邢台高中数学辅导-人教版高中数学课本必修三答案
安徽省示范高中2020学年高一数学下学期第三次联考试题（含解析）
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是
符合题目要求的.
2
1.已知集合
A?x|x?x?2?0
，
B?
?
?2,?1,0,1,2
?
，则
AIB?
（ ）
??
A.
?
?2,1
?
【答案】B
【解析】
【分析】
B.
?
?1,2
?
C.
?
?2,?1
?
D.
?
1,2
?
解方程
x
2
?x?2?0
得出集合A，利用交集的性质即可求出.
【详解】解方程
x
2
?x?2?0
可得
x
1
=-1,x
2
?2
?A?
?
?1,2
?
QB?
?
?2,?1,0,1,2
?
?AIB?
?
?1,2
?
.故选B.
【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质.
2.若角
?
是第四象限角，则
A. 第一象限角
角
【答案】C
【解析】
【分析】
已知
?
是第四象限的角，由
置.
【详解】
Q
角
?
是第四象限角.
??
3
?
3
?
3
?
?
?
是将
?
的终边逆
时针旋转
?
?
终边所在的位，得到角
222
3
?
?
?
是（ ）
2
B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象
限
?
2
?2k
?
?
?
?2k
?
?
k?Z
?
，则
?
?2k
?
?
3
?
3
?
?
?
??2k
?
?
k?Z
?
22
故
3
?
?
?
是第三
象限角.故选C.
2
【点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键.
3.执行如图所示的程序框图，若输入的
x?2
，则输出的
y?
（
）
A. -1
【答案】D
【解析】
【分析】
B. 1 C. 2 D. 3
当输入
x?2
时，满足
x?0，同时也满足
x?1
，代入
y?2?1
即可得答案.
【详解】
当输入
x?2
时，满足
x?0
，则执行下一个判断语句
x?1?
x
Q
满足
x?1
?
执行程序
y?2
x
?1
将
x?2代入
y?2?1
可得
y?2?1?4?1?3
，故选D.
【点睛】本题考查了算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键.
<
br>4.若
M?2a
2
?3a?5
，
N?a
2
?
a?4
，则
M
与
N
的大小关系为（ ）
A.
M?N
C.
M?N
【答案】A
【解析】
【分析】
B.
M?N
D.
?f[?log
a
(x?a)]
x2
作差后因式分解，即可判断大小.
【详解】因为
M?2
a
2
?3a?5
，
N?a
2
?a?4
，
所以
M?N?2a?3a?5?a?a?4?a?2a?1?
?
a?1
??0
，即
M?N
,选A.
222
??
2
【点
睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.
5.要得到函数
y?cos
?
4x?
A. 向左平移
C.
向右平移
【答案】B
【解析】
【分析】
?
?
?
?
?
的图象，只需将函数
y?cos4x
的图象（ ）
3
?
B. 向左平移
D. 向右平移
?
个单位长度
3
?
12
?
12
个单位长度
个单位长度
?
个单位长度
3
?
?
?
???
由
y?cos
?
4x?
?
?cos4
?
x?
?，根据函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图像变换规律
可得解.
3
?
12
???
?
?
?
???
【详解】
Q
y?
cos
?
4
x?
?
?
cos4
?
x?
?
3
?
12
???
?
??
?
?
要得到函数
y?cos
?4x?
?
的图象.只需将函数
y?cos4x
的图象向左平移个单位长<
br>12
3
??
度.故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平
移，解决此类问题应注意
?
对函数图像平移的影
响.
c
.若
acosA?
?
acosC?ccosA
?
cosB
，
6.在
?ABC
中，角
A
，
C
所对的边分别是
a<
br>，
B
，
b
，
则
?ABC
的形状是（
）
A. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
分析】
B. 直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根
据角的关系
确定三角形形状.
【详解】因为
acosA?
?
acosC?ccosA<
br>?
cosB
，所以
sinAcosA?
