>∩
B=
( )

A
.(﹣∞,﹣
1

B
.(﹣∞,
1

C
.(
0

1

D
.(
1

2


【考点】交集及其运算.

【分析】分别求解一元二次不等式及一元一次不等式化简集 合
A

B
,再由交集
运算得答案.

【解答】解: ∵
A=
{
x
|
x
2

2x
}=

0

2
),
B=
{
x
|
x

1

0
}
=
(﹣∞,
1),


A

B=

0

1
),

故选:
C




2.命题

?
x
0
∈(
1
,+∞),
x
0
2
+
2x
0
+
2

0”
的否定形式是( )

A

C

【考点】命题的否定.

【分析】根据特称命题的否定是全称命题,写出它的否定命题即可.

【解答】解:命 题

?
x
0
∈(
1
,+∞),
x
0
2
+
2x
0
+
2

0”
的否定 形式是:


?
x
∈(
1
,+∞),
x< br>2
+
2x
+
2

0”


故选:
A





3

cos215°
)已知角
α



α

360°
)终边上一点的坐标为(
sin215°
,,则
α=
( )
B

D



A

215° B

225° C

235° D

245°

【考点】任意角的三角函数的定义.

【分析】利用诱导公式,任意角的三角函数的定义,求得
α
的值.

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【解答】解:∵角
α



α

360°
)终边上一点的坐标为(
sin21 5°

cos215°
),

由三角函数定义得
cosα= sin215°=cos235°

sinα=cos215°=sin235°
,∴
α=235°


故选:
C




4
.已知
的( )

A
.充分不必要条件
B
.充要条件

C
.必要不充分条件
D
.既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】设出向量的坐标,求出< br>【解答】解:设

则(
2

k

?
=

1

0
),则



=0


)]
?

1

0

=2

=0


=
(,

的充要条件,判断即可.

),

是夹角为
60°
的两个单位向量,则

实数
k=4”
是< br>“”
故[
2

1

0
)﹣
k
(,
解得:
k=4


故实数
k=4”


故选:
B




5
.函数

的充要条件,

的最小正周期是
π
,则其图象向右平移个
单位后的单调递减区间是( )

A

C

【考点】余弦函数的图象.

【分析】根据最小正周期是
π
,可知
ω=2
,求得图象向右平移
式 ,再结合三角函数的性质求单调递减区间.

个单位后解析


B

D



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【解答】解:由函数
解得:
ω=2


图象向右平移
的最小正周期是
π
,即,
个单位,经过平移后得到函数解析式为



解得单调递减区间为
故选:
B




6
.已知

k

Z
),



,则( )

A

f

2
)>
f

e
)>
f

3

B

f

3
)>
f

e
)>
f

2

C

f

3
)>
f

2
)>
f

e

D< br>.
f

e
)>
f

3
)>
f

2


【考点】利用导数研究函数的单调性.

【分析】求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而
求出函数的最大值,计 算
f

e
),
f

3
),
f
2
)的值,比较即可.

【解答】解:
f

x
)的定义域是(
0
,+∞),

∵,


x
∈(
0

e
),
f'

x
) >
0


x
∈(
e
,+∞),
f'

x
)<
0



x=e
时,
f

x

max
=f

e
),


f

e
)>
f

3
)>
f

2
),

故选:
D




7
.设函数
f

x
)在(
m

n
)上的导函数为
g

x
),
x
∈(m

n
),
g

x
)若的导
函数小于 零恒成立,则称函数
f

x
)在(
m

n
)上为

凸函数

.已知当
a

2
时,< br>,在
x
∈(﹣
1

2
)上为

凸函 数

,则函数
f

x
)在(﹣
1

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2
)上结论正确的是( )

A
.既有极大值,也有极小值
B
.有极大值,没有极小值

C
.没有极大值,有极小值
D
.既无极大值,也没有极小值

【考点】利用导数研究函数的极值.

【分析】根据函数恒成立,得出
m
的值,利用函数单调性得出结果.

