北师大版高中数学空间设计说明-逻辑推理在高中数学课堂
安徽省部分高中2020学年高一数学上学期第一次月考试题
考生须知:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.考生答题时,将答案写在专用答题卡上
。选择题答案请用2B铅笔将答题卡上对
应题目的答案涂黑;非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水
签字笔在答题卡
上各题的答题区域内规范作答,凡是答题不规范一律无效。
...........
3.考生应遵守考试规定,做到“诚信考试,杜绝舞弊”。
4.本卷命题范围:必修①第一章
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:本
题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项符合题目要求.
1.已知集合
A
={
x
|
x
-2
x
≤0
},
B
={
x
|
x
≤
a
}.若
A
?
B
,则实数
a
的取值范围是
A.[2,+∞)
D.(-∞,0]
B.(2,+∞) C.(-∞,0)
2
2.已知集合
M?{x|x?1?2,x?Z},P?{x|
的集合为
1
?2
x
?2,x?R}
,则图中阴影部分表示
8
A.{1}
B.{–1,0} C.{0,1}
D.{–1,0,1}
3.已知函数
f
(
x
)=
2x?1
,
x
∈{1,2,3}.则函数
f
(
x
)
的值域是
A.
1,3,5
??
B.(–∞,0]
C.[1,+∞) D.R
2
?
?
x?1
?
x?0<
br>?
4.已知函数
y
=
?
,若
f
(
a
)=10,则
a
的值是
?
?
2x
?
x?0
?
A.3或–3
或–3或5
B.–3或5 C.–3 D.3
5
.设偶函数
f(x)
的定义域为R,当
x
?[0,??)
时
f(x)
是增函数,则
f(?2)
,
f(π)
,
f(?3)
的大小关系是
A.
f(π)
<
f(?2)
<
f(?3)
C.
f(π)
<
f(?3)
<
f(?2)
B.
f(π)
>
f(?2)
>
f(?3)
D.
f(π)
>
f(?3)
>
f(?2)
6.定义域为
R
的奇函数
y?f(x)
的图像关于直线
x?2<
br>对称,且
f(2)?2018
,则
f(2018)?f(2016)?
A.4034
7.若函数
f(x)?
B.2020
C.2020 D.2
x
mx?mx?2
2
的定义域为
R
,则实数
m
取值范围是
B.
(8,??)
D.
(??,0)?(8,??)
A.
[0,8)
C.
(0,8)
8.已知
f
?
x
?
在R上是奇函数,且
2
f
?
x?2?
??f
?
x
?
,
则
f
?
7
?
?
当
x?
?
0,2
?
时,
f
?
x
?
?2x
,
A.
98
B.
2
C.
?98
D.
?2
9.函数
f(x)
定义域为R,且对任意
x、y
?R
,
f(x?y)?f(x)?f(y)
恒成立.则下列选项
中不
恒成立的是
A.
f(0)?0
D.
f(?x)f(x)?0
B.
f(2)?2f(1)
C.
f()?
1
2
1
f(1)
2
1
0.定义集合A、B的一种运算:
A?B?{xx?x
1
?x
2
,其
中x
1
?A,x
2
?B}
,若
A?{1,2,3}
,
B?{1,2}
,则
A?B
中的所有元素数字之和为
A.9 B.14 C.18
D.21
11.已知函数
y
=
f
(
x
+1)定义
域是[-2,3],则
y
=
f
(2
x-
1)的定义域是
A.[0,
5
]
2
B.[-1,4]
C.[-5,5]
D.[-3,7]
?
x
2
?6x?6,x?0
12.已知函数
f
?
x
?
?
?
,若互不相等的实数
x
1
,x
2
,x
3
满
足
?
3x?4,x?0
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?f
?
x
3
?
,则
x
1
?x
2
?x
3
的取值范围是
A.
?
?
11
??
11
?
?
18
?
,6
?
B.
?
?,
?
C.
?
?,6
?
?
3
?
?
33
?
?
3
?
D.
?
?,
?<
br>
33
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知集合
A
=
{
a
,
b
,2},
B
={2,
b
,2a
},且
A
=
B
,则
a
=_________
_.
14.奇函数
f
(
x
)的图象关于点(1,0)对称,
f
(3)=2,则
f
(1)=___________.
15.不等式的
mx+mx
-2<0的解集为,则实数的取值范围为__________.
16.
设函数
y=ax
+2
a
+1,当-1≤
x
≤1时,
y
的值有正有负,则实数的范围是__________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.
