高中数学三角定义域-新课标高中数学2018素养
滁州市民办高中2017-2018学年下学期第一次联合考试
高一数学
注意事项:
1.
本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟。
2.
答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
3.
请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效。
4.
本次考题主要范围:必修1
第I卷(选择题)
一、选择题
1.已知集合
( )
A. B. C. D.
,则 等于
2.下列各组函数为相等函数的是( )
A.
f
?
x
?
?x
,
g
?
x
?
?x
2
B.
f
?
x
?
?1
,
g
?
x
?
?
?
x?1
?
x
0
??
C.
f
?
x
?
?
x
x
2
,
g
?
x
?
?
?
x
?
2
x
2
?9
D.
f
?
x
?
?
,
g
?
x
?
?x?3
x?3
年内增加了
,若按此规律,设 年3.西部某地区实施退耕还林,森林面积在
的森林面积为 ,从
A. B.
年起,经过 年后森林面积 与 的函数关系式为( )
C. D.
x
2
?1,x?0
4.已知函数
f
?
x
?
?{
?x
,则下列结论正确的是( )
2,x?0
A.
f
?
x
?
是偶函数 B.
f
?
x
?
是增函数 C.
f
?
x
?
的最小值是
1
D.
f
?
x
?
的值域
为
?
0,??
?
- 1 -
5.设 是定义在实数集 上的函数,满足条件
是偶函数,且当
时,
A.
B.
C.
D.
,则
的大小关系是 ( )
6.已知函数
,满足对任意的实数 ,都有
成立,则实数 的取值范围为( )
A. B.
C. D.
x
7.已知定义在
R
上的奇函数
f
?
x
?
和偶函数
g
?
x
?
满足:
f
?
x
?
?g
?
x
?
?e
,则
( )
e
x
?e
?x
e
x
?e
?
x
e
x
?e
?x
A.
f
?
x
?
?
B.
f
?
x
?
?
C.
g
?
x
?
?
D.
222
e?x
?e
x
g
?
x
?
?
2
8.已知函数
足
A. B.
是在定义域
上的偶函数,且在区间
,则 的取值范围是( )
C. D.
单调递增,若实数 满
9.下列四个函数中,具有性质“对任意的实数
x?0,y
?0
,函数
f
?
x
?
满足
f
?
x
y
?
?f
?
x
?
?f
?
y
?”的是( )
?
1
?
A.
f
?
x
?
?log
2
x
B.
f
?
x
?
?2x
C.
f
?
x
?
?x
D.
f
?
x
?
?
??
?
2
?
2
x
10.已知,则函数与函数的图象可能是(
)
- 2 -
A. B. C.
*
D.
11.设函数
f
?
x
?
满足对任意的
m,
n?N
,都有
f
?
m?n
?
?f
?
m?
?f
?
n
?
,且
f
?
1
?
?2
,则
f
?
2
?
f
?
1
?
?
f
?
3
?
f
?
2
?
?L?
f
?
2017
?
f
?
2016
?
?
( )
A. 2016 B. 2017 C. 4032
D. 4034
12.如图,半径为2的圆
O
与直线
AB
相切于点
P
,动点
T
从点
P
出发,按逆时针方向沿着圆
周运
动一周,这
?BPT?
图象大致是( )
x
,且圆
O
夹在
?BPT
内的弓形的面积为
y?f
?
x
?
,那
么
f
?
x
?
的
2
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题
13.已知集合
A?xx
2
?3x?2?0
,
B?xx<
br>2
?mx?2?0
,若
A?B?B
,则
m
的取
值范围为__________.
14.设函数
f
?
x
?
?{
????
x?1,x?0
,则满足
f
?
x
?
?
x
2,x?0
1
??
f
?
x
?
?
?1
的
x
的取值范围是
2
??
- 3
-
__________.
15.已知定义在
R
上的奇
函数
f
?
x
?
和偶函数
g
?
x
?
满足:
n2n?1
2?g1g2g2
L
g2
????
?
___________.
f
?
x
?
+g
?
x
?
?e
x
?
e是自然对数的底
?
,n
f2
??
??
??
16.如果存在函数
g
?
x
?
?ax?b
(
a、b
为常数),使得对函数
f
?
x
?
定义域内任意
x
都有
那么称
g?
x
?
为函数
f
?
x
?
的一个“线性
覆盖函数”.给出如下四个结论:
f
?
x
?
?g
?
x
?
成立,
①函数
f
?
x
?
?2
存在“线性覆盖函数”;
x
②对于给定的函数
f
?
x
?
,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;
③
g
?
x<
br>?
?
11
x?
为函数
f
?
x
??x
的一个“线性覆盖函数”;
22
2
④若
g
?x
?
?2x?b
为函数
f
?
x
?
??
x
的一个“线性覆盖函数”,则
b?1
其中所有正确结论的序号是___________
三、解答题
17.设全集为实数集R,
⑴当
⑵ 若
时,求;
,求实数的取值范围。
,
18.(本题满分10分)已知函数
⑴ 判断函数
⑵
求函数
的单调性,并利用单调性定义证明;
的最大值和最小值
2
19.已
知函数
f
?
x
?
是定义在
R
上的偶函数,当
x?0
时,
f
?
x
?
?x?2x
.
(1)直接写出函数
f
?
x
?
的增区间(不需要证明);
(2)求出函数
f
?
x
?
,
x?R
的解析式;
(3)若函数
g
?
x
?