【解答】解:,

由已知得
g′

x

= x

a

0
,当
x
∈(﹣
1
,< br>2
)时恒成立,


a

2
,又已知
a

2
,故
a=2


此时由
f′
x

=0
,得:
x
1
=2


x
∈(﹣
1

2


x
2< br>=2
+?(﹣
1

2
),


2< br>)时,
f′

x
)<
0


)时,
f′

x
)>
0
;当
x
∈(
2< br>﹣
所以函数
f

x
)在(﹣
1

2
)有极大值,没有极小值,

故选:
B




8

A

B
.﹣
1 C


=
( )

D


【考点】三角函数的化简求值.

【分析】利用

切化弦

的思想与辅助角公式结合化简即可.

【解答】解:

故选:
B




9
.设函数
f

x
)是二次函数,若
f

x

e
x
的一个极值点为
x=

1
,则下列图象
不可能为
f

x
)图象的是( )

A

B

C

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D


【考点】利用导数研究函数的极值.

【分析】先求出函数< br>f

x

e
x
的导函数,利用
x=

1
为函数
f

x

e
x
的一个 极值
点可得
a

b

c
之间的关系,再代入函数< br>f

x

=ax
2
+
bx
+
c
,对答案分别代入验证,
看哪个答案不成立即可.

【解答】解:由y=f

x

e
x
=e
x

ax
2
+
bx
+
c
)?
y′=f′
x

e
x
+
e
x
f

x
=e
x
[
ax
2
+(
b
+
2a

x
+
b
+
c
],

x=

1
为函数
f

x

e
x
的一个极值点可得,﹣
1
是方程
ax
2
+(
b< br>+
2a

x
+
b
+
c=0
的一个根 ,

所以有
a
﹣(
b
+
2a
)+
b
+
c=0
?
c=a


法一:所以函数
f

x

=ax
2
+
bx
+
a< br>,对称轴为
x=

=a


对于
A
,由图得
a

0

f

0
)>
0

f
(﹣
1

=0
,不矛盾,

对于
B
,由图得
a

0

f

0
)<
0

f
(﹣
1

=0
,不矛 盾,

对于
C
,由图得
a

0

f

0
)<
0

x=

对于
D< br>,由图得
a

0

f

0
)>0

x=


f
(﹣
1
)>
0
矛盾,
D
不对.

法二:所以函数
f

x

=ax
2
+
bx
+
a
,由此得函数相 应方程的两根之积为
1
,对照四
个选项发现,
D
不成立.

故选:
D




10
.《九章算术》是 我国古代的优秀数学著作,在人类历史上第一次提出负数的
概念,内容涉及方程、几何、数列、面积、体 积的计算等多方面.书的第
6

19
题,

今有竹九节,下 三节容量四升,上四节容量三升.

如果竹由下往上均匀
变细(各节容量可视为等差数 列),则中间剩下的两节容量是多少升( )

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,且
f
(﹣
1

=2a

b

f

0< br>)

0
?
b

0
?
f
(﹣
1
)<
0
,不矛盾,

<﹣
1
?
b

2a
?
f
(﹣
1
)<
0
与原 图


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A

B

C

D


【考点】等差数列的通项公式.

a
2



a
9
,【分析】设九节竹自上而下分别为
a
1
,由题意可得
求出首项和公差,则答案可求.

【解答 】解:由题意,设九节竹自上而下分别为
a
1

a
2


a
9




故选:
B




11.△
ABC
内一点
O
满足
A

B

C

,直线
AO

BC
于点
D
,则( )

D



,解得




【考点】平面向量的基本定理及其意义.

【分析】由已知得
此能求出
2
+
3=


=
,直线
AO

BC
于点
D


=
,则
=
,从而得到
=
,由
【解答】解:∵△ABC
内一点
O
满足


=
=

,则
=



B

C
,< br>E
三点共线,
A

O

E
三点共线,∴D

E
重合.


=
,∴
2
+
3=2

2
+
3

3=
﹣﹣
5 =


故选:
A




12< br>.曲线的一条切线
l

y=x

y
轴三条直线围成三 角形记为△
OAB
,则

OAB
外接圆面积的最小值为( )

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A

B

C

D


【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【分析】设直线
l
与 曲线的切点坐标为(
x
0

y
0
),求出函数的导数,可得 切线的
斜率和方程,联立直线
y=x
求得
A
的坐标,与
y< br>轴的交点
B
的坐标,运用两点距
离公式和基本不等式可得
AB
的最小值,再由正弦定理可得外接圆的半径,进而
得到所求面积的最小值.