17.(本小题满分10分)
设全集为R,
A
={
x
|2
≤
x
<4},
B
={
x
|3
x
–7≥8–
2
x
}.
(1)求
A
∪(C
R
B
).
(2)若
C
={
x
|
a
–1≤
x
≤
a
+3},
A
∩
C
=
A
,求实数
a
的取值范围.
18.(本题满分12分)
已知函数
f(x)?x?
1
,
x
2
2
?
18
?
??
(1)求证:
f<
br>(
x
)在[1,+∞)上是增函数;
(2)求
f
(
x
)在[1,4]上的最大值及最小值.
19.(本题满分12分)
已知函数
f
?
x
?
?
ax?2ax?2?a(a?0)
,若
f
?
x
?
在区间[2
,3]上有最大值1.
2
(1)求
a
的值;
(2)若
g
?
x
?
?f
?
x
?
?mx
在[2
,4]上单调,求实数
m
的取值范围.
20.(本题满分12分)
已知集合A={
x|-2≤
x
≤5},B={
x
|
m
+1≤
x<
br>≤2
m
-1}.
(1)若A∪B=A,求实数m的取值范围;
(2)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(3)当x∈R时,若A∩B=?,求实数m的取值范围.
21.(本题满分12分)
已知函数
f
?
x
?
?
3x?7
.
x?2
(1)求函数的单调区间;
(2)当
x?
?
?2,
2
?
时,有
f
?
?2m?3
?
?fm
,求
m
的范围.
2
??
22.(本题满分12分)
已知函数
y?f(x),x?N<
br>?
,满足:①对任意
af(a)?bf(b)?af(b)?bf(a)
;
②对任意
n
∈
N
*
都有
f[f(n)]?3n
.
(1)试证明:
f(x)
为
N
?
上的单调增函数;
a,b?N
?
都有,
(2)求
f(1)?f(6)?f(2
8)
;
n
(3)令
a
n
?f(3),n?N
?<
br>,试证明:
n1111
???
L
??.
4n?2a
1
a
2
a
n
4
2020~2020学年度第一学期第一次月考联考
高一数学参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
题号
答案
1
A
2
B
3
A
4
B
5
D
6
C
7
A
8
D
9
D
10
B
11
A
12
A
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.0或
14.2
15.-12
(?1,?)
三、解答题.本题共6小题,每小题5分,共70分。
17.(1)全
集为R,
A
={
x
|2≤
x
<4},
1
4
1
3
B
={
x
|3
x
–7≥8
–2
x
}={
x
|
x
≥3},
C
R
B
={
x
|
x
<3},
∴
A
∪(C
R
B
)={
x
|
x
<4
};
(2)
C
={
x
|
a
–1≤
x≤
a
+3},
且
A
∩
C
=
A
,知
A
?
C
,
?
a?3?a?1
?
a
?1
?
由题意知
C
≠?,∴
?
a?3?4
,解得<
br>?
,
?
a?3
?
a?1?2
?
∴实数a
的取值范围是
a
∈[1,3].
18.(1)在[1,+∞)上任取
x
1
,
x
2
,且
x
1
<
x
2
,
则
f(x
1
)?f(x
2
)?x
1
?
?x
1
?x
2
?
11
?
x
1
x
2
x
1
x
2
?1<
br>,
x
1
x
2
11
?(x
2
?)<
br>x
1
x
2
=
(x
1
?x
2
)?
∵
x
1
<
x
2
,∴
x1
–
x
2
<0,
∵
x
1∈[1,+∞),
x
2
∈[1,+∞),
∴
x
1x
2
–1>0,
x
1
x
2
>0,
∴
f
(
x
1
)–
f
(
x
2
)<0,即
f
(
x
1
)<
f
(
x
2
),
故
f
(
x
)在[1,+∞)上是增函数;
(2)由(1)知,
f
(
x
)在[1,4]上是增函数,
∴当
x
=1时,
f
(
x
)有最小值2;
当
x
=4时,
f
(
x
)有最大值
17
.
4
19.(1)∵函数的图像是抛物线,
a?0
,所以开口向下,对称轴是直线
x?1
,
∴函数
f
?
x
?
在[2,3]单调递减,所以当
x?2时,y
max
?f
?
2
?
?2?a?1,?a??1
(2)∵
a??1,?f
?
x
?
??x?2x?1
,
2<
br>∴
g
?
x
?
?f
?
x
?
