安徽省2020学年高一数学上学期期末考试试题理

高一数学上学期期末考试试题 理
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1．设集合
A?x ?3≤2x?1≤3
，集合
B
为函数
y?lg(x?1)
的定义域， 则
A?B
＝( )．
A．
?
1，2
?
B．
?
?1，??
?
C．
?
1，2
?
D．
?
1，2
?

2．在四边形
ABCD
中，若< br>AC
＝
AB
＋
AD
，则四边形
ABCD
一定 是（ ）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
??< br>→→→
?
3
1?x
,x≤1
3．设函数
f(x)＝
?
则满足
f(x)
≤3的
x
的取值范围是（ ）．
1?logx,x?1
3
?
A．[0，＋∞） B．[
11
，3] C．[0，3] D．[，＋∞）
99
π
4.函数
y
＝
A
sin（ω
x
＋φ） （ω＞0，|φ|＜，
x
∈R）的部分图象如图所示，则函数表
2
达式为（ ）．
A．
y??4sin(
C．
y??4sin(
?
x? )
B．
y?4sin(x?)

8484
x?)
D．
y?4sin(x?)

8484
?
??
??
??
5.函数
f(x)?lnx?
2
零点所在的大致区间为（ ）．
x
1
A．
(1,2)
B．
(2,3)
C．
(1,)
和
(3,4)
D．
(e,??)

e
①若|
a
|＝|
b
|，则
a
＝
b
或
a
＝－
b
；
②向量
a
与
b
平行，则
a
与
b
的方向相同或相反；
③方向相同且模相等的向量是相等向量；
④若向量
a
与
b
同向，且|
a
|＞|
b
|，则
a
＞
b
.
其中正确的序号为( )
A． ①② B． ②③ C． ④ D． ③
6.下列关于向量的结论：
7.已知函数
y?f(x)
是定义在 R上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?x?2
，那么不等式
2f( x)?1?0
的解集是( )
- 1 -

A．
x 0?x?
?
5
?
5
?
3
?
B．
?
x|x??
或
0?x?
?

2
?
2
?
2
5
?
?

2
?
C．
x?
?
3
3
?
?x?0
?
D.
?
x|??x?0
或
0?x?
2
2
?
8．已知函数
f(x)?sin(x?)cos(x?)
，给出 下列结论正确的是( )．
A．
f(x)的最小正周期是2?
B．
f(x)的一条对称轴是x?
?
6
?
6
?

6
0）
C．
f(x)的一个对称中心是（，
D．
f(x-)是奇函数

9．已知扇形的周长是10 cm，面积是4 cm
2
，则扇形的半径是( )
A． 1 cm B． 1 cm或4 cm
C． 4 cm D． 2 cm或4 cm
10.要得到函数
y
＝cos
x
的图象，只需将函 数
y
＝sin图象上的所有点的( )
?
6
?
6
A． 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
B． 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
C． 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
D． 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
11. 已知OA?2， OB?3，?AOB?120
0
,点C在?AOB内，?AOC?30
0
，< br>
设
OC?mOA?nOB(m,n?R),
则
n
?
（ ）
m
A.
3
23
3
B. C.
3
D.
3
3
2
?
2
x
?1,x＜2
?
12．已知函数
f(x)?
?
3
， 若方程
f(x)?a?0
有三个不同的实数根，则实数
a
的
, x≥2
?
?
x?1
取值范围为（ ）．
A．
(1,3)
B．
(0,3)
C．
(0,2)
D．
(0,1)

二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
- 2 -

7
?
2
??
2
?
13. sincos?sinsin的值是_________.
18999
→→
14．已知
A
（1，2），
B
（3，4），
C
（－2，2），
D
（－3，5），则向量
AB
在
CD
上的投影为________．
15．已知
f(x)
是R上的偶函数，对
x?
R都有
f(x ?6)?f(x)?f(3)
成立，若
f(?2)?2
，
则
f(20 18)
___________________．
16.已知函数
y
＝t an(
x
－)的部分图象如图所示，则(＋)·＝
____________.
二、解答题(共6小题,17小题10分,18--22每小题12分，共70分)
17.（本小题满分10分）已知
?
为第三象限角，

?
??
3
?
??
sin
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
tan
?
?
?< br>?
?

2
??
2
?
f
?
?
?
?
?
tan
?
?
?
?
?
?
sin
?
?
?
?
?
?
（1） 化简f(
?
)
；

3
?
?
1
?
(2) 若cos
?
??
?
?,求f(
?
)的值.
2
??
5
18.（本小题满分12分）如图，在△
ABC
中，∠
BAC
＝120°，< br>AB
＝
AC
＝3，点
D
在线段
BC
上，且
BD
＝
DC
.求：
(1)
AD
的长；
(2)∠
DAC
的大小．

19.（本小题满 分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，
该厂为鼓励销售商订购 ，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件
的出厂单价就降低0.02元，但 实际出厂单价不能低于51元.
(1)设一次订购量为
x
个，零件的实际出厂单价为
P
元.写出函数
P?f
?
x
?
的表达式;
(2)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是
- 3 -

多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本)
2 0.(本小题满分12分）.设函数
f
(
x
)＝sin(2
x
＋φ)(－π＜φ＜0)，
y
＝
f
(
x
)图象的一条对称
轴是直线
x
＝.
(1)求φ的值并求函数
y
＝
f
(
x
)的单调递增区间；
(2)求函数
y
＝
f< br>(
x
)在区间[－，]上的值域.
2
x
?a
21. (本小题满分12分)对于函数
f(x)?
x
，
2?1
(1)当
a
为何值时，
f(x)
为奇函数；
(2)写出(1)中函数的单调区间，并用定义给出证明．
22．(本小题满分12分)在平 面直角坐标系中，
O
为坐标原点，
A
，
B
，
C三点满
OC?
（1）求证：
A
，
B
，
C
三点共线；

（2）求
12
OA?OB

33
AC
CB
的值；
（3）已知
A(1,cosx),B (1?cosx,cosx),x?
?
0,
?
，
f(x)?OAOC ?(2m?)AB
的最小
2
3
值为
?
?
?
?
??
2
3
，求实数
m
的值．
2
- 4 -

答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A A B D B D C C A D
二、填空题
13． 14．
210
15．2

16．6
5

17.（1）
?
3
?
s in(
?
?)cos(?
?
)tan(
?
?
?)

