高中数学选修心得体会-高中数学分层教学模式探讨
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知角
A.
满足
B.
，，且
C.
，
D.
，则的值为（ ）
2．已知函数
f(x)?g(x
)cos
?
x?
A．
cosx
B．
sinx
?
?
?
?
?
，若函数
f(x)
是周期为
?
的偶函数，则
g
?
x
?
可以是（ ） 4
?
C．
cos
?
x?
?
?
?
?
4
?
?
D．
sin
?
x?
?
?
?
?
?
4
?
3．在平面直角坐标系中，已知角
?
始边与x轴非负半轴重合，
顶点与原点重合，且
?
终边上有一点P
坐标为
?
?2,3
?
，则
2sin
?
?cos
?
?(
)
A．
13
13
B．
?
13
13
C．
413
13
D．1
4．已知函数f
?
x
?
为幂函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函
数
f
?
x
?
中，分别具
有性质
f
?
x?y
?
?f
?
x
?
?f
?
y
?
、
f
?
xy
?
?f
?
x
??f
?
y
?
、
f
?
x?y
?
?f
?
x
?
f
?
y
?
、
f
?
xy
?
?f
?
x
?
f
?
y<
br>?
的函数序号依次为
(
)
A．
③
，
①
，
②
，
④
B．
④
，
①
，
②
，
③
C．③
，
②
，
①
，
④
D．
④
，<
br>②
，
①
，
③
2
5．函数
f
?
x
?
?xsinx
的图象大致为
(
)
A． B．
C． D．
6．如果把
RtΔABC<
br>的三边
a
，
b
，
c
的长度都增加
m(m?0
)
，则得到的新三角形的形状为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
??
?
上为单调递减函数，且
f
?
2
?
?0
，则不等式7．设奇函数
f
?
x
?
在
?
0，
为 ( )
3f
?
?x
??2f
?
x
?
5x
?0
的解集
0
?<
br>?
?
0，2
A．
?2，
??
0
?
?
?
2，??
B．
??
?
2，
?
?2
?
?
?
2，??
C．
??，
??
?2?
?
0，2
D．
?
??，
7
4
5
4
??
8．函数
y?cos
2
x?2sinx
在区间
?
?
?,??
?
上的最大值为（ ）
A．2 B．1 C．D．1或
9．已知
函数
f(x)?sin(2x?
A.
f(x)
的一个周期为
?
?
C.
f(x?
?
)
的一个零点为
?
6
2
?
)
,则下列结论错误的是( )
3
B.
f(x)
的图象关于直线
x??
5
?
对称
6
?
D.
f(x)
在区间
(0,)
上单调递减 <
br>3
x
2
y
2
10．已知
F
1
，F<
br>2
是双曲线
2
?
2
?1(a?0，b?0)
的左、右
焦点，过
F
1
的直线l与双曲线的左、右两
ab
支分别交于点A，B
，若
?ABF
2
为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A．
7
B．4 C．
23
3
D．
3
11．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学
测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则
下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )
A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85
在
D．方差为19
的值为 12．用秦九韵算法计算多项式
A．3
B．5 C．
二、填空题
13．已知函数
f(x)?2ksinx?3
，若对任意
x?[?
____．
D．2
时的值时，
?
?
,]
都有
f(x)?0
恒成立，则实数
k
的取值范围为<
br>66
2
14．已知圆
O:x?y?1
，圆
M:(x?a)?(
y?2)?2
．若圆
M
上存在点
P
，过点
P
作圆<
br>O
的两条
切线，切点为
A,B
，使得
PA?PB
，则
实数
a
的取值范围为______．
15．若过点
P(2,3)
作
圆
M:x?2x?y?0
的切线
l
，则直线
l
的方程为__
_____________.
16．已知函数
f
?
x
?
?x?
三、解答题 17．眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为
人回答正确与否相互之间没有影响.
（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；
（2）求甲队得2分乙队得1分的概率. <
br>22
222
1
?|2x?1|
，则
f
?
x<
br>?