?
sinAcosC?
sinCcosA
?
cosB
，
所以
sinAcosA?sin<
br>?
A?C
?
cosB?sinBcosB
，
从而
sin2A?sin2B
.
因为
0?A?
?
，
0?B?
?
,
所以<
br>2A?2B
或
2A?2B?
?
，即
A?B
或
A?B?
故
?ABC
是等腰三角形或直角三角形.选D.
【点睛】本题考查
正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属
中档题.
?
2
，
?
2x?y?1?0
?
7.设
x
，
y
满足约束条件
?
2x?y?7?0
，则
z=2
x-3y
的最小值为（ ）
?
2x?3y?5?0
?
A.
-5
【答案】A
【解析】
【分析】
作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.
【详解】作出可行域，当直线
z?2x?3y
经过点
A
?
2,3
?
时，
z
min
?2?2?3?3??5
.选A.
B. -1 C. 5 D.
11
【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
8.某程序框图如图所示，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A.
f
?
x
?
?sinx
C.
f
?
x
?
?2cosx
【答案】C
【解析】
【分析】
2
B.
f
?
x
?
?x?2x?2
2
x
?1
D.
f
?
x
?
?
x
2?1
由题意可
得，该程序框图输出的函数为偶函数且与
x
轴有交点，根据偶函数的性质和零点的性
质
既可得出答案.
【详解】由程序框图可知，输出的
f
?
x
?
应为偶函数，且与
x
轴有交点.
A
选项：
f?
x
?
?sinx
为奇函数
2
B
选项：f
?
x
?
?x?2x?2
为偶函数，与x轴无交点
C
选项：
f
?
x
?
?2cosx
是偶函数且与x轴有
交点
2
x
?1
是奇函数
D
选项：
f
?
x
?
?
x
2?1
故选
C
【点睛】本题考查算法和程序框图。正确识别程序框图的功能是解题的关键.
9.
设函数
f(x)?3sin
?
2x?
?
?
?
??
，则以下结论正确的是（ ）
6
?
A. 函数
f?
x
?
在
?
?
?
?
?
,0<
br>?
上单调递增
2
??
?
2
?
?
?
,0
?
上单调递减
?
?
3
?
B.
函数
f
?
x
?
C. 函数
f
?
x
?
在
?
0,
?
?
?
上单调递减
?
2
??
2
?
?
上单调递增
3
?
?
D. 函数
f
?
x
?
在<
br>?
?
?
,?
【答案】D
【解析】
【分析】 求出
f(x)?3sin
?
2x?
【详解】令
2k
?<
br>?
解得
k
?
-
?
?
?
?
?
?
?
的单调区间，再判断各选项x的取值范围是否在函数单调区间上.
6<
br>?
?
2
?2x?
?
6
?2k
?
?<
br>?
2
，
k?Z
?
6
＃x
?
?
k
?
+
?
3
，
k?Z
，
?
f
?
x
?
在区间
?
?
?
,?
故选
D.
2
?
?
上是增函数.
3
?
?
【点睛】本题考查了三角函数的图像和性质，熟练掌握正弦函数的单调性是解题的关键..
10.等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和为<
br>S
n
，若
S
10
?10
，
S
30<
br>?30
，则
S
20
?
（ ）
A. 20
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等比数列和项性质列式求解. 【详解】因为等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,所以
S
10
,S
20
?S
10
,S
30
?S
20
成等比数列，
因
B.
10 C. 20或-10 D. -20或10
S
10
?10,S
30<
br>?30
,所以
?
S
20
?10
?
?10?<
br>?
30?S
20
?
，解得
S
20
?20或
S
20
??10
，
2
10
因为
S
20
?S
10
?qS
10
?0
，所以
S<
br>20
?0
，则
S
20
?20
.选A.
【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.
??<
br>??
?0.5
a?flog2
b?flog3
fx
0,??
11.已知偶函数
??
在
?
若
?
1
?