22
f
?
?
?
?
tan(??
?
?
)sin(?
?
?
?
)
(?c os
?
)(sin
?
)(?tan
?
)

(?tan
?
)sin
?
??cos
?
......... .........5分
?
（2）∵
cos(
?
?
3
?
1
)?
25

∴
?sin
?
?
11
从而
sin
?
??

55
26

5
2
又
?
为第三象限角∴
cos
?
??1?sin
?
??
即
f(
?
)
的值为
18．解 (1)设则
∴|
＝＋
2
26
．......
5
＝
a
，＝
b
，
＝
2
..............10分
＝
＝
＋＋(－)＝＋＝
a
＋
b
，
|2
＝＝
a
2
＋2×
a
·
b
＋
b
2
＝×9＋2××3×3×cos 120°＋×9＝3，
∴
AD
＝....................6分
与的夹角． (2)设∠
DAC
＝θ，则θ为向量
- 5 -

cosθ＝＝＝＝＝0，
∴∠
DAC
＝90°.....................12分
19.(1)当
0?x?100
时，
P?60,

当
100 ?x?500
时，
P?60?0.02
?
x?100
?
?6 2?
当
x?500
时，
P?51;

x
;

50
?
60
?
x
?
P?f
?
x< br>?
?
?
62?
50
?
?
?
51?
0?x?100
?
?
100?x?550
??
x?N
?
．...........6分
?
x?550
?
0?x?100
100?x?550
?
x?N
?

x?5 50
(2)设销售商的一次订购量为
x
个时，工厂获得的利润为
L
元 ，则
?
20x
?
x
2
?
L?
?
P?40
?
x?
?
22x?
50
?
?
?< br>11x
当
x?500
时，
L?6000
；当
x?10 00
时，
L?11000.

因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂 获得的利润为
6000
元，如果订购
100
个利润为
．...... ..............12分
11000
元. ．
20.【答案】(1) 由于函数
f
(
x
)＝sin(2
x
＋φ)(－π＜φ＜0) 的图象的一条对称轴是直线
x
＝
，
可得2×＋φ＝
k
π＋ ，求得φ＝
k
π＋，
k
∈Z，
∴φ＝－......................4分
≤2
k
π＋ ，
k
∈Z，求得
k
π＋≤
x
≤
k
π＋， 令2
k
π－≤2
x
－
可得函数
y
＝
f(
x
)的单调递增区间为[
k
π＋，
k
π＋
( 2)由
x
∈[－，]，可得2
x
－
sin(2
x
＋ φ)∈[－1，
∈[－，]，
]，
k
∈Z......................8分
]......................12分
21. (1)由
f(x)
是奇函数，则对任意
x?xx?0
?
,

?
- 6 -

2
?x
?aa?2
x?12
x
?a
f(?x)?
?x
??
x
??f (x)??
x
,

2?12?12?1
化简得
(a?1)2?a?1,

?
a?1,

．....................6分
?
a?1
时，
f(x)
是奇函数. ．
(2)当
a?1
时，
f(x)?
x
2
?1
的单调递减区间为
(??,0)
和
(0,??)
．
2
x
?1
任 取
x
1
,x
2
?(0,??)
且
x
1?x
2
,

2
?
2
x
2
?2
x
1
?
22
??,
则
f(x
1
)?f(x
2
)?
x
2
1
?12
x
2?1
?
2
x
1
?1
??
2
x
2
?1
?
x
xx
?
0?x
1
?x
2
,

y?2
在R上递增,
?
2
2
?2
1
?1.

?
2x
2
?2
x
1
?0
，
2
x
1
?1?0
，
2
x
2
?1?0,

．．....................12分
?
f(x
1
)?f(x
2
)?0

?< br>f(x)
在
(0,??)
上单调递减．
22．（1）证明：由已知得：
2
OC?OA?(OB?OA)
3
,即
AC?
2
A B?AC

AB
又?AC，AB有公共点?A,B,C三点共线
．...... ............
3
..3分
（2）
AC
2212AC?AB?（AC?CB)?AC?CB?AC?2CB??2
............... .6分
3333
CB
(3)
?OA?
?
1,cosx?
,OC?
?
1?
?
?
2
?
cosx ,cosx
?
,AB?
?
cosx,0
?

3?
222
?f(x)?OAOC?(2m?)AB?1?cosx?cos
2x?(2m?)cosx?(cosx?m)
2
?1?m
2
333
?
?
?
?
x?
?
0,
?
?cosx?< br>?
0,1
?
，
?
2
?
当
m?0< br>时当
cosx?0
时，
f(x)
取得最小值1，与已知相矛盾； 当
0≤m≤1
时当
cosx?m
时，
f(x)
取得最小 值
1?m
,得
m??
2
10
（舍去）
2
- 7 -

当
m?1
时当
cosx?1
时，
f(x)
取得最小值
2?2m
，得
m?
综上所述，
m?< br>

7
?1
,
4
7
为所求．．....................12分
4
- 8 -