的取值范围是____
2
222
1
，乙队中3人答对的概
率分别为，，，且各
333
2
18．如图，已知点P在圆柱OO
1
的底面⊙O上，
AB、A
1
B
1
分别为⊙O、⊙O1
的直径，且
A
1
A?
平面
PAB
．
（1）求证：
BP?A
1
P
；
（2）若圆柱<
br>OO
1
的体积
V＝12
?
，OA＝2，?AOP＝120?<
br>，
①求三棱锥A
1
﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点
M，使异面直线OM与
A
1
B
所成角的余弦值为
置，并证明；若不存
在，请说明理由．
19．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到
该纪念章每1枚的市场价
2
？若存在，请指出M的位
5
y
（单位：元
）与上市时间
x
（单位：天）的数据如下：
上市时间
x
天
市场价
y
元
4
90
10
51
36
90
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母
纪念章的市场价
y
与上市时间
x
2
的变化关系：①
y?ax
?b
；②
y?ax?bx?c
；③
y?alog
b
x
；
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）设你选取的函数为
f(x)
，若对任意实数
k
，方程
f(x
)?kx?2m?120
恒有两个相异的零点，求
m
的取值范围．
20．已
知f（x）=2，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[（g（x）]的图象上，点（2，5）在<
br>函数g[f（x）]的图象上，则g（x）的解析式为_____．
21．已知中，，
.
，平面，，、分别是、
x
上的动点，且
（1）求证：不论为何值，总有平面
（2）为何值时，平面平面？
平面；
22．已知函数
f
?
x
?
?log
2
?
a
?
?
?
1
?
?
?
a?R
?
. <
br>x
?
（1）当
a?1
时，求
f
?
x
?
在
x?
?
1,??
?
时的值域；
（2）若对任
意
t?2,4
，
x
1
,x
2
?t?1,t?1，均有
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?2
，求
a
的取值范围.
??
??
【参考答案】***
一、选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C D C A A A
B A C B
二、填空题
13．
[?3,3]
14．
[?2,2]
15．
4x?3y?1?0
或
x?2?0
16．
?
??,1
?
三、解答题
17．(1)
0分概率
1
27
；2分概率
4
9
；(2)
10
81
18．（1）略；（2）①
23
，②略
19．（1）略；（2）当
x=20
时，
y
min
?26
；（
20．g（x）=2x﹣3
21．（1）见解析；（2）见解析．
22．(1)
?
0,1
?
(2)
a??
1
9
3）
?
3,??
?
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．
已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，则AC的长为（）
A.6
2．在边长为2的菱形
A. B.
B.7
中，
C.8
，是
C.
的中点，则
D.
D.9
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
a?b
3．若向量
a
，
b
满足，当
a<
br>，
b
不共线时，
a?b
与
a?b
的关系是
(
)
A．相等 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直
2<
br>0.7
b?log
1
9
5
1
4．已知
a?(
)
，，
c?()
2
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是( )
4
3
2
A．
a?b?c
B．
a?c?b
C．
b?a?c
D．
b?c?a
5．已知函数
f(x)
?sin
?
2x?
A．
?
?
π
?
1
3
?
?
?
??,m
f(x)
,若在区间上的最大值为,则
m
的最小值是
?
??
6
?
23
2??
C．
?
6
?
2
B．
?
3
D．
?
12
2
6．已知函数
y?f(x)
的周期为2，当
x?[0,2]
时
，
f(x)?(x?1)
，如果
g(x)?f(x)?log
5
x?
1
，
则函数的所有零点之和为（ ）
A.8
( )
A．
4
?
B．
6
?
C．
8
?
D．
16
?
8．在
?ABC
中，内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
a
2
?b
2
?
