安徽省高一数学下学期期末考试试题文

安徽省舒城干汊河中学2016－2017学年第二学期期末考试
高一年级数学试卷（文科）
满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1. 已知集合
A?
?
1,2,3,4
?
,B?x|x?n
2
,n?A，则
AIB?
（ ）
A｛1，4｝
2. 函数
y?
B ｛2，3｝ C {9，16} D ｛1，2}
??
2
x
?1
的定义域为（ ）
1
?
B
[0,??)
C
?
1，??
?
D
{x|
A
?
0，
x?0且x?1}

3.

sin585
°的值为 （ ）
A.
?
2233
B. C.
?
D.
2222
4．右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，
其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的
概率是( )
2749
B. C. D.
510510
C
5．在△ABC中，若
sinAsinB=cos
2
，则△ABC是( )
2
A.
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．既非等腰又非直角的三角形
6. 已知向量
AD?
?
BC,且A(?2 ,1),B(?1,3),C(3,4),
D(10,4)
，则实数
?
的值（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
7．我校将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽 样方法抽取一
个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从0 01到
300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被 抽中
的人数一次为（ ）
A．26,16,8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9
1 10
uuuruuur

8. 已知
1?a?2?b?4
，则
a
2
?b
的取值范围为（ ）
A
(3,6)
B
(2,6)
C
(3,8)
D
(4,8)

9. 函数
y?





O
2x
的大致图象是 （ ）
2
x?1
y
O
y
x
y
O
x
y
A
B


C
x
O
x
D
10. 数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n?n
2
，若
b
n
?(n?10)a
n
，则数列
?
b
n
?
的最小项为（ ）
A 第10项 B 第11项 C 第6项 D 第5项
二、填空题（每小题5分，共计5个小题.将正确的答案写在答题卡相应的横线上）
o
?ABC
?A?120
11． 在中，若，
AB?5
，< br>BC?7
，则
?ABC
的面积S=__
12. 已知
a?1?b?2?1
，则
a?b
的最小值为 ； < br>13.定义在
R
上的奇函数
f(x)
是最小正周期为
2
的周期函数，且当
x?
?
0,1
?
时，
131
f (x)?log
2
(x?)
，则
f()
的值是________ ______；
44
14函数
f(x)?lgx?sinx
零点的个数是
15．关于函数
f(x)?3sin(?
x
2
?
6
)(x?R)
，有下列命题：
①由
f(x
1
)?f(x
2
)?0
可得
x
1
?x
2
必是2
?
的整数倍；
②
y?f(x)
的表达式可改写为
y?3cos(?
③
y?f(x)
的图象关于点
(?
x
?
)
；
23
?
3
?k
?
,0)(k?Z)
对称；
2
?
对称；
3
④
y?f(x)
的图象关于直线< br>x?
⑤函数
y?f(x)
的单调递增区间为
?
2k
?
?
?
?
4
?
2
?
?
,2k
?
?(k?Z)
.
?
33
?
2 10

其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题12分）
已知
?
，
?
为锐角，且
tan
?
?
（1） 求
sin(
?
?
?
)
；
（2） 求
cos(
?
?2
?
)
.











17. （本小题12分）
在公差不为
0
等差数列
10
1
，
sin
?
?
.
10
7
?
a< br>n
?
中，
a
1
，
a
2
，
a
5
成等比数列，且
a
18
?a
a
4
3.
（Ⅰ)求数列
(Ⅱ)设数列




?
a
n
?
的通项公式；
?
b
n
?
满足
a
n
?log
2
b
n
，求数列?
b
n
?
的前
n
项和
S
n
.
3 10

18.（本小题12分）
某高校组织的自主招生考试,共有1000名同学参加笔试,
成绩均介于60分到100分之间,从中随机抽取50名同学
的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分为4组:
第1组[60,70),第2组[70,80),
第3组[80,90),第4组[90,100].
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试
成绩在85分(含85分)以上的同学有面试资格.
（1）估计所有参加笔试的1000名同学中,有面试资格的人数;
（2）已知某中学有甲、 乙两位同学取得面试资格,且甲的笔试比乙的高;面试时,要求每人回
答两个问题,假设甲、乙两人对每 一个问题答对的概率均为
0.014
得分
0.036
0.03
频率组距
o

670
8
90
100
第18题图
1
,若甲答对题的个数不少于乙，
2
则甲比乙优先获得 高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.










4 10

19.（本小题13分）
万佛湖风景区是中国首批、安徽省首家的“国家AA AA级旅游区”，近年旅游业发展迅猛.
景区现欲申请一笔不超过五千万元五年期的贷款进行景区服务升 级.已知投资
x
(百万元)可
创造的就业岗位
W??
1
2< br>x?10x
个，每个岗位每年可创造利润4万元.（注：此笔贷款年
8
利率为单 利
2%
，即每100万元年利息为2万元，
5
年利息共
10
万元）
（Ⅰ）如想在五年内收回投资，求
x
的取值范围；
（Ⅱ）创造的就业岗位与此次五年期的景区改造创造的利润能否同时取得最大值？
1












20.（本题满分13分）
已知函数
f(x)?log
a
(1?x)?log
a
(1?x)(a?0且a?1)

（Ⅰ）若
a=2
，试讨论
f(x)
的奇偶性与单调性；
（Ⅱ）若不等式
f(x)?2
的解集为
?
?



