安徽省蚌埠市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

蚌埠市2017 -2018学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每 小题给出的A，B，C，D的四
个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂 到答题卡上．
1．已知实数a，b，c满足aA． B. a
2
< b
2
C. ac < bc D.
2．等差数列{a
n
}满足a
2
=3，a
4
=7，则其前5项和S
5
=
A．9 B．15 C．25 D.50
3．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于 高二时文理分科的意
向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为
A．25 B．20 C．15 D．10
4．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b ，c，若A：B：C=3：2：1，则a：b：c=
A．3：2：1 B．3： ：1 C．： ：1 D．2： ：1
5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布 茎叶图如图，已知7人的平均
身高为177cm，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x 的值是

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
6.已知 tan
a
= 2,则 sin
2
a
+ sin2
a
=
A. B. C． D.
7．若m+n>0，则关于x的不等式（m -x）（n+x）>0的解集是
A.{x| -nm}
C．{x| -m n}
8．设x，y满足约束条件，则z=x -y的取值范围是

A. [-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3]
9．某企业里工人的工资与其生产 利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资y（元）
与其生产利润x（千元）的数据，建立了 y关于x的回归直线方程为= 80x +50，则下列说
法正确的是
A．工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元
B．生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元
C．生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元
D．工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元
10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
A．8 B．18
C．26 1.80
11.从3双不同的鞋子中任取2只，则取出的2只不能成双的概率为
A． B．
C． D．


12.定义函数f(x)如下表，数列 {an}满足a
n+1
=f(a
n
)，n∈N*，若a
1
= 2，则a
l
+ a
2
+a
3
+…+a
2018
=

A. 7042 B.7058 C.7063 D.7262
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卡上．
13．已知
2
，则
14.设a>l，记m=lo g
a
(a+1)．n=log
a
(a+1)，p=log
a
(2a)，则m，n，p的大小关系是__ _
（用“>”连接）．
15．在△ABC中，B= ，BC边上的高等于BC，则sinA=
16.已知首项为2的数列{an}的前n项和为S
n
，且S
n+1-
2( 2a
n
+1)=0(n∈N*)，若数列{b
n
}满足
+1(n∈N *)，则数列{bn}中最大项的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）

2

已知f (x)=2 sinxcosx +2cosx -1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[]上的最大值和最小值．
2
18.（本小题满分12分）
掷甲，乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y．若令事件A为|x -y| >1，事件
B为xy≤x +1，求P(A)+P(B)的值，并判断事件A和事件B是否为互斥事件．
19.（本小题满分12分）
某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机 抽取40名学生的测试成绩，
整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70）， [70，80），[80，90），[90，100]
进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间 的中点值代替该组中的每个数据，则得到
体育成绩的折线图如下：
2

(1 )若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，
试估计该 校高一年级学生“体育良好”的人数；
(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
(3)假设甲、 乙、丙三人的体育成绩分别a，b，c，且a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，
9 0)，当三人的体育成绩方差s最小时，写出a，b，c的所有可能取值（不要求证明）．
20.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=（3c-b）cosA.
(1)求sinA；
(2)若a=2，且△ABC的面积为，求b+c的值．
2
21.（本小题满分12分）
某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，

3

中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围 （阴影部分所示）种植桑树，
鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a ：b=1：2．

(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值分别为多少？
22．（本小题满分12分）
已知数列{a
n
}满足a
1
=1．
(1)若|a
n
-a
n-1
|=1（n∈N*且n≥2），数列{a
2n-1
}为 递增数列，求数列{a
n
}的通项公式；
(2)若|a
n
-an-1
|=n（n∈N*且n≥2），数列{a
2n-1
}为递增数列，数列{a
2n
}为递减数列，且a
1
> a
2
，
求数列{a
n
}的通项公式．

4

5

6

7