安徽省合肥市高一数学入学考试试题

安徽省合肥市2017-2018学年高一数学入学考试试题
一、选择题：本大题共1 0个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.-1是1的（ ）
A． 倒数 B．相反数 C．绝对值 D．立方根
2.下列各式的运算正确的是（ ）
a
3
?a
B．
a
2
?a?2a
3
C．
(?2a)
2
??2a
2
D．
(a
3
)
2
?a
6
A．
a
3.已知
ab
，一块含
30
角的直角三角板如图所示放置，
?2?4 5
，则
?1?
（ ）
oo

A．
100
B．
135
C．
155
D．
165

4.据媒体报道，我国因环 境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学
记数法表示为（ ）
A．
0.68?10
B．
68?10
C.
6.8?10
D．
6.8?10

5.积极 行动起来，共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10
户家庭一个月的节 水情况，将有关数据整理如下：
节水量（单位：
吨）
家庭数（户） 2 3 4 1
0.5 1 1.5 2
9
7
89
0
ooo
请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ）
A． 240吨 B． 360吨 C. 180吨 D．200吨
6.如图是由一些完全相同的小 正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的
小正方体的个数最少是（ ）

A． 5个 B．6个 C. 7个 D．8个
1

7.2015年某县
GDP
总量为1000亿元，计划 到2017年全县
GDP
总量实现1210亿元的目
标，如果每年的平均增长率相同， 那么该县这两年
GDP
总量的年平均增长率为（ ）
A．
1.21%
B．
8%
C.
10%
D．
12.1%

8.已知
?ABC< br>的三边长分别为4,4,6，在
?ABC
所在平面内画一条直线，将
?ABC< br>分割成
两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条（ ）
A． 3 B．4 C. 5 D．6
9.已知 二次函数
y?ax?bx?c(a?0)
的图像如图所示，则正比例函数
y?(b?c )x
与反
比例函数
y?
2
a?b?c
在同一坐标系中的大致 图像是（ ）
x

A． B．
C. D．
o
10.如图，在边长为2的菱形
ABCD
中，
?A?60< br>，点
M
是
AD
边的中点，连接
MC
，
将菱形
ABCD
翻折，使点
A
落在线段
CM
上的点
E处，折痕交
AB
于点
N
，则线段
EC
的
长为（ ）

A．
7?1
B．
7?1
C.
5?1
D．
5?1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.函数
y?x?1
的自变量
x
的取值范围为 ．
22
12.分解因式：
?2x?8xy?8y?
．
2

13.如图，平行四边形
ABCD
中，
?B? 70
，
BC?6
，以
AD
为直径的圆
O
交
CD
于点
E
，
则弧
DE
的长为 ．
o

14.如图，矩形
ABCD
中，
AB?4
，< br>BC?8
，
E
为
CD
边的中点，点
P,Q
为
BC
边上两
个动点，且
PQ?2
，当四边形
APQE
的周长最小时，
BP?
．

三、解答题 （本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.计算：
12?()?(3?
?
)?|1?4cos30|
.
16.如图，在平面直角坐标系中，
?ABC
的三个顶点都在格点上，点
A< br>的坐标为
(2,2)
，请
解答下列问题：
（1）画出
?AB C
关于
y
轴对称的
?A
1
B
1
C
1
，并写出
A
1
的坐标.
（2）画出
?ABC
绕 点
B
逆时针旋转
90
后得到的
?A
2
BC
2
，并写出
A
2
的坐标.
（3）画出和
?A
2< br>BC
2
关于原点
O
成中心对称的
?A
3
B< br>3
C
3
，并写出
A
3
的坐标.
o
1
2
?10o

四、（本大题共2小题，共16分.）
17.小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人上午9:00从公园入口出发，沿相同路线匀速
运动，小明15分钟后到达目的地，此时爸爸离出发地的路程为1200米，小明到达目的地后
立即按 原路匀速返回，与爸爸相遇后，和爸爸一起从原路返回出发地.小明、爸爸在锻炼过
程中离出发地的路程 与小明出发的时间的函数关系如图.
3

（1）图中
m?
，
n?
；
（2）求小明和爸爸相遇的时刻.
18.观察下列等式：
第一个等式：
a
1
?
211
，
??
22
1?3?2?2?22?12?1
2
2
11
??
第二个等式 ：
a
2
?
，
1?3?2
2
?2?(2
2
)
2
2
2
?12
3
?1
2
311
??
第三个等式：
a
3
?
，
33234
1?3?2?2?(2)2?12?1
2
4
11
??
第四个 等式：
a
4
?
，
1?3?2
4
?2?(2
4
)
2
2
4
?12
5
?1
按上述规律， 回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：
a
6
?

