高中数学集合部分思考题及答案-高中数学必修一课本图
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蚌埠市2019 -2020学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5
分,共60分,在每小题给出的A,B,C,D的四
个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正
确答案的字母代号涂到答题卡上.
1.已知实数a,b,c满足aA.
B. a< b C. ac < bc D.
2 2
2.等差数列{a
n
}满足a
2
=3,a
4
=7,则其前5项和S
5
=
A.9 B.15
C.25 D.50
3.某校高一年级有男生400人,女生300人,为了调查高一学生对于
高二时文理分科的意
向,拟随机抽取35人的样本,则应抽取的男生人数为
A.25
B.20 C.15 D.10
4.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b
,c,若A:B:C=3:2:1,则a:b:c=
A.3:2:1 B.3: :1
C.: :1 D.2: :1
5.一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位:cm)分布
茎叶图如图,已知7人的平均
身高为177cm,有一名选手的身高记录不清楚,其末位数记为x,则x
的值是
A. 8 B. 7
C. 6 D. 5
6.已知 tan
a
= 2,则
sin
2
a
+ sin2
a
=
A.
B. C. D.
7.若m+n>0,则关于x的不等式(m -x)(n+x)>0的解集是
A.{x| -n
C.{x| -m
8.设x,y满足约束条件,则z=x
-y的取值范围是
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A. [-3,0]
B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3]
9.某企业里工人的工资与其生产
利润满足线性相关关系,现统计了100名工人的工资y(元)
与其生产利润x(千元)的数据,建立了
y关于x的回归直线方程为= 80x +50,则下列说
法正确的是
A.工人甲的生产利润为1000元,则甲的工资为130元
B.生产利润提高1000元,则预计工资约提高80元
C.生产利润提高1000元,则预计工资约提高130元
D.工人乙的工资为210元,则乙的生产利润为2000元
10.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为
A.8
B.18
C.26 1.80
11.从3双不同的鞋子中任取2只,则取出的2只不能成双的概率为
A.
B.
C. D.
12.定义函数f(x)如下表,数列
{an}满足a
n+1
=f(a
n
),n∈N*,若a
1
=
2,则a
l
+
a
2
+a
3
+…+a
2020
=
A. 7042 B.7058 C.7063 D.7262
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案直接填在答题卡上.
13.已知
2
,则
14.设a>l,记m=lo
g
a
(a+1).n=log
a
(a+1),p=log
a
(2a),则m,n,p的大小关系是__ _
(用“>”连接).
15.在△ABC中,B= ,BC边上的高等于BC,则sinA=
16.已知首项为2的数列{an}的前n项和为S
n
,且S
n+1-
2(
2a
n
+1)=0(n∈N*),若数列{b
n
}满足
+1(n∈N
*),则数列{bn}中最大项的值为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
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已知f (x)=2
sinxcosx +2cosx -1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[]上的最大值和最小值.
2
18.(本小题满分12分)
掷甲,乙两颗骰子,甲出现的点数为x,乙出现的点数为y.若令事件A为|x -y|
>1,事件
B为xy≤x
2
+1,求P(A)+P(B)的值,并判断事件A和事件B是否为互斥事件.
19.(本小题满分12分)
某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机
抽取40名学生的测试成绩,
整理数据并按分数段[40,50),[50,60),[60,70),
[70,80),[80,90),[90,100]
进行分组.已知测试分数均为整数,现用每组区间
的中点值代替该组中的每个数据,则得到
体育成绩的折线图如下:
(1)若体育成
绩大于或等于70分的学生为“体育良好”,已知该校高一年级有1000名学生,
试估计该校高一年级
学生“体育良好”的人数;
(2)用样本估计总体的思想,试估计该校高一年级学生达标测试的平均分;
(3)假设甲、
乙、丙三人的体育成绩分别a,b,c,且a∈[60,70),b∈[70,80),c∈[80,
9
0),当三人的体育成绩方差s最小时,写出a,b,c的所有可能取值(不要求证明).
20.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB=(3c-b)cosA.
(1)求sinA;
(2)若a=2,且△ABC的面积为,求b+c的值.
2
21.(本小题满分12分)
某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目,准
备购置一块1800平方米的矩形地块,
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中间挖成三个矩形池
塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,
鱼塘周围的基围宽均为2米,如
图所示,池塘所占面积为S平方米,其中a:b=1:2.
(1)试用x,y表示S;
(2)若要使S最大,则x,y的值分别为多少?
22.(本小题满分12分)
已知数列{a
n
}满足a
1
=1.
(1)若|a
n
-a
n-1
|=1(n∈N*且n≥2),数列{a
2n-1
}为
递增数列,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若|a
n
-an-1
|=n(n∈N*且n≥2),数列{a
2n-1
}为递增数列,数列{a
2n
}为递减数列,且a
1
>
a
2
,
求数列{a
n
}的通项公式.
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