【解答】 解:设直线
l
与曲线的切点坐标为(
x
0

y
0< br>),

函数的导数为.

则直线
l
方程为,即,

可求直线
l

y =x
的交点为
A

2x
0

2x
0
),与
y
轴的交点为,

在△
OAB
中,
当且仅 当
x
0
2
=2
时取等号.







由正弦定理可得△
OAB
得外接圆半径为
则△
OAB
外接圆面积
故选
C




二、填空题(每题
5
分,满分
20
分,将答案填在答题纸 上)

13
.已知{
a
n
}是等比数列,
a
3
=1

a
7
=9
,则
a
5
=

3


【考点】等比数列的通项公式.

【分析】由已知结合等比数列的性质求解.

【解答】解:∵
a
3< br>=1

a
7
=9


∴由等比数列的性质可得:

,又

a
5
=3



0


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故答案为:
3




14
.计算:(﹣
x

dx=


【考点】定积分.

【分析】先利用定积分的几何意义计算
dx
,即 求被积函数
y=
(﹣
x

dx
,问题得以解与直线
x=0

x=1
所围成的图形的面积即可,再求出
决.

【解答】解:由定积分的几何意义知
x=1
所围成的图形的面积,

即是以(
1

0
)为圆心,以
1
为半径的圆的面积的,

dx=
(﹣
x

dx=

∴(< br>,

=




dx
是由
y=
与直线
x=0


x

dx=

故答案为:



15
.已知
y=f

x
+
1
)+
2
是定义域为
R
的奇函数 ,则
f

e
)+
f

2

e
=

4

【考点】函数奇偶性的性质.

【分析】
y=f

x
+
1
)+
2
的图象 关于原点(
0

0
)对称,则
y=f

x
)图象关于(
1


2
)对称,即可求出
f
(< br>e
)+
f

2

e
).

【解答】解:
y=f

x
+
1
)+
2
的图 象关于原点(
0

0
)对称,


y=f

x
)是由
y=f

x
+
1
)+
2
的图象向右平移
1
个单位、向下平移
2
个单位得
到,图象 关于(
1
,﹣
2
)对称,
f

e
)+f

2

e

=

4

故答案为﹣
4




16
.在△
ABC
中,

AD=

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,过
B
点作
BD

AB
AC
于点
D
.若
AB=CD=1



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【考点】正弦定理.

【分析】设
AD= x
,由题意求出∠
CBD

sin

BDC
,由正 弦定理求出
BC
,在△
ABC
中由余弦定理列出方程,化简后求出
x
的值,可得答案.

【解答】解:设
AD=x
,且
BD
AB

AB=CD=1


在△
BCD
中,,则,

=



sin

BDC=sin

π
﹣∠
ADB
=sin

ADB=
由正弦定理得,,

所以
BC===


在△
ABC
中,由余弦定理得,

AC
2
=AB< br>2
+
BC
2

2?AB?BCcos

AB C


解得
x=
,即
AD=




,化简得,,

故答案为:


< br>三、解答题(本大题共
6
小题,共
70

.
解答应写 出文字说明、证明过程或演算
步骤
.



17

B

C
的对边长是
a

b

c< br>公差为
1
的等差数列,在△
ABC
中,角
A
,且a
+
b=2ccosA



)求证:
C=2 A




)求
a

b

c


【考点】正弦定理;余弦定理.

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精品文档 【分析】(

)由
a
+
b=2ccosA
.利用正弦定 理可证
C=2A


b

c
公差为
1的等差数列,
c=b
+
1
,(

)由
a
,得
a=b

1
,由余弦定理得
a
2
=b
2
+
c
2

2bccosA
,利用正弦定理可求
a

b

c
的值.


【解答】(

)证明:由已知
a
+
b=2ccosA
及正弦定理得
s inA
+
sinB=2sinCcosA…
①,

sinB=sin

A
+
C

=sinAcosC
+
cos AsinC…


把②代入①得:
sinA
+
sinAco sC
+
cosAsinC=2sinCcosA


整理得:
sinA=sin

C

A


又∵
0

A

π

0

C

A

π



A=C

A


C=2A




)由已知得
a=b

1

c=b+
1
,由余弦定理得
a
2
=b
2
+
c
2

2bccosA


整理得:
b
+< br>4=2

b
+
1

cosA

< br>由(

)知
C=2A
,得
sinC=sin2A=2sinA cosA


由正弦定理得
c=2acosA

cosA=
由①②整理得:
b=5



a=4

b=5

c=6




18
.已知等差数列{
a
n
}的公差
d

0
,其前
n
项和为
S
n
,若
S
9
=99
,且
a
4

a
7

a< br>12
成等比数列.