，
?
上单调递减，
?
1
?
，
c?f?
2
?
，
?
4
?
?
2
?则
a
，
b
，
c
的大小关系为（ ）
A.
c?a?b
B.
a?b?c
C.
a?c?b
D.
b?a?c
【答案】C
【解析】
【分析】
log
1
2
、
log
1
3、
?0.5
绝对值大小关系，即根据偶函数
f
?
x
?<
br>在
?
0,?
?
?
上单调递减，判断出
2
42
可得出答案.
1
log3??log3??1
2
12
【详
解】
Qlog
1
2??
，，
0?2
?0.5
??1
，
2
2
2
4
?log
1
2?2
?0.5
?log
1
3
.
42
Q
偶函数
f
?
x
?
在
?
0,?
?
?
上单调
递减，所以
f
?
log
1
2
?
?f
?2
?0.5
?
?f
?
log
1
3
?<
br>，即
a?c?b
.
?
4
??
?
?
?
?
?
2
故选C.
【点睛】本题考查函数单调性与奇
偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力,遇到这类题型，
如果不能直接比较两数的大小关系，可找中
间量，间接得出两数的大小关系.
12.在
?ABC
中，
B?<
br>则
?
3
，
M
为
AC
边上的一点，且
BM?2
，若
BM
为
?ABC
的角平分线，
21
?
的取值范围为（ ）
AMCM
??
3
B.
?
?
?
2
,3
?
??
D.
?
?
??
3
A.
?
?
?
2
,3
?
?
??
C.
?
?
?
1
?
,3
?
?
2
?
?
1
?
,3
?
?
2
?
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据正弦定理用角A,C表示
后根据正弦函数性质得结果.
【详解】因为
B?
21
，
，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最
AMCM
?
3
，
BM
为
?ABC
的角平分线，所以
?AB
M??CBM?
?
6
，
2sinA
BMAM
??2sin
A
?
?
在
?ABM
中，，因为
BM?2
，所以AM
，
sin
sinAsin?ABM
6
2sinC
BMCM
??2sinC
?
?
在
?CBM
中，，因为
BM?2
，所以
CM
，所以
sin
sinCsin?CBM
6
1
?sinC
，
CM
21
?
2
?<
br>?
??2sinA?sinC?2sinA?sin?A
?
则
?AMCM
?
3
?
33
?
??
?sinA?co
sA?3sin
?
A?
?
,
226
??
因为0?A?
所以
?
2
?
???
，所以
??A??
,
3662
1
?
??
3
?
??
?sin
?
A?
?
?1
，则
??3sin
?
A?
?
?3
，
26
??
26
??
??
3
21
?,3
?
即的取值范围为
???
2
?
.选A.
AMCM
??
【点睛】本题考查函数 正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，
属中档题.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13 .在等差数列
?
a
n
?
中，
a
2
??3< br>，
a
7
?12
，则公差
d?
______.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据等差数列公差性质列式得结果. < br>【详解】因为
a
2
??3
，
a
7
?12，所以
d?
a
7
?a
2
12?
?
?3
?
??3
.
7?25
【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.
< br>?
x
4
,x?0
14.设函数
f
?
x
?
?
?
，则
logx,x?0
?
2
【答案】?
f
?
?
?
?
2
?
?
f?
?
?
2
?
?
?
?
________ _.
??
?
1
16
【解析】
【分析】
根据分段函数的表达式直接代入即可.
?
x
4
,x?0
【 详解】
Q
f
?
x
?
?
?
，
lo gx,x?0
?
2
?
2
?
21
?f
??log??
?
，
2
?
2
?
22
? ?
?
f
则
?
?
?
4
?
2
?
?
1
1
?
1
??
1
?
f
?
?f????
?
.故答案为.
?
????
?
2
?
?
2216
????
16
??
?
【点 睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可.
1
5.如图给出的是计算
1?
111
??????
的值的一个程序框图，则判断
内的整数
a?