?
；
用含
n
的代数式表示第n
个等式：
a
n
?

?
；
（2）
a
1
?a< br>2
?a
3
?a
4
?a
5
?a
6?
（得出最简结果）；
（3）计算：
a
1
?a
2
?L?a
n
.
五、（本大题共2小题，共20分.）
19.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意 图，已知底座
BC?0.60
米，底座
BC
与支
架
AC所成的角
?ACB?75
，支架
AF
的长为2.50米，篮板顶端
F
点到篮筐
D
的距离
o
FD?1.35
米，篮板底部支架
HE
与支架
AF
所成的角
?FHE?60
o
，求篮 筐
D
到地面的
sin75?0.9659
，
tan75?3.732
，距离（精确到0.01米）（参考数据：
cos75?0.2588
，
2? 1.414
，
3?1.732
）
000
4

20.已知，四边形
ABCD
中，
E
是对 角线
AC
上一点，
DE?EC
，以
AE
为直径的圆
O
与
边
CD
相切于点
D
，
B
点在圆
O
上，连接
OB
.
（1）求证：
DE?OE
；
（2）若
CDAB
，求证：四边形
ABCD
是菱形.

六、（本大题满分12分.）
21.为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级 组织了一次古诗词知识测试，并
将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是 根据这次测试成绩制
作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.

请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
（1）求出
a,b,x,y
的值；

（2）老师说：“小王的测试 成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范
围内？
（3）若要从小明、小 敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或
树状图求出小明、小敏同时被选中的 概率.（注：五位同学请用
A,B,C,D,E
表示，其中小
明为
A
，小敏为
B
）
七、（本大题满分12分.）
5

22.如图，在四边形
ABCD
中，
?A?90
，
ADBC，
E
为
AB
的中点，连接
CE,BD
，
过点< br>E
作
EF?CE
交
AD
于点
F
，连接
CF
，已知
2AD?AB?BC
.
（1）求证：
CE?BD
；
（2）若
AB?4
，求
AF
的长度；
（3）求
sin?EFC
的值.
o

八、（本大题满分12分.）
23.某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾 养殖成本为6元，在整个销售旺
季的80天里，销售单价
p
（元千克）与时间第
t
（天）之间的函数关系为：
?
1
t?16(1?t?40,t为正数)
?
?
4
p?
?
，日销售量
y
（千克）与时 间第
t
（天）之间的函数
1
?
?t?46(41?t?80,t为整 数)
?
?2
关系如图所示：

（1）求日销售量
y
与时间
t
的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前40天中，该养殖 户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠
m(m?7)
元给
村里的特困户，在这前40天中 ，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
t
的增大而增大，求
m
的取值范围.




6

试卷答案
一、选择题
1-5: BDDCA 6-10: ACBCB
二、填空题
11.
x??1
12.
?2(x?2y)
2
13.
2
?
3
14. 4
15.原式
?23?2?1?23?1?2

16.（1）正确画出对称后的图形.
A
1
(?2,2)

（2）正确画出旋转后的图形，
A
2
(4,0)

（3）正确画出成中心对称的图形，
A
3
(?4,0)

17.（1）由图像可以看出图中
m?15
，
n?1200
.
（2）设：小明从返程到与爸爸相遇经过
x
分钟.
由图像可以得出爸爸与小 明相遇前的速度是：
1200?15?80
（米分）
小明返程的速度是：
30 00?(45?15)?100
（米分）
80x?100x?1800
，∴
x?10

∴小明从出发到与爸爸相遇经过
(15?10)
分钟
∴小明和爸爸相遇的时间是9:25
18.（1）
2
6
11
1?3?2
6
?2?(2
6
)
2
，
2
6
?1
?
2
7
?1
；
2
n
1?3 ?2
n
?2?(2
n
)
2
，
1
2
n
?1
?
1
2
n?1
?1
；
（2）
14
43