?f
?
x
?
?2ax?2
,
x?1,2
,求函数
g
?
x
?
的最小值.
20.已知函数
g
?
x
?
?
?
a?1
?
x?2
??
?1(a?0)
的图像恒过定点
A
,且点
A
又在函数
f
?
x
?
?log
3
?
x?a
?
的图像上.
- 4 -
(1)求实数
a
的值;
(2)解不等式
f
?
x
?
?log
3
a
.
21.已知
f<
br>?
x
?
?
ax?b
是定义域为
?
?1,1<
br>?
的奇函数,且
1?x
2
?
1
?
3
f
??
?
.
?
3
?
10
(1)求
f
?
x
?
的解析式;
(2)证明
f
?
x
?
在区间
?
?1,1
?
上是增函数;
(3)求
不等式
f
?
x?1
?
?f
?
x
?
?0
的解集.
22.某厂每月生产一种投影仪的固定成本为
0.5
万元,但
每生产100台,需要加可变成本(即
另增加投入)
0.25
万元,市场对此产品的年
需求量为500台,销售的收入函数为
x
2
R(x)?5x?
(万元)
(0?x?5)
,其中
x
是产品售出的数量(单位:百台)。
2
(1)求月销售利润
y
(万元)关于月产量
x
(百台)的函数解析式;
(2)当月产量为多少时,销售利润可达到最大?最大利润为多少?
- 5 -
参考答案
一、选择题
1.C2.C3.C4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.D11.C12.C
二、填空题
13.
{mm?3
或
?22?m?22
?
14.
?
?
?<
br>?
1
4
,??
?
?
?
15.
2e
e
2
?1
16.②③
三、解答题
17.
(1)由中不等式变形得:,
解得:,即,
当时,,即,
解得:,即,
综上所述,,.
由,
分两种情况考虑:
当,即时,满足题意;
当,即时,集合,
,解得:,
综上所述,的取值范围是.
18.
- 6 -
(1)设任
[3,5]且
∴即
,∵3≤<≤5∴<0,
∴f(x)在[3,5]上为增函数. <
br>(2)由(1)知,f(x)在[3,5]上为增函数,则f(x)max=f(5)=,f(x)min
=f(3)
=
19.
(1)
(2)设
由已知
的增区间为
,则
,
,
当时,,故函数
.
,
的解析式为:
.
(3)由(2)可得:
当时,,此时函数
,
当
为
当时,
.
时,,此时函数
,
,此时函数在区间上单调递减,故的最小值为
在对称轴处取得最小值,故的最小值
在区间
,对称轴为:
上单调递增,故
,
的最小值为
综上:所求最小值为
20.
.
(1)函数
g
?
x
?
的图象恒过定点
A,A
点的坐标为
?2,2
?
又因为
A
点在
f
?
x
?
上,
- 7 -
则
f
?
2
?
?log
3
?
2?a
?
?2?2?a?3?a?1
.
(2)
f
?
x
?
?log
3
a?log
3
?<
br>x?1
?
?log
3
1?0
?0?x?1?1??1?x?0
?
不等式的解集为
{x|?1?x?0}
.
21. <
br>(1)由题意可得
f
?
0
?
?b?0
,∴
f
?
x
?
?
x
1?x
2
,
a∴
f
?
?
1
?
?
?
3
3a3
x
?
3
?
??
,解得
a?1
,∴
f
?
x
?
?
1?
1
1010
1?x
2
.
9
(2)设
?1?x
x
1
?x
2
?1
,则
f
?
x
1
x
1?x
1<
br>?
?f
?
x
2
?
?
?
x
?
1
?x
2
??
??
1
x
2
?1?x
2
?
2
2
?
?x
2
,
1
1?x
2
1?x
2
1
1
2
?
∵
?1?x?x1?x
22
12
?1
,∴
x
1
?x
2
?0
,
1
x
2
?0
,
1?x
1
?0,1?x
2
?0
,
∴
f<
br>?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?
0
,即
f
?
x
1
?
?f
?
x2
?
,∴
f
?
x
?
在
?
?1
,1
?
上是增函数.
(3)由
f
?
x?1
??f
?
x
?
?0
得
f
?
x?1
?
??f
?
x
?
,即
f
?
x?1
?
?f
?
?x
?
,
?1?x?1?1
由已知及(2)可得
{?1?x?1
,解得
0?x?
1
x?1??x
2
,
∴原不等式
的解集为
?
?
0,
1
?
?
?
2
?
.
22.
解:(1)当
0?x?5
时,投影仪能售出
x
百台;
当<
br>x?5
时,只能售出
5
百台,这时成本为
(0.5?0.25x)万元。
依题意可得利润函数为
?
y?R(x)?(0.5?0.25x)?
?
?
(5x?
x
2
)?(0.5?0.25x),(
0?x?5)
?
2
?
2
?
?
(5?5?
5
2
)?(0.5?0.25x),(x?5)
- 8 -
?
x
2
4.75x??0.5,(0?x?5)
。
即
y?
?
2
?
?
12?0.25x,(x?5)?
(2)显然,
y|
x?5
?y|
x?5
;
11
又当
0?x?5
时,
y??
2
(x?4.75)
2
?
2
?4.75
2
?0.5
∴当
x
?4.75
(百台)时有
y
1
2
max
?
2
?4.75?0.5?10.78125
(万元)
即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。
- 9 -