______.
3513
【答案】6
【解析】
【分析】
由已知中该程序的功能是计算
1?
111??????
的值，最后一次循环的终值是
i?a
，即小于
3513i?a
满足循环，由循环变量的初值是
i?1,n?1
，步长为2，由此可得出a的值.
【详解】
i?1
，
S?1
，n?3
；
i?2
，
S?1?
1
11
，
n?5
；
i?3
，
S?1??
，
n?7
；…
35
3
11111
依次类推，
i?6
，
S?1??L，
n?13
；
i?7
，
S?1??L??
，
n
?15
，则判
31131113
断框内应填入条件是
i?6
.故答案
为6.
【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.
16.如图，为测量某山峰的高度（即
OP
的长），选择与
O
在同一水平面上的
A
，
B
为观测点.
在
A
处测得山顶
P
的仰角为
45?
，在
B
处测得山顶
P
的仰角为
60?
.若
AB?30
米，
?AOB?
30?
，则山峰的高为______米.
的
【答案】
303
【解析】
【分析】
设出
OP
，分别在直角三角形
AOP
和直角三角形
BDP
中，求得
O
A
，
OB
，进而在△
AOB
中，由余
弦定理求得山峰的高度
．
【详解】设
OP
＝
h
，在等腰直角△
AOP
中
，得
OA
＝
OP
=
h
．
在直角△
BOP
中，得
OP
＝
OB
tan60°得
OB
＝
在△
AOB
中，由余弦定理得
3
h
3
?
30<
br>?
2
?
3
??
3
?
2
?
?
h?h?2
?
?
3
?
??
3
h
?
?
?h?cos30?
，
????
2
得
h
＝
303
（米）．则山峰的高为
303
m
．
故答案为：
303
．
【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能
力．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. <
br>17.在锐角
?ABC
中，角
A
，
B
，
C<
br>所对的边分别为
a
，
b
，
c
，且
acosC
?3csinA
.
（1）求
C
；
（2）若
?ABC的面积为8，
a?4
，求
b
的值.
【答案】（1）
C?
【解析】
?
6
（2）
b?8
【分析】
（
1）利用正弦定理，将
3
c
sin
A
＝
a
cos<
br>C
转化为
3sinCsinA?sinAcosC
，可得
tanC?<
br>从而可得角
C
的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可
【详解】（1）由正弦定理得
3sinCsinA?sinAcosC
，
因
为
0＜A＜
3
，
3
?
2
所以sin
A＞0，从而
3sinC?cosC
，即
tanC?
?
3
，又
0＜C＜
，所以
2
3
C?
?
6
；
(2)由
S?
1
absinC?8
得b=8
2
【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考
查化归思想属
于中档题．
18.设数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，且
2S
n
?3a
n?3
.
（1）求
?
a
n
?
的通项公式； <
br>（2）若
b
n
?
1
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n
.
log
3
a
n
log
3
a
n?1
n
【答案】（1）
a
n
?3
（2）
T
n
?
n
n?1
【解析】
【分析】
（1）根据和项与通项关系求解即可，（2）先
化简
b
n
，再根据裂项相消法求和.
【详解】（1）因
2S
n
?3a
n
?3
，所以
2S
n?1
?3a
n?1
?3
?
n?2
?
，
a
n
?3
?
n?2
?
.
a
n?
1
所以
2a
n
?3a
n
?3a
n?1
?<
br>n?2
?
，即
因为
2S
n
?3a
n
?3
，所以
2S
1
?3a
1
?3
，所以
a
1
?3
.
n
则数列
?
a
n
?<
br>是以首项为3，公比为3的等比数列，故
a
n
?3
.
（2）因为
b
n
?
11111
????
，
log
3
a
n
log
3
a
n?1
log
3
3
n
log
3
3
n?1
n
?<
br>n?1
?
nn?1
?
?
1
??
11
??
11
?
1
??
1
?????...??
???
????