（3）原式
?
1
2?1
?
11111
2
2
?1
?
2
2
? 1
?
2
3
?1
?L?
2
n
?1
?
2
n?1
?1


?
11
2?1
?
2
n?1
?1

7

?
2
n?1
?2
3(2
n?1
?1)
< br>19.延长
FE
交
CB
的延长线于
M
，过
A
作
AG?FM
于
G
，
在
Rt?ABC
中，
tan?ACB?
AB
BC
，
∴
AB?BC?tan75
o
?0.60?3.732?2.2392
，∴
GM?AB?2.2392
，
在
Rt?AGF
中，∵
?FAG??FHD?60
o
，
sin?FAG?
FG
AF
，
∴
sin60
o
?
FG
2.5
?
3
2
，∴
FG?2.165

∴
DM?FG?GM?DF?3.0542?3.05

答：篮筐
D
到地面的距离是
3.05
米.

20 .（1）如图，连接
OD
，∵
CD
是圆
O
的切线，
∴
OD?CD
，∴
?2??3??1??COD?90
o
，
∵
DE?EC
，∴
?1??2
，∴
?3??COD
，∴
DE?OE

（2）∵
OD?OE
，∴
OD?DE?OE
，
∴
?3??COD??DEO?60
o
，∴
?2??1?30
o
∵
OA?OB?OE
，
OE?DE?EC
，∴
OA?OB?DE ?EC

∵
ABCD
，∴
?4??1
，
∴
?1??2??4??OBA?30
o

∴
?ABO??CDE
，∴
AB?CD

∴四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
?DAE?
1
?DOE?30
o
2

∴
?1??DAE
，∴
CD?AD
，∴四边形
ABCD
是菱形 .
8

21.（1）
9?0.18?50.50?0.08?4
，
所以
a ?50?9?20?4?2?15
，
b?2?50?0.04
，
x?15?5 0?10?0.03
，
y?0.04?10?0.004

（2）小王的测试成绩在
70?x?80
范围内
（3）画树状图为：（五位 同学用
A,B,C,D,E
表示，其中小明为
A
，小敏为
B
）

共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，
所以 小明、小敏同时被选中的概率
?
21
20
?
10
.
22.（1）∵
E
为
AB
的中点，∴
AB?2BE
，∵< br>AB?2AD
，∴
BE?AD

∵
?A?90
o，
ADBC
，∴
?ABC?90
o

在
?AB D
与
?BCE
中，
AB?BC
，
?A??ABC
，
AD?BE

∴
?ABD??BCE
，∴
CE?BD

（2）∵
AB?4
，∴
AE?BE?2
，
BC?4
，∵
FE?CE< br>
∴
?FEC?90
o
，∴
?AEF??AFE??AEF? ?BEC?90
o
，
∴
?AFE??BEC

∴
?AEF:?BCE
，∴
AFAE
BE
?
BC
，∴
AF?1

（3）∵
?AEF:?BCE
，∴
AFAE1
B E
?
BC
，∴
AF?
2
AE

设
AF?k
，则
AE?BE?2k
，
BC?4k
，
∴
EF?AE
2
?AF
2
?5k
，
CE? BE
2
?BC
2
?25k

∴
CF?EF
2
?CE
2
?5k
，∴
sin?EFC?
CE25
CF
?
5

23.（1）设解析式为
y?kt?b
，将(1,198)
，
(80,40)
代入，得：
9

< br>?
?
k?b?198
，解得：
?
k??2
，∴
y??2t?200
（
1?t?80
，
t
为整数）
?80k?b?40
?

?
b?200
（2）设日销售利润为w
，则
w?(p?6)y

当
1?t?40
时，
w?(
1
t?16?6)(?2t?200)??
1
2
42
(t?30)?2450

∴当
t?30
时，
w
最大2450
当
41?t? 80
时，
w?(?
1
t?46?6)(?2t?200)?(t?90)2
2
?100

∴当
t?41
时，
w
最大为2301，∵
2450?2301

∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元
（3）设日销售利润为
w
，根据题意，得
w?(
1
4t?16?6?m)(?2t?200)??
1
2
t
2
?(30 ?2m)t?2000?200m

其函数图像的对称轴为
t?2m?30

∵
w
随
t
的增大而增大，且
1?t?40

∴由二次函数的图像及其性质可知，
2m?30?40
，解得
m?5

又
m?7
，∴
5?m?7
.

10