高中数学等差数列必备公式-高中数学圆柱画法
合肥一中2015-2016学年第一学期高一期末试卷
数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.
A?{?4,2a?
1,a
2
}
，
B?
{a?5,1?a,9},
且
A
?B?{9}
,则
a
的值是( )
A.
a?3
B.
a??3
C.
a??3
D.
a?5或a??3
2. 函数y?
1
log
2
?
4x?1
?
的定义域为(
)
3
?
131
A.
(0,)
B.
(，??)
C．
(，??)
D.
?
?
4
，1
?
??
242
3. 若方程
x
2
?mx?3?0
的两
根满足一根大于1，一根小于1，则
m
的取值范围是( )
A.
(2，??)
1
2
B.
(0，2)
C．
(4，??)
D.
(0,4)
1
2
4.设
a?0.5
，
b?0.8
，
c?log
2
0.5
，则( )
A．
c?b?a
B．
c?a?b
C．
a?b?c
D．
b?a?c
5. 为了得到函数
y?sin(3x?
?
)
的图象，只需把函数
y?sin3x
的图象（ ）
3
?
9
个单位长度
个单位长度
A．向右平移
C．向右平移
?
9
个单位长度
B．向左平移
个单位长度 D．向左平移
?
3
?
3
7π
sincosπ
10
??
6. 给出下列各函数值：①
sin100
?
；②
cos(?100)
；③
tan(?100)
；④.其中符号为负的是
17π
tan
9
A．① B．②
C．③ D．④
????????
7.设
D
为
?ABC
所在平面内一点
BC?3CD
，则（ ）
????
1
????
4
????
41
A.
AD
=
AB
+
AC
B.
AD?AB?AC
33
33
????????
??
??????
14
41
C.
AD
=
-
AB
+
AC
D.
AD?AB?AC
33
33
8.
已知
?
?R,sin
?
?2cos
?
?
A.
-
10
,则
tan2
?
?
(
)
2
33333
或-
B.
?
C. D.
-
4545
4
9.
设
0?a?1
，实数
x,y
满足
|x|?log
a
1
?0
，则
y
关于
x
的函数的图像形状大致是（
）
y
1
y y y
y
1
1
1
0 0 0
1
x
0
x x
x
A
B C D
10.若函数
f(x)?log
a
(2x
2
?x) (a
?0,a?1)
在区间
(0,)
内恒有
f(x)?0
，则
f
(x)
的单调递增区间
为( )
A.
(??,?)
B.
(?
1
2
1
2
11
,??)
C. (0,+?) D.
(??,?)
44
11.
.
已知
max
?
a,b
?
?
?
a,a?b
2
?2
b,a?b
,则
maxx,x
在
(??,0)?(0,??)<
br>上最小值为（ ）
??
A.2 B.1
C.
?1
D.0
12. 设向量
a，
b
满足：
|a|?3
，
|b|?4
，
a?b
?0
．以
a
，
b
，
a?b
的模为边长构成三角形，
则它的
边与半径为
1
的圆的公共点个数最多为
( ) .
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知
f(x?1)?
x?2x,
则函数
f(x)
的解析式为________________.
2
x
(x?R)
，若用
[m]
表示不超过实数
m
的最大整数，则函数14.设函数
f(x)?
1?2
x
11
y?[f
(x)?]?[f(?x)?]
的值域为____________.
22
15.在
直角坐标系
xOy
中，已知点
A(1,0)
和点
B(?3,4)，若点
C
在
?AOB
的平分线上且
|OC|?2
，则<
br>OC?
______________.
16. 将函数
f(x)
?
log
2
x
的图像水平向左平移1个单位，再关于
y
轴对称，得到函
数
g(x)
的图像，则
g(x)
的函数解析式为
三、解答题(本题共6小题)
???
23
17.(本小题满分1
0分)已知
?
?(,
?
),且sin+cos=，
2223
(1)求cos
?
的值;
3
?
(2)sin(
?<
br>?
?
)??,
?
?(0,)求sin
?
的值。
52
18.(本题12分)已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0,|
?
|?
大值点和最小值点分别为
(
?
,2)
和
(4
?
,
?2)
．
（1）试求
f(x)
的解析式；
（2）将
y?f(x)
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
正方向平移
?
2
)
的图象在
y
轴右侧的第一个最
1
（纵坐标不变），然后
再将新的图象向
x
轴
4
?
个单位，得到函数
y?g(x)<
br>的图象．写出函数
y?g(x)
的解析式.
3
??????????
19.(本题12分) 如图在长方形
ABCD中，
AB?a,AD?b,N
是
CD
的中点，
M
是线段
AB
上的点，
??
a?2,b?1
.
?????????
（1）若
M
是
AB
的中点，求证：
AN
与
CM
共线；
?
????
????
（2）在线段
AB
上是否存在点
M
，使得
BD
与
CM
垂直？若不存在
请说明理由，若存在请求出
M
点的位置；
????????
（3）若动点
P
在长方形
ABCD
上运动，试求
AP?AB
的最大值及取
得最大值时
P
点的位置。
20.(本题12分) 已知函数
f
?
x
?