2
??
23
??
34
?
nn
?1
??
所以
T
n
?b
1
?b
2
?b
3
?...?b
n
?
?
1?
?1?
1n
?
n?1n?1<
br>【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.
<
br>19.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中
阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.
（1）用矩形的宽x
（米）表示中间的三个矩形的总面积
S
（平方米）的函数关系式，并给出
定义域；
（2）当矩形的宽为何值时，
S
取得最大值，并求出最大值.
【答案】（1）见解析；（2）
x?50米
时，
S
取得最大值1805平方米.
【解析】
【分析】
（1）根据条件表示
各个矩形长与宽，再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定义域，
（2）根据基本不等式求最值.
【详解】（1）因为矩形广场的总面积为2000平方米，所以
xy?2000
，即<
br>y?
因为
2a?2?y
，所以
2a?y?2?
2000
.
x
2000
?2
，
x
?
1000
??
5000
?
?1
?
?2005?
?
?2x
?
,3?x?1000
. ?
x
??
x
?
则
S?a
?
x?3?
?a
?
x?2
?
?
?
2x?5
?<
br>?
（2）
S?2005?
?
5000
?
5000?
?2x
?
?2005?2?2x?1805
，
xx
??
当且仅当
2x?
5000
，即
x?50米
时，等号成立，此时，
S
取得最大值1805平方米.
x
【点睛】本题考查函数解析式与基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
20.在
?ABC
中，角
A
,
B
,C
所对的边分别是
a
，
b
，
c
，已知
bsinAcosC?asinCcosB?3acosA
.
（1）求
tanA
的值；
（2）若
b?1
，
c?
2
，
AD?BC
，
D
为垂足，求
AD
的长.
【答案】（1）
tanA?3
（2）
AD?1
【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余
弦定理求
a
，
再利用三角形面积公式求AD.
【详解】（1）因为
bsinAcosC?asinCcosB?3acosA
，
所以
sinBsinAcosC?sinAsinCcosB?3sinAcosA
因为
sinA?0
，所以
sinBcosC?sinCcosB?3cosA
,即
sin
?
B?C
?
?3cosA
.
因为
A?B?C?
?
，所以
sin
?
B?C
??sinA
，所以
sinA?3cosA
.
则
tanA?3
.
3
，所以
sinA?
（2）因
为
tanA?
1
3
,
cosA?
.
2
2
3
. 在
?ABC
中，由余弦定理可得
a2
?b
2
?c
2
?2bccosA
，即
a?
由
11
131
bcsinA?a?AD
，得
?1?2???
3?AD
.
22
222
所以
AD?1
.
【点睛
】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中
档题.
21.已知函数
f
?
x
?
?x?mx?2m
?4
?
m?R
?
.
2
（1）当
m?1
时
，求不等式
f
?
x
?
?0
的解集；
（2）当<
br>x?2
时，不等式
f
?
x
?
??1
恒成立，
求
m
的取值范围.
【答案】（1）
?
??,?1
?
?
?
2,??
?
（2）
?
??,6
?
【解析】
【分析】
（1）解一元二次不等式即得结果，（2）先变量分离，将不等
式恒成立问题转化为对应函数最
值问题，再根据基本不等式求对应函数最值，即得结果.
【详
解】（1）因为
m?1
，所以
f
?
x
?
?x?x?
2
.
2
所以
x
2
?x?2?0
，即
?<
br>x?2
??
x?1
?
?0
，
解得
x??1
或
x?2
.
故不等式
f
?
x
?
?0
的解集为
?
??,?1?2,??
?.
??
x
2
?3
（2）当
x?2
时，不等式
f
?
x
?
??1
恒成立等价于
m?
在?
2,??
?
上恒成立.
x?2
因为
x?2
，所以
x?2?0
，
则
x?3
?
x?2
2
?
x?2
?
?4
?<
br>x?2
?
?1
x?2
2
?
?
x?2
?
?