)求数列{
a
n
}的通项公式;



)若,证明:.

=


【考点】数列与不等式的综合;等差数列的通项公式;数列的求和.

【分析】(
)由
S
9
=99
,求出
a
5
=11
,由
a
4

a
7

a
12
成等比数列,求出
d=2
,由
此能求出数列{
a
n
}的通 项公式.



)求出
裂项求和法能证明
=n
(< br>n
+
2
),从而


==
,由此利用
【解答】解:(

)因为等差数列{
a
n
}的公差
d
0
,其前
n
项和为
S
n

S
9
=99


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a
5
=11




a
4

a
7

a
12
成等比数列,得,

即(
11
+
2d

2
=

11< br>﹣
d
)(
11
+
7d
),∵
d
≠< br>0
,∴
d=2




a
1
=11

4
×
2=3



a
n
=2n
+
1 …

证明:(


=n

n
+
2
),
==




=
[(
1
﹣)+(
=
[
1
+



19
.已知




)+(
]
=
)+

+(


)+()]






)求
f

x
)的最小正周期和最大值;



)若

m

m

R
)的零点个数.

,画出 函数
y=g

x
)的图象,讨论
y=g

x



【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算;正弦函数的图 象.
【分析】(

)根据
f

x

=2< br>精品文档
,利用向量数量积的运算法则求解
f

x
)并化< /p>


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简,即可求得
f

x
)的最小正周期和最大值




fx

=2
【解答】解:(

)(< br>
,利用
“5
点画法

画出函数
y=g
(< br>x
)的图象.
=2sinxcosx
+
2sin
2
x =sin2x

cos2x
+
1=


f

x
)的最小正周期
T=π

函数
f

x
)的最大值为:



上 列表为

x

















,利用
“5
点画法

,函数
y=g< br>(
x
)在区间

π

0

1


1

0

0


1

2

2

1

描点作图


那么:
y=g

x
)﹣m

m

R
)的零点个数,即为函数
y=g

x
)与直线
y=m
的交
点个数,

由图可知,当

当或
时,无零点;

时,有
1
个零点;

时,有
2
个零点;


m=2
时,有
3
个零点.



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20
.已知
S
n是等比数列{
a
n
}的前
n
项和,
S
3

S
9

S
6
成等差数列.



)求证:
a
2

a
8

a
5
成等差数列;



)若等差数列{
b
n
}满足
b
1
=a
2
=1

b
3
= a
5
,求数列{
a
n
3
b
n
}的前
n
项和
T
n


【考点】数列的求和;等差数列的通项公式.

【分析】(

)设等 比数列{
a
n
}的公比为
q
.当
q=1
时,显然< br>S
3
+
S
6

2S
9
,与已知S
3

S
9

S
6
成等差数列矛盾,
1
+
q
3
=2q
6
,可得
q
≠< br>1
.由
S
3
+
S
6
=2S
9
,利用求和公式化为:
即可证明
a
2

a
8
,< br>a
5
成等差数列.



)由(


1
+
q
3
=2q
6
,解得
=
=
出.

【解答】(

)证明:设等比数列{
a
n
}的公比为
q



q=1
时,显然
S< br>3
+
S
6

2S
9
,与已知
S3

S
9

S
6
成等差数列矛盾,


q

1
.由
S
3
+
S
6
=2S
9
,可得
化为:
1
+
q
3
=2q
6
,∴
a
2
+
a
5
=

a
2

a
8

a
5
成等差数列.



)解:由(


1
+
q< br>3
=2q
6
,解得
q
3
=1
(舍去),q
3
=
﹣.


