安徽省合肥市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷

安徽省合肥市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷
一、选择题
1．若直线
l
：
?
A．
?2

C．1 < br>2
?
x?1?t
(
t
为参数)经过坐标原点，则直线
l
的斜率是
?
y?2?at
B．
?1

D．2
2．直线
y?kx?b
与曲线
y?ax?2?lnx
相切于点
P
?
1,4
?
，则
b
的值为（ ）
A.
3
B.
?3
C.
?1
D.
1

2
3．命题：
?x
0
?0
，x
0
?x
0
?2?0
的否定是
(

)

A．
?x?0
，
x
2
?x?2?0

C．
?x?0
，
x
2
?x?2?0

2< br>B．
?x
0
?0
，
x
0
?x
0?2?0

2
D．
?x
0
?0
，
x< br>0
?x
0
?2?0

4．下图中有一个信号源和五个接收器， 接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则
就不能接收到信号。若将图中左端的六个 接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平
均分成三组，再把所有六组中每组的两个接 线点用导线连接，则这五个接收器不能同时接收到信号的概
率是（ ）

A． B． C． D．
5．正方体
ABCD?A
1
B
1
C1
D
1
中，
AB
1
与平面
ABC
1< br>D
1
所成的角为（ ）
A.
30°
B.
45?
C.
60?
D.
90?

336．用反证法证明命题①：“已知
p?q?2
，求证：
p?q?2
”时， 可假设“
p?q?2
”；命题
②：“若
x
2
?4
， 则
x??2
或
x?2
”时，可假设“
x??2
或
x ?2
”.以下结论正确的是（ ）
A．①与②的假设都错误
C．①的假设正确，②的假设错误
B．①与②的假设都正确
D．①的假设错误，②的假设正确
7．若函数f(x)＝a
|2x－4|
( a>0，a≠1)满足f(1)＝
A．(－∞，2]
C．[－2，＋∞)
1
，则f(x)的单调递减区间是( )
9
B．[2，＋∞)
D．(－∞，－2]
8．如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为1，则该几何体的体积是( ）

A．8 B．4 C．
4

3
D． 8
3
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”， 而把1、4、9、16…这
样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于
11的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )

A．
13?3?10

C．
36?=?15+21

B．
25?=?9+16

D．
49?=?18+31

x
10．设函数
g
?
x
?
?f
?
x
?
?2x
是定义
R
在上的偶函数，且
F
?
x
?
?f
?
x?
?2
，若
f
?
1
?
?1
，则
F
?
?1
?
?(

)

A．
?
1

2
B．
3

2
C．
7

2
D．
11

211．已知定义在
R
上的可导函数
f
?
x
?
满 足：
f'
?
x
?
?f
?
x
?
? 0
，则
（ ）
A．
f
?
m?m
2
?
e
m
2
?m?1
与
f
?
1
?< br>的大小关系是
f
?
m?m
2
?
e
m
2
?m?1
?f
?
1
?
B．
f
?
m?m
2
?
e

m
2
?m?1
?f
?
1
?
C．< br>f
?
m?m
2
?
e
m
2
?m?1< br>?f
?
1
?
D．不确定
12．若
A. B.
二、填空题
,则( )
C. D.
x
2
y2
13．双曲线的方程
??1
，则k的取值范围是______．
4? kk?2
14．若
?x?R
，
mx
2
?mx?1?0
，则实数
m
的取值范围为__________．
15．设
①若
③若
是两条不重合的直线，
，
，
，则
，则
2
是两个 不重合的平面，给出以下四个命题：
则
，
；
，则∥．
；②若
∥；④若
其中所有正确命题的序号是________．
16．命题“
?x?R,3x?2x?1?0
”的否定是__________.
三、解答题
17．在中，角的对边分别是，.

（1）求角
（2）若
18．如图：
；
，的面积
与
，求的值.
，四边形为梯形，是菱形，对角线

的交点为

（1）若
（2）求证：
（3）若
，求证：
；
，，
；
，求直线 与平面所成角．
19．的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数．

（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；
（2）求输出的（
20．已知命题
点在
方程
）的概率；（3）求输出的的概率．
方程表示焦有两个不等的实根；命题
轴上的双曲线.
的取值范围；
且”为假，求实数
中，
，
，
的面积为．
的取值范围. < br>，点，分别为，边上的
或”为真，“
．设
(1)若为真命题，求实数
( 2)若“
动点，且
21．如图，在等腰直角

（1）试用的代数式表示
（2）当为何值时，
；
的面积最大？求出最大面积．

22．已知函数
f
?
x
?
?
1
3
x?ax
2
?4ax?5a
?
a?R
?
．
3
?
1
?
若曲线
y ?f
?
x
?
存在两条垂直于
y
轴的切线，求实数
a
的取值范围；
?
2
?
若
a?0
且
g?
x
?
?f
?
x
?
?
1
3< br>x
，
?
?
x
?
?ax?2
，当
x< br>1
?
?
?1,3
?
，
x
0
?
?
?1,3
?
时，不等式
3
?
?
x
1< br>?
?g
?
x
0
?
恒成立，求实数
a
的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C B A C B D C D
二、填空题
13．
k?4
或
k?2

14．
[0,4)

15．①③
2
16．
?x< br>0
?R,3x
0
?2x
0
?1?0

A D
三、解答题
17．（1）
【解析】
试题分析：（1）由正弦定理边化角得，根据三角形内角范围可得解；
（2）
（2）由余弦定理
，进而可得
试题解析：
解：（1)由已知得
∴由 正弦定理得
∴
故
由
(2)在
∴
又
∴.②
.
，得
中，
，故
，
.①
，
.
.
的值.
得，从而得，又，从而得
，
，
，
联立①②式解得
18．（1）见解析（2）见解析（3）
（Ⅰ） 证明：取的中点，连接