1
?4?2
x?2
?
x?2
?
?1
?4?6
.
x?2
当且仅当
x?2?
1
，
即
x?3
时，等号成立.
x?2
故
m
的取值范围为
?
??,6
.
【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中
档题.
22.已知等差数列
?
a
n
?
的前
n<
br>项和为
S
n
，
a
3
?3
，
S
6
?21
，数列
?
b
n
?
满足
b
1
?
1
，
2
?
b
n?1
?
n?
1
b
n
?
n?N
*
?
，且
?
b<
br>n
?
的前
n
项和为
T
n
.
2n
（1）求
S
n
；
（2）求数列
?
b
n
?
的通项公式及其前
n
项和
T
n
；
??
n?2
?
?
?
?
*
?<
br>,n?N
?
，若
M
的子集个数为32，求实数
?
的（
3）记集合
M?
?
nS
n
?
2?T
n
?<
br>?
2
??
??
取值范围.
2
15
n?2
n
a?n
?
?
?1
【答案】（1）
n
，
S
n
?
?n
（2）
T
n
?2?
n
（3）
2
2
16
【解析】
【分析】
（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（
2）根据叠
乘法可得
b
n
，再根据错位相减法求和，（3）先确定
M
中的元素个数，再化简不等式并分离变
n
2
?n
量，转化研究对应数
列
f
?
n
?
?
单调性，根据单调性确定结果.
n
2
?
a
1
?2d?3
【详解】（1）设数列
?a
n
?
的公差为
d
，则
?
，解得
6a
?15d?21
?
1
n
2
?n
.
a
n<
br>?n,S
n
?
2
（2）由题意得
?
a
1?1
，所以
?
d?1
?
b
n?1
1n?1<
br>??
，
b
n
2n
n
bb
b
?1
?
当
n?2
时，
b
n
?
n
?
n?1
?...?
2
?b
1
?
??
b<
br>n?1
b
n?2
b
1
?
2
?
1n<
br>也满足上式，故
b
n
?
n
，
22
123n
故
T
n
??
2
?
3
?...?
n
①
2222
112n?1n
T
n
?
2
?
3
?...?
n
?
n?1
②
22222又
b
1
?
2
?
n
?
nn?1
?
?
??...?
?
?
n
，
1
?2
?
n?1n?2
1
?
1
1?
?
n<
br>11111n
22
?
-
① ②，得
T
n
??
2
?
3
?...?
n
?
n?1
?
1
222222
1?
2
故
T
n
?2?<
br>?
?
?
?
n
?1?
n?2
2
n?1
2
n?1
n?2
.
2
n
（3）由题意得
?
?
2S
n
?
2?Tn
?
n?2
，由（1）（2）知：
2S
n
?
2
?T
n
?
n?2
n
2
?n
，
?
2
n
n
2
?n
*
令
f
?
n
?
?
.
,n?N
n
2
则
f
?
1
?
?1
，
f
?
2
?
?
因为<
br>f
?
n?1
?
?f
?
n
?
3351
521
，
f
?
3
?
?
，
f
?4
?
?
，
f
?
5
?
?
，f
?
6
?
?
，
2241632
n?1
?
?
?
n?1
?
n
2
?n
?
n
?1
??
2?n
??
.
???
2
n?1
2
n
2
n?1
2
所以当
n?3
时，
f?
n?1
?
?f
?
n
?
?0
，
f
?
n?1
?
?f
?
n
?
.
因为集合
M
的子集个数为32，所以
M
中的元素个数为5，
n
2
?n
所以
?
?
,n?N
*
的解的个
数为5，
n
2
因为
f
?
2
?
?f
?
3
?
?f
?
4
?
?f
?
1<
br>?
?f
?
5
?
?f
?
6
?
?...
，
故
2115
?
?
?
.
32
16
【点睛】本题考查叠乘法求通项公式、错位相减法求和以及数列单调性，考查综合分析求解
能力，属中档题.