?
11
?
,
?
，求实数
a
的值.
?
22
?
5 10

21.（本小题满分13分）
11
cos2x?mcosx?,m?R.
.
22
?
2< br>?
（1）若
m??1
，求
f(x)
在区间
[?,]< br>上的最大值；
33
已知函数
f(x)?
（2）若在△ABC中，内角 A、B、C的对应边分别是
a
、
b
、
c
，且满足
( 2a?3c)cosB?3bcosC
，求
f(A)
的取值范围.















6 10

数学参考答案
一 选择题
题号
选项
1
A
2
B
3
A
4
C
5
B
6
C
7
B
8
C
9
A
10
D
二 填空题
11.
153
4
; 12. 5; 13. 1; 14 .3 15. ①②④
三 解答题 16解：
110272
解：（1）
Q
?
，
?
为 锐角，tan
?
=，sin
?
=，?sin
?
=，cos< br>?
=
7101010
cos
?
=
310103103
，?sin2
?
=2sin
?
cos
?
=2??=
1010105

4724232
cos2
?
=1-2si n
2
?
=，?cos（
?
+2
?
）=?-?=；< br>51051052
3
??
（2）
Q
?
，
?< br>为锐角?0?
?
+2
?
?,?
?
+2
?=.
24

2
?
a
1
a
5
? a
2
?
a
1
(a
1
?4d)?(a
1?d)
2
??
17解：（Ⅰ)设公差为
d
，由已知得
?
a
18
，即
?
a
1
?17d
…………2分
?
a
?a
3
?
a?3d
?a
1
? 2d
?
1
?
4
∴
∴
?
d?0或d?2a< br>1
?
?
a
1
?17d
?
a?3d
? a
1
?2d
?
1
?
d?0
?
d?2
??
a?1a?1
，故
?
1
（舍去）或
?
1 ………………………5分
a
n
?2n?1
； ………………………………6分
b
n
?2
2n?1
(Ⅱ) ，故
S
n
?
2
n
(4?1)
3
. …………………………12分
18. 【答案】(Ⅰ)设第
i(i?1,2,3,4)
组的频率为
f
i
,则由频率分布直方图知
f
4
?1?(0.014?0.03?0.036)?10?0.2
f
3
0.036?10
+f
4
??0.2?0.38,
2
所以成绩在85分以上的同学的概率P≈
2

7 10

故这1000名同学中,取得面试资格的约有1000×0.38=380人.
(Ⅱ)设答对记为1,答错记为0,则所有可能的情况有:
甲00乙00,甲00乙10, 甲00乙01,甲00乙11,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,
甲10乙11,甲0 1乙00,甲01乙10,甲01乙01,甲01乙11,甲11乙00,甲11乙10,
甲11乙01,甲11乙11,共16个
甲答对题的个数不少于乙的情况有:
甲00乙00,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,
甲11乙00,甲11乙01,甲11乙10,甲11乙11,共11个
11
故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为
16
.

1
(?x
2
?10x)?4?5?100x?(2x)?5
19. 解：（Ⅰ）由已知得
8
……………………4分
∴
0?x?36，即所求
x
的取值范围为
(0,36]
……………………6分
11
W??x
2
?10x??(x?40)
2
?200
88
（Ⅱ）（
0?x?50
） ……………………8分
∴当
x?40
时，创造的就业岗位最多 ……………………9分
设此次的景区改造利润为
y
万元，则有
15
?(?x
2
?10x)?4?5?100x?(2x)?5??(x?18)
2?810(0?x?50)
y
82

∴当
x?18
时此次五年期的景区改造利润最高 …………………12分
综上，两者不能同时取得最大值. …………………13分

20.解：（Ⅰ）当
a=2
时，
f(x) ?log
2
1?x
?
?2
?
?log
2
?
?1
?
1?x
?
x?1
?
………………1分
?
1?x?0
?
1?x?0
故
?1?x?1
∴
f(x)
定义域为
(?1,1)
………………2分 ∵
?
f(?x)?log
2
1?x1?x
??l og
2
??f(x)
1?x1?x
即
f(?x)??f(x)
，
8 10
由

故
f(x)
是奇函数 …………………4分
y?
∵函数
?2
?1
x?1
在
(?1,1)
上递增
∴
f(x)
在定义域
(?1,1)
内为增函数 ……………………6分
（Ⅱ）①当
a?1
时，∵
f(x)
在定义域内为增函数
1
f()?2
log
a
3?2,?a?3
………………………………9分 ∴
2
，得
②当
0?a?1时,?f(x)
在定义域内为减函数
13
1
log
a
?2,?a?
f(?)?2
33
………………………………12分
2
∴ ，得
故实数
a
的值为


3或
3
3
. ………………………………13分
21. (本小题13分)
解：（1）
f(x )?
11
cos2x?mcosx??cos
2
x?mcosx.

22
?
2
?
1
当
m??1
时，令
cosx?t
，则
Qx?[?,],?t?[?,1]

332
11 13
g(t)?t
2
?t?(t?)
2
?
，
?g( t)
max
?g(?)?
；
2424
（2） 由正弦定理及
(2a?3c)cosB?3bcosC
得
(2sinA?3sinC)cosB?3sin BcosC
?2sinAcosB?3(sinCcosB?sinBcosC)?3sin(C?B) ?3sinA
?cosB?
3
?
5
?
,?B?
，< br>?A?(0,)
.
26
6
2
3m
2
m
2
，
f(A )?cosA?mcosA
，令
cosA?t,?t?(?,1),h(t)?(t?)?224
分类讨论即可！
9 10

10 10