安徽省阜阳市阜南县实验中学2019_2020学年高一数学六月月考试题

安徽省阜阳市阜南县实验中学2019-2020学年高一数学六月月考试题
本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题)两部分，共
4
页．全卷满分
15 0
分，考
试时间
120
分钟．
第I卷（选择题 共60分) < br>一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有 一项是符合题目要求的．）
1．已知集合
A?{y|y?log
2
x,x? 1}
，
B
1
?{y|y?()
x
,x?1}
，则< br>A?B?
（ ）
2
1
1
{y|0?y?}
C．
{y|?y?1}
D．
{y|0?y?1}
A．
?
B．
2
2
2. 函数
f
?
x
?
?lnx?
2
的零点所在的大致区间是（ ）
x
A．
?
0,1
?
B．
?
1,2
?
C．
?
2,3
?
D．
?
3,4
?

3．若直线，是异面直线，直线
ca
，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交
4．下列函数中，周期 为
?
，且在
[
??
,]
上为减函数的是( )
42
A．
y?cos(x?
?
)
B．
y?cos(2x?)
C．
y?sin(x?)
D.
y?sin(2x?)

2222
?
?
?
5．已知
a,b
是两个不共线的平面向量，向量
AB?
?
a?b
，< br>AC?a?
?
b
（
?
,
?
?R
），
若
ABAC
，则有（ ）
A．
?
?
?
?2
B．
?
?
?
?1
C．
??
??1
D．
??
?1

6．在等比数列
?
a
n
?
中，
a
n
?0
，且
a
1
?a
2
?1
，
a
3
?a
4
?9
，则
a< br>4
?a
5
?
( )
A．
18
B．
27
C．
36
D．
81

7．已知,给出下列四个不等式:
①; ②; ③; ④.
其中一定成立的不等式为( )
．．
- 4 -

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ < br>8．一条直线
l
经过点
P
?
1,2
?
,且两 点
A
?
2,3
?
,B
?
4,?5
?
到直线
l
的距离相等,则直线
l
的方
程是（ ）
A.
4x?y?6?0
或
3x?2y?7?0
B.
4x?y?6?0

C.
x?4y?6?0
或
2x?3y?7?0
D.
x?4y?6?0

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多 面体的
三视图，则该几何体的体积为( )
A．
24816
B． C． D．
3333
10．已知点
A
?
2,0
?
,
B
?
?2,4
?
,
C
?
5,8
?
，若线段
AB
和
CD
有相同的 垂直平分线，则点
D
的坐标是（ ）
A．
?
6,7
?
B．
?
7,6
?
C．
?
?5,?4
?
D．
?
?4,?5
?

11．若
0?
?
?
?
2
，
?
?
?
?
??
?
2
，
cos
?
?
?
?
1
??
?< br>3
?
?
?
?
，
cos
?
，则
???
??
43
??
3
?
42
?
???
cos
?
?
?
?
?
（ ）
2
??
A．
?
5353
B．
99
C．
?
33
D．
33
12．如 图，在四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AA
1
?
平面
ABCD
，
ABCD
，
AB?BC
，
AB?AD?AA
1
?2CD
，
Q
为棱
CC
1
上一动点，过直线
AQ
的平面分别与 棱
BB
1
，
DD
1
交于点
P
，
R
，则下列结论中错误的是（ ）
．．
A．对于任意的点
Q
，都有
APQR
；
B．存在点
Q
，使得
?ARP
为等腰直角三角形；
C．对于任意的点
Q
，四边形
APQR
不可能为平行四边形；
D．存在点
Q
，使得直线
BC
平面
APQR
.
第II卷（非选择题 共90分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
13．若非零向量
a
与
b
满足
a?a?2b
，则
??
a?b
b
?
．
- 4 -

14.若直线
?
m?2
?
x?my?1?0
与直线
?m?2
?
x?
?
m?2
?
y?3?0
相互垂直 ，则
m?
．
15. 已知等差数列
?
a< br>n
?
,若点
?
n,a
n
??
n?N*
?
在经过点
?
5,8
?
的定直线
l
上，则数列< br>?
a
n
?
的
前9项和
S
9
?
．
16.已知的内角
A,B,C
的对边分别为a,b,c
，且满足
sinA?sinB?3sinC
.若
c?4
，则当
cosC
取得最小值时,
ΔABC
的外接圆的半径为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）已知函数
f
?
x
??1?23sinxcosx?2cosx
．
2
（Ⅰ）求函数
f
?
x
?
的单调递增区间； （Ⅱ）在
?ABC
中，若
f
?
A
?
?3
，
b?c?


18．（本小题满分12分）已知直线
l
1
:x?2y?3?0
与直线
l
2
:2x?3y?8?0
，
Q
为它们
的交点，点
P
?
0,4
?
为平面 内一点.求：
（Ⅰ）过点
P
且与
l
1
平行的直线方程；
（Ⅱ）过
Q
点的直线，且点
P
到它的距离为2的直线方程．


19．（本小题满分12分）已知等比数列
?
a
n?
的各项均为正数，
a
4
?81
，且
a
2< br>,a
3
的等差中项
为
18
.
（Ⅰ）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（Ⅱ）若
b
n
?log
3
a
n
，
c
n
?
3a
，判断
?ABC
的形状．
1
2
4b
n
?1
，数列
?
c
n
?< br>的前
n
项和为
T
n
，证明：
T
n
?
1
．
2

- 4 -

2
20.（本小题满分12分）已知关于
x
的不等 式
ax?3x?2?0
的解集为
（Ⅰ）求
a,b
的值；

?
xx?1或x?b
?
．
ab
2
（Ⅱ）当
x?0
，
y?0
且满足
??1
时，有
2x?y?k?k?2
恒成立，求
k
的取值
xy
范围．



21.（本小题满分12分）如图，四边形
ABCD
是平行四边形，
AP?< br>平面
ABCD
,
BE

AP
,
AB?AP?2
，
BE?BC?1
，
?CBA?60
．
（Ⅰ）证明：
EC
平面
PAD
；
（Ⅱ）求证：平面
PAC?
平面
EBC
；
（Ⅲ）求直线
PC
与平面
PABE
所成角的正弦值．




22．（本小题满分12分）
设数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
1
?2a
2
?3a
3
?
（Ⅰ）求
a
1
,a
2
,a
3
的值；
（Ⅱ）求证：数列
?
S
n
?2
?
是等比数列；
（Ⅲ）设
b
n
?


?na
n
? (n?1)S
n
?2n
(n?N
*
)
．
8n? 14
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和为T
n
，并求满足
T
n
?0
的最小自然数
n的值．
S
n
?2
- 4 -