（ ）
A．
30
o
B．
60
o
C．
120
o
D．
150
o
B.6 C.4 D.10
7．已知正四棱锥P?ABCD
的顶点均在球
O
上，且该正四棱锥的各个棱长均为
2
，则球
O
的表面积为
3bc,sinC?23sinB
，则角
A<
br>为
9．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )
A．-10
C．14
B．6
D．18
10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A.12π
11．不等式
A．
B．
B.11π
的解集是
C． D．
C.10π
，则
D.9π
（ ）
12．已知正项等比数列
?
a
n
?
满足:a
7
?a
6
?2a
5
,
若存在两项
a
m
、
a
n
使得
a
m
a
n
?4a
1
，则
小值为
A．
14
?
的最
mn
3
2
B．
5
3
C．
25
6
D．不存在
二、填空题
5
?
5
?
s
in
16
?
16
?
_____． 13．
??
si
ncos
1616
cos
14．如图，在凸四边形
ABCD
中，AB?BC,?ABC?
大值为________．
?
3
,AD?4,
CD?2
，则四边形
ABCD
的面积最
15．已知函数
f
?
x
?
?3sin2x?2cosx?1
，有以下结论：
2
①若
f
?
x
1
?
?f
?
x2
?
，则
x
1
?x
2
?k
?
?
k?Z
?
；
②
f
?
x
?
在区
间
?
?
?
7
?
3
?
?
,?
?
上是增函数；
84
??
?
?
2
?
3
?
?
图象关于
x
轴对称；
?
③
f
?
x
?
的图象与
g
?
x
?
??2cos
?
2x?
④设函数
h
?
x
?
?f
?
x
?
?2x
，当
?
?
其中正确的结论为____
______。
?
12
时，
h
?
?
?2
?
?h
?
?
?
?h
?
?
?2
?<
br>??
?
2
。
16．某住宅小区有居民
2
万户，从中
随机抽取
200
户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：
宽带 租户 业主
已安装
未安装
60
42
36
62
则该小区已安装宽带的居民估计有______户．
三、解答题
17．如图，四边形
ABCD
为矩形，
A
，<
br>E
，
B
，
F
四点共面，且
?ABE
和
?ABF
均为等腰直角三角
形，
?BAE??AFB?90?
.
（1）求证：平面
BCE
平面
ADF
；
（2）若平面ABCD?
平面
AEBF
，
AF?1
，
BC?2
，求三棱锥
A?CEF
的体积．
18．已知
f
?
x?
是定义在R上且满足
f
?
x?2
?
?f
?<
br>x
?
的函数．
（1）如果0≤x＜2时，有
f
?
x
?
?x
，求
f
?
3
?
的值；
（
2）如果0≤x≤2时，有
f
?
x
?
?f
?
x?1
?
，若﹣2≤a≤0，求
f
?
a
?
的取值范围；
2
（3）如果
g
?
x
?
?x?f
?
x
?
在[0，2]上的值域为[3，8]，求
g
?
x
?<
br>在[﹣2，4]的值域．
19．已知函数
设集合
定义
20．已知是定义在
．
若
若不等式
，求a的取值范围．
对任意和都恒成立，求t的取值范围．
且
的定义域为，不等式
，且
，求
上的奇函数，且
．
，若对任意的m，，，都有
的解集为．
，求实数的取值范围；
?
?
2
?
fx?23sinxcosx?2cosx?
21．已知函数
??
??
?1
.
6
??
（1）求
f
?
x
?
的单调递增区间；
（2）若函数
g
?
x?
?f
?
x
?
?k
在区间
?
?
22．已知
求
作出函数
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12
答案 B D C C B A C A B A
二、填空题
13．2
C A
是R上的奇函数，且当
?
?
13
?
?
,
上有三个零点，求实数
k
的取值范围.
?
612
??
时，；
的解析式；
的图象不用列表，并指出它的增区间．
【参考答案】***
14．
8?53
15．②③④
16．
10200
三、解答题
17．（1）证明略；（2）
1
.
3
18．（1）1；（2）?
0,1
?
；（3）
1,10
19．（1）
20．（1）
；（2）
；（2）
??
21．(1)
?
k
?
?
?
?
?
3
,k
?
?
