安徽省合肥市肥西第二中学2018年高一数学文模拟试题

安徽省合肥市肥西第二中学2018年高一数学文模拟试
题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目 要求的

1. 已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于
A. －4 B. ±4 C. D.
参考答案：
C
.
2. sin600°+tan240°的值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．
【解答】解：sin600 °+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°
sin120°+t an60°=﹣+=．
故选B
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
3. 设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．

=﹣）

【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，
∴M∩N={0，1}．
故选B
4. 图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关
系 的有________．

A、 (1)(2) B (2)(3) C、(1)(3) D、(2)(4)
参考答案：
B
5. 函数f（x）=a
2x﹣1
（a＞0且a≠1）过定点（ ）
A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）
参考答案：
D
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a
0
=1求出函数f（x）=a
2x﹣1
过的定点坐标．
【解答】解：由2x﹣1=0得x=，则f（）=a
0
=1，
∴函数f（x）=a
2x﹣1
（a＞0且a≠1）过定点（，1），
故选：D．
6.
在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（ ）

A．
1 B．1 C ．5
D．-5



－

参考答案：
D
略
7.
△ABC中 ，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c
的值等于( )．

A．5 B．13 C．

D．

参考答案：
C
略
8. △ABC中，D在AC上，且
值是（ ）
，P是BD上的点，，则m的
A． B． C． D．1
参考答案：
A
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD上的
点，可得m+=1，即可得到m．
【解答】解：∵
∴
∴
，
=，
，
∵P是BD上的点，
∴m+=1．
∴m=．
故选：A
【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档．

9. 已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（ ）
A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}
参考答案：
C
【分析】直接求解交集即可．
【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．
故选：C．

10. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形
与
中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正
方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（ ）

A．1 B． C． D．高考
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入 ；

参考答案：

k≤10（或k＜11）
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】程序框图的功能是求S= 1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程
序时，k=10，从而求出判断框的条 件．
【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，
∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，
∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），
故答案是k≤10（或k＜11），
【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程
序的k值．
12. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）
（A）
参考答案：
D
（B）

（C） （D）
13. 已知条件，条件，则是的__________．
参考答案：
充分不必要条件
由题意，
或
故
，
，
是的充分不必要条件．
= ． 14. （4分）若2
a
=5
b
=10，则
参考答案：
1

考点： 对数的运算性质．
专题： 计算题．
分析： 首先分析题目已知2
a
=5
b
=10，求
来代入
的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出
，再根据对数的性质以及同底对数和的求 法解得，即可得到答案．
解答： 因为2
a
=5
b
=10，
故a=log
2
10
，b=log
5
10

=1
故答案为1．
点评： 此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三 级考点的内容，一般在高考
中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．
15. 将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C
1
，则C
1
的函数解析式为 ．
参考答案：
y=sin（2x﹣3）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】计算题．
【分析】 函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图
象C上的所有点的 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C
1
，求出函数的解析
式，即可．

【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得 到图象C，对应函数的解析式
为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍 （纵坐标不变）得到
图象C
1
，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．
故答案为：y=sin（2x﹣3）．
【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变 换，三角函数的平移原则为左加右
减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．
16. 函数f（x）=的定义域是 ．
参考答案：
[﹣1，0）∪（0，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内 部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取
值集合得答案．
【解答】解：由
∴函数f（x）=
，得x≥﹣1且x≠0．
的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）；
故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．
17. 用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若
A={1，2，3}， B={x||x
2
﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为 ．
参考答案：
0≤a＜4或a＞4
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【分析】根据已知条件容易判断出a=0符合，a＞0时，由集合B得到两个方程，x
2
﹣2 x﹣
3﹣a=0或x
2
﹣2x﹣3+a=0．容易判断出B有2个或4个元素，所以判 别式△=4﹣4（a﹣3）
＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0，这样即可求出a的范围．
【解 答】解：（1）若a=0，得到x
2
﹣2x﹣3=0，∴集合B有2个元素，则|A﹣B|=1 ，符合
条件|A﹣B|=1；

（2）a＞0时，得到x﹣2x﹣3=±a，即x﹣2x﹣3﹣a=0或x﹣2x﹣3+a=0；
对于方程x﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即该方程有两个不同实数根；
又|A﹣B|=1，B有2个或4个元素；
∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；
∴a＜4或a＞4．
综上所述0≤a＜4或a＞4．
故答案为：0≤a＜4或a＞4．
2
222
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤

18. 已知函数
（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）比较与的大小，并写出必要的理由．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】（1）利用换元法以及 函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的
奇偶性；
（2）利用对数函数的性质，进行比较即可．
【解答】解：（1）设x
2
﹣ 1=t（t≥﹣1），则x
2
=t+1，
则f（t）=log
m
，
即f（x）=log
m
，x∈（﹣1，1），
设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），
则f（﹣x）=log
m
∴f（x）为奇函数；
=﹣log
m
=﹣f（x），

（2）=f（）=log
m
=log
m
，
=log
m
∵m＞1，
=log
m
，
∴y=log
m
x为增函数，
∴log
m
＞log
m
，
即＞．
【点评】本题 主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是
解决本题的关键．
19. 对于函数．
（）判断其奇偶数，并指出图像的对称性．
（）画此函数的图像，并指出单调区间和最小值．
参考答案：
见解析
（）∵
∴
∴函数
为偶函数，
的图像关于轴对称．
，
（）图像如图所示，、

∴函数的单调增区间：，，单调减区间：，．

20. （10分）已知集合A={x|x﹣4mx+2m+6=0}，B= {x|x＜0}，若A?B，求实数m的取值集
合．
2
参考答案：
考点： 集合的包含关系判断及应用．
专题： 计算题；集合．
分析： 由A?B讨论A是否是空集，从而求实数m的取值集合．
解答： ∵A?B，
∴①当A=?时，方程x﹣4mx+2m+6=0无解，
故△=16m
2
﹣8（m+3）＜0；
2
故﹣1＜m＜；
②当A≠?时，方程x
2
﹣4mx+2m+6=0为负根，
故，
解得，﹣3＜m≤﹣1；
综上所述，m∈（﹣3，）．
点评： 本题考查了集合包含关系的应用，属于基础题．
21. 计算：
（1）（2）﹣（）
0
﹣（3）+1.5
﹣2

（2）已知 log
7
3=alog
7
4=b，求log
7
48．（其值 用a，b表示）

参考答案：
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】（本题满分10分）
解：（1）（2）﹣（）
0
﹣（3）+1.5
﹣2

=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）log
7
3=a，log
7
4=b，
log
7
48=log
7
（3×16）
=log
7
3+log
7
16
=log
7
3+2log
7
4
=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．
22. 求满足下列条件的曲线方程：
（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂 直于直线6x﹣8y+3=0的直线
（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．
参考答案：
【考点】圆的一般方程．
【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x ﹣8y+3=0垂直，可设直
线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；

（2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值 ，可得圆心坐标以及半径的值，从而
求得圆的方程．
【解答】解：（1）由
∴点P的坐标是（3，2），
，解得x=3，y=2，
∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，
∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．
把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．
∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，
即4x+3y﹣18=0．
（2） ∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，
3），
由|MA|=|MB|可得 MA=MB，即（a+1）+1=（a﹣1）+9，求得a=2，
可得圆心为M（ 2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为 （x﹣2）
2
+y
2
=10．
2222