===


=
+
=2
=2a
8



==
q
3
=
﹣.可得
+,.
b
1
=a
2
=1

b
3
=a
5
=
﹣,可得
b
n
=

,再利用

错位相减法

与等比数列的求和公式即可得
b
1
=a
2
=1

b
3
=a
5
=
﹣,

数列{
b
n
}的公差
d=

b
3

b
1
)< br>=
﹣.



b
n
=


T
n
=
=
+,


++

+,①

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=
①﹣②得:
+

+
=

2
+
=
=
+



2



+②



解得
T
n
=
﹣+




21
.已知函数
f

x

= e
x
+
ax
+
b

a

b

R
)在
x=ln2
处的切线方程为
y=x

2 ln2





)求函数
f

x
)的单调区间;




)若
k
为差数,当
x

0
时,(
k

x

f'

x
)<< br>x
+
1
恒成立,求
k
的最大值(其

f'< br>(
x
)为
f

x
)的导函数).

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.


【分析】(

)求出原函数的导函数,由
f'

ln2
)< br>=1
求导
a
值,再由
f

ln2

=

ln2
求得
b
值,代入原函数的导函数,再由导函数的符号与原 函数单调性间的
关系确定原函数的单调区间;



)把当
x

0
时,(
k

x

f'
(< br>x
)<
x
+
1
恒成立,转化为在
x

0

恒成立.令,利用导数求其最小值得答案.


【解答】解: (


f'

x

=e
x
+a
,由已知得
f'

ln2

=1
,故
e
ln2
+
a=1
,解得
a=

1
.< br>

f

ln2

=

ln2,得
e
ln2

ln2
+
b=

ln 2
,解得
b=

2




f< br>(
x

=e
x

x

2
, 则
f'

x

=e
x

1

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x

0
时 ,
f'

x
)<
0
;当
x

0< br>时,
f'

x
)>
0



f

x
)的单调区间递增区间为(
0
,+∞),递减区间为(﹣∞ ,
0
);



)由已知(
k

x

f'

x
)<
x
+
1
,及< br>f'

x

=e
x

1


整理得在
x

0
时恒成立.



,,


x

0
时,
e
x

0

e
x

1

0


由(

)知
f

x

=e
x

x

2
在(
0
,+∞)上为增函数,


f

1

=e

3

0

f

2

=e
2

4

0



∴存在
x
0
∈(
1

2
)使得,此时 < br>当
x
∈(
0

x
0
)时,
g'
x
)<
0
;当
x
∈(
x
0
,+∞)时,
g'

x
)>
0

∴.

故整数
k
的最大值为
2




22
.已知函数
f

x

=2ln

x< br>+
1
)+


)求实数
m
的取值范围;


)若
f

x
1

=f

x
2
)(
x
1

x
2
),求证:
x
1
+
x
2

2


【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.

【分析】(

)求出函数的导数,通过讨论
m
的范围,根据函数有且只有一个极
值,求 出
m
的范围即可;



)不妨设﹣
1

x
1

1

x
2
,令
g

x

=f

2

x
)﹣
f
x
)(﹣
1

x

1
),根据函数的单调性证明即可.

【解答】解:(


f
(< br>x
)定义域为(﹣
1
,+∞),

﹣(
m
+
1

x
有且只有一个极值.

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即求
f'

x

=0
在区间(﹣
1
,+∞)上只有一个解,


1
)当
m

0
时,由
f'

x

=0

x=1
或,

则,
m

0…


2
)当
m=0
时,.得
x=1
符合题意,

综上:当
m

0
时,
f

x
)有且只有一个极值




)由(

)知:
m

0

x=1

f

x
)有且只有一个极大值.


f

x
1

=f

x2
)(
x
1

x
2
),不妨设﹣
1< br><
x
1

1

x
2

令< br>g

x

=f

2

x
) ﹣
f

x
)(﹣
1

x

1


g

x

=2ln

3

x
)﹣
2ln

x
+
1
)+
2x

2

所以
g

x
)在(﹣
1

1
)上为减函数,故
g

x
)>g

1

=0…

即当﹣
1

x

1
时,
f

2

x
)>< br>f

x
).

所以
f

2

x
1
)>
f

x
1

=f
x
2
),即
f

2

x
1
)>
f

x
2


由(

)知,
f

x
)在(
1
,+∞)上为减函数,且
2

x
1

1

x
2

1

所以
2

x
1

x
2
,故
x
1
+
x
2

2




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m
+
1
)(


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2017

3

3


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