?
?
6
?
1k?Z
??
(2)
??k?
?
2
3
2
22．(1) ．(2)，．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．
《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自
倍．问
几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的
一半，莞
每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）
（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天 B.2.2天 C.2.4天 D.2.8天
2．在三棱锥
P?ABC
中，
PA?PB?PC?
25
，
AB?AC?BC?
23
，则三棱锥
P?ABC
外
接球的体积是（ ）
A.
36π
B.
125π
6
C.
32π
3
D.
50π
3．已知关于
x
的不等式
ax?x?6
的解集为
(b,9)
，则
a?b
的值为（ ）
A．4
2
B．5
B.0
，
B．
C．7
C.1
，则
C．
（ ）
D．9
D.2
4．f
(x)＝－x＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )
A.－1
5．如果全集
A． D．
6．函数
f
?
x
?
?tan
?
?
?
?
x
??
?
?0
?
的图象的相邻两支截直线
y?1
所得的线段长为
是
（ ）
A.0
7．在
A．
B.
?
?
?
?
，则
f
??
的值
3
?
12
?<
br>3
3
C.1 D.
3
，则最大角的余弦值为（
）
D．
中，角，，所对的边分别为，，，若
B． C．
8．若曲线y?1?x
2
与直线
y?x?b
始终有交点，则
b
的取
值范围是（ ）
A.
[?1,2]
B.
[?1,2)
C.
[1,2]
D.
(1,2)
9．在正方体
ABCD
?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E为棱
CC
1
的中点，则异面直线
AE
与
CD
所
成角的正切值为
A．
2
2
B．
3
2
C．
5
2
D．
7
2
10．已知
a?0
且
a?1
，函数
f
?
x
?
?
?
?
?
a?2
?
x?3a?6
?<
br>x?0
?
?
a
x
(x?0)
，满足对任意实数
x
1
,x
2
?
x
1
?x
2
?<
br>，都
有
?
x
1
?x
2
?
?
?
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?
?
?0
成立，则实数
a
的取值范围是（ ）
A.
?
2,3
?
11．如果函数
B.
?
2,3
?
C.
?
2,
?
?
?
7
?
3
?
D.
?
2,
?
3
?<
br>?
7
?
?
在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是
区间
上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函
增区间”为
A． B．
C． D．
是区间上的“缓增函数”，则其“缓
12．一个三棱柱的底
面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位
柱的表面积为( )
），则该三棱
A． B． C． D．
二、填空题
r
?
rr
3
?
r
?
11
?
13．设
a=
?
sinx,
?
,
b=
?
,cosx
?
, 且
aPb
,
则锐角
x
=__________
4
???
32
?
14．若点
P(2,4)
，
Q(3,y
0
)
均在幂函数<
br>y?f(x)
的图象上，则实数
y
0
?
_____．
15．函数
f(x)?cos2x?3cos(
π
?x)
的最大值为___
_________
2
*
16．设数列{a
n
}满足a
1
=1，且a
n+1
﹣a
n
=n+1（n∈N），则数列{}的前10
项的和为__．
三、解答题
17．如图，
AB
为圆
O
的
直径，点
E
，
F
在圆
O
上，
ABPEF
，
矩形
ABCD
和圆
O
所在的平面互相
垂直，已知
AB?2<
br>，
EF?1
.
（1）求证：平面
DAF?
平面
CBF
；
（2）当
AD?2
时，求多面体
EFABCD
的体积.
1
8．平面直角坐标系
xOy
中，圆M与y轴相切，并且经过点
P(1,3)
，
Q(1,?3)
．
（1）求圆M的方程;
（2）过点
N(1,2
)
作圆M的两条互垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最大值．
19．如图所示，
四边形
OAPB
中，
OA?OB,PA?PB?10,?PAO??PBO
，
?APB?
5
?
设
6
?POA?
?
，?AOB
的面积为
S
.
（1）用
?
表示
OA
和
OB
；
（2）求
?AOB
面积
S
的最大值．