?log
2
x?1
,g
?
x
?
?2ax?1?a
，又
h
?
x
?
?f
?
x
?
?g
?
x
?
x?1
(1)
a?1
时，求证：
h
?
x
?
在
x?
?
1,??
?
上单调递增，并证明函数
h
?
x
?
在定义域内有两个零点；
(2)若关于
x
的方程
f
?x
?
?log
2
g
?
x
?
有两个不等
实数根，求
a
的取值范围。
21设
f(x)?x?ax?2
.当<
br>x?
?
1,??
?
时，
f(x)?0
恒成立，求实数
a
的取值范围.
2
22我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量
P
的关系允许近
似的满足：
y?P(x)?2
，当
t?b
、
k
为正常数）
(1?kt)(x?b)
2
（其中<
br>t
为关税的税率，且
t?[0,)
，
x
为市场价格，
1
2
1
时的市场供应量曲线如图：
8
11?
x
2
（1）根据图象求
b
、
k
的值；
（2）若市场需求量为<
br>Q
，它近似满足
Q(x)?2
．当
P?Q
时的市
场价
格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税
率
t
的最小值．
23设函数
f(x)?
11?x
?lg
x?21?x
⑴求
f(x)
的定义域。
⑵判断函数
f(x)
的单调性并证明。
⑶解关于
x
的不等
式
f
?
x(x?)
?
?
2
?
2
?
24已知函数
f(x)?x|2a?x|?2x
，
a?R
．
（1）若
a?0
，判断函数
y?f(x)
的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数
f(x)
在
R
上是增函数，求实数
a
的取值范围；
（3）若存在实数
a?
?
?2,2
?
,使得关于
x
的方程
f(x)?tf(2a)?0
有三个不相等的实数根，求实数
t
的取值范围．
?
1
?
1
合肥一六八中学2015-2016学年第一学期高一期末试卷
数学试题答案
一、选择题答案(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1
B
2
C
3
C
4
B
5
A
6
B
7
C
8
B
9
A
10
A
11
D
12
B
二、填空题答案(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. ④_．
14.
{0，1}
． 15.
5
(
2
5
,
45
5
)
16.
a?
?
?3,6
?
三、解答题(本题共6小题)
17.(本题10分)
(1)cos
?
??
22
3
(2)
22
5
?
4
15
18.(本题12分)
(1)f(x)?2sin(
x
?
3
?
6
)
(2)g(x)?2sin(
45
?
3
x?
18
)
19.(本题12分)
(2)
M(
3
2
,0)
(3)
最大值为4，此时P在BC上
20.(本题12分) (A题宏志班做)
(1)
h
?
x
?
?log
x?1
2
x?
1
?2x
任取
1?x
h
?
x
x
1
x
2
?x
1
?x
2
?1
1
?x
2
，
1
?
?h
?
x
2
?
?log
2
x
?2
?
x
1
?x
2
?
1
x
2
?x
2
?x
1
?1<
br>1?x
1
?x
2
?x
1
?x
2
?0
,0?x
1
x
2
?x
1
?x
2
?1?x<
br>1
x
2
?x
2
?x
1
?1
， 有
h
?
x
1
?
?h
?
x
2<
br>?
?0
，
h
?
x
?
在
?
1
,??
?
上为增函数；
h
?
2
?
?log
1
?
5
?
15
2
3
?4?0,h
??
4
?
?
?log
2
9
?
2
?0
,又
h
?
x
?
在
?
1,??
?
上为增函数，
h
?
x
?
在
5
??5
??
hxhx
上有一个零点；为奇函数，在
,2?2,?
??
??
????
上有一个零点，综上
h
?
x
?
有两<
br>4
??
4
??
个零点；
(2)
f
?
x
?
?log
2
g
?
x
?
有两个零点等
价于
x?1
?2ax?1?a
在
?
??,?1
?
?
?
1,??
?
上有两个
x?1
根；
a??
2
2x
2
?x?1
??1?a?0
20.(本题12分) (B题全省班做)
a?22
21. (本题12分)(A题宏志班做)
(1)
?
?
k?6
?
b?5
11?x
(2)
1?6t?
2
(x?5)
2
?
12
?
22?x
(x?5)
2
?
1
2
?
[
171
(x?5)
2
?
x?5
]
………………
10分
令
m?
1
x?5
(x?9)
，
?m?(0
,
1
4
]
，
设
f(m)?17m
2
?m
,m?(0,
1
4
]
，对称轴为
m?
1
34
?f(x)
113
max
?f(
4
)?
16<
br>，所以，当
m?
1
4
时，
1?6t
取到最大值：1
2
?
13
16
，
1?6t?
113
2
?
16
，解得：
t?
19
192
，即税率的最小
值
19
192
． ……………… 15分
答：税率
t
的最小值为
19
192
．
21. (本题12分)(B题全省班做)
477元
22. (本题12分)
(宏志班全做，全省班做前两问) (本题12分)
(1)奇函数
(2)
?1?a
?1
时，函数
y?f(x)
在
R
上是增函数；
(3)
1?t?
9
8
．
即
为