?
mx??x?
?
2?m
?
x?1
,
2
2?m
,
2
2?m2-m
g
?
x
?
在[2,4]上单调,
?
?2,或?4
,从而
m??6,或m?-2
∵
22
g
?
x
?
的图像开口向下,对称轴为直线
x
?
∴m的取值范围是 (–∞,
?6??2,??)
,
20.(1)因为A∪B=A,所以B?A,当B=?时,m+1>2m-1,则m<2;
?
?
?
2m?1?m?1
?
当B≠?时,根据题意作出如图所示的数轴,可得<
br>?
m?1??2
,解得2≤m≤3.
?
2m?1?5
?
综上可得,实数m的取值范围是(-∞,3].
(2)当x∈Z时,A={x|-2≤x≤5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共有8个元素,所
以
A的非空真子集的个数为2-2=254.
8
(3)当B=?时,由(1)知m<2;当B≠?时,根据题意作出如图所示的数轴,
可得
?
?
2m?1?m?1
,
?
2m?1??2
?
2m?1?m?1
或
?
,解得m>4.
m?1?5
?
综上可得,实数m的取值范围是(-∞,2)∪(4,+∞).
21.(1)设
x
1
,x
2
?
?
??,?2?
?
?
?2,??
?
且
x
1
?x2
,
所以
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?
3x
1
?73x
1
?7
?
3x
1
?7
??
x
2
?2
?
?
?
3x
1
?7
??
x
2?2
?
x
2
?x
1
???
x
1
?2x
1
?2
?
x
1
?2
??
x
2
?2
??
x
1
?2
??
x
2
?2
?
因为
x
1
?x
2
,所以
x
2
?x
1
?0
,
3x?7
为增函数;
x?2<
br>3x?7
当
x
1
,x
2
?
?
??,
?2
?
时,函数
f
?
x
?
?
为减函数;
x?2
当
x
1
,x
2
?
?
?2,
??
?
时,函数
f
?
x
?
?
所以函数的单
调递增区间为
?
?2,??
?
,单调递减区间为
?
??,?
2
?
.
(2)由(1)可知:当
x?
?
?2,2
?
时,函数为增函数,
?
?2??2m?3?2
?
2
?1?m?2
, 所以
?
?2?m?2
?
?2m?3?m
2
?
所以
m<
br>的范围为
1,2
.
22.(1) 由①知,对任意
a,b?N,a?
b
,都有
(a?b)(f(a)?f(b))?0
,
由于
a?b?
0
,从而
f(a)?f(b)
,所以函数
f(x)
为
N上的单调增函数
*
??
*
(2)令
f(1)
?a
,则
a…1
,显然
a?1
,否则
f(f(1))?f(
1)?1
,与
f(f(1))?3
矛
盾.从而
a?1
,而由
f(f(1))?3
,即得
f(a)?3
.
又由(I)知
f(a)?f(1)?a
,即
a?3
.
于是
得
1?a?3
,又
a?N
*
,从而
a?2
,即f(1)?2
.
进而由
f(a)?3
知,
f(2)?3
.
于是
f(3)?f(f(2))?3?2?6
,
f(6)?f(f(3))?3?3?9
,
f(9)?f(f(6))?3?6?18
,
f(18)?f(f(9))?3?9?27
,
f(27)?f(f(18))?3?18?54
,
f(54)?f(f(27))?3?27?81
,
由于
54?27?81?54?27
,
而且由(1)知,函数
f(x)为单调增函数,因此
f(28)?54?1?55
.
从而
f(1)?f(6)?f(28)?2?9?55?66
.
nnn
?1
(3)
f(a
n
)?f(f(3))?3?3?3
,
a
n?1
?f(3
n?1
)?f(f(a
n
))?3an
,
a
1
?f(3)?6
.
即数列
{a
n
}
是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .
∴
a
n
?6?3
n?1
?2?3
n(n?1,2,3L)
11
(1?
n
)
11111111
11
,
3
?
1
(1?
1
)
,显然
1
于是
??
L
??(?
2
?
L
?
n
)?
?
3
(1?)?
n
1
a
1
a
2
a
n
2333243
44
3
n
1?
3
nn1
22nn
另一方面
3?(1?2)?1?C
n
?2?C
n
?
2???C
n
?2?1?2n
,
从而
1111n
.
(1?
n
)?(1?)?
442n?14n?2
3
n111
1
??????
.
4n?2a
1
a
2
a
n
4
综上所述,