，

因为
所以
又因为
所以
从而
所以
又
∴
是菱形
，且
的对角线与
．
，
的交点，
，且
，且
为平行四边形，
．
平面
平面
，
．
，
平面，
（Ⅱ）因为四边形为菱形,
所以
因为
所以
又
所以
又
所以平面
（Ⅲ） 作
因为平面
所以
则
由
则
又
所以
在
则
从而
所以
，
；
，
．
，
平面
平面
．
，
平面
于
平面
平面
为与平面
及四边形
．
，
为正三角形，从而
中，由余弦定理，得
，
，
与平面所成角的大小为．
．
，
,
所成角．
为菱形，得为正三角形，
．
，
，
是的中点，
【解析】
试题分析: （Ⅰ）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形 ，可得OE∥FG，即可证明：OE
∥平面ADF；
（Ⅱ）欲证：平面AFC⊥平面ABCD，即证BD⊥平面AFC；
（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角．
试题解析：
(Ⅰ)证明：取AD的中点G，连接OG，FG.
∵对角线AC与BD的交点为O，

∴OG∥DC，OG＝DC，
∵EF∥DC，DC＝2EF，∴OG∥EF，OG＝EF，∴OGFE为平行四边形，
∴OE∥FG，
∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，
∴OE∥平面ADF；
(Ⅱ)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴OC⊥BD，
∵FD＝FB，O是BD的中点，
∴OF⊥BD，
∵OF∩OC＝O，
∴BD⊥平面AFC，
∵BD?平面ABCD，
∴平面AFC⊥平面ABCD；

(Ⅲ)解：作FH⊥AC于H.
∵平面AFC⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，
∴∠FAH为AF与平面ABCD所成角，
由题意，△BCD为正三角形，OA＝
∵FD＝FB＝2，
∴△FBD为正三角形，∴OF＝.
＝－，
，BD＝AB＝2，
△AOF中，由余弦定理可得cos∠AOF＝
∴∠AOF＝120°，
∴∠FAH＝∠FAO＝30°，
∴AF与平面ABCD所成角为30°
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
19．（1）；（2）；（3）．
【解析】试题分析：(1)由已知中的程序框图可以知道:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y
的值,分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式;
(2)求出输出的y(y<5)的x值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解;
(3)求出输出的y(6试题解析：( 1)由已知可得程序框图所表示的函数表达式是y=
(2)当y<5时,若输出y=x+1(0≤x≤7 ),
此时输出的结果满足x+1<5,
所以0≤x<4,

若输出y=x-1(7此时输出的结果满足x-1<5,
所以0≤x<6(不合题意),
所以输出的y(y<5)时x的范围是0≤x<4.
则使得输出的y(y<5)的概率为p=
(3)当x≤7时,输出y=x+1(0≤x≤7),
此时输出的结果满足6解得5当x>7时,输出y=x-1(7此时输出的结果满足6解得7综上,输出的y(6则使得输出的y满足620．(1)
【解析】
试题分析：（1）根据双曲线的标准方程得到关于
试题解析：
(1)由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，
的不等式组，解之即可．
（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．
(2) 或.
.
.
则，得，得，即.
(2)若方程
则
因
因
或为真，所以
或为假，所以
，解得
有两个不等的实根
或，即或.
至少有一个为真.
至少有一个为假.
为真，为假时，，解得或； 因此，两命题应一真一假，当
当为假，为真时，
或.
，解集为空集.
综上，
21．（1）
【解析】
【分析】
（2）当时，的面积最大，最大面积为．
（1）先已知条件得到∽，利用相 似成比例化简即可得到EC.(2)利用面积公式表示出面积
，然后求导，判断单调性，由单调性即可得 到最值.
【详解】
（1）在中， ，

又
在和
，则
中，由
．
得∽，
所以．因直角中，，则，所以，
代入 ；
（2）的面积为，则
，
则
当
当
所以当
当< br>时，
时，
时，
时，
，得．
上单调递增；
上单调递减．
，所以在
，所以在
．
的面积最大，最大面积为．
【点睛】
本题考查函数解析式的求解，考查利用导数求函数最值问题，属于基础题.
22．（1）?
0,?
?
?
?
?
?
?
,?4
?
；（2）
?
0,
【解析】
【分析】
?
2
?

?
11
?
?
?
1
?
求出函数的导数，曲线
y?f
?
x
?
存在两条 垂直于
y
轴的切线，等价于关于
x
的方程
f'
?
x
?
?0
有2
个不相等的实数根，利用判别式小于零得到关于
a
的不等式，解出即可；
?
2
?
当
x
1
?
?
?1,3
?
，
x
0
?
?
?1,3?
时，不等式
?
?
x
1
?
?g
?x
0
?
恒成立等价于
?
(x)
min
?g(x )
max
，根据函数的单调性求出函数的
最值，得到关于
a
的不等式 ，解出即可．
【详解】
?
1
?
若曲线
y?f
?
x
?
存在两条垂直于y轴的切线，
则关于x的方程
f'
?
x
?
?0
有2个不相等的实数根，
2
又
f'
?
x
?
?x?2ax?4a
，
即方程
x
2
?2ax?4a?0
有2个不相等的实数根，
故
?(2a)?16a?0
，解得：
a?0
或
a<-4
，
故实数a的范围是
?
0,??
?
?
?
??,?4< br>?
；
2
?
2
?
当
x
1
?
?
?1,3
?
，
x
0
?
?
?1, 3
?
时，不等式
?
?
x
1
?
?g
?
x
0
?
恒成立，
即
?
(x)
min
?g(x)
max
，