高中数学实践-湖南省邵阳市高中数学学考真题
数学第一学期期末高一年级四校联考试题卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题12题，每小题5分，共60分）
1．已知集合
A?
?
?2,?1,0,1,2
?
，
B?{x|x
2
≥
4}
，则下图中阴影部分所表示的集合为（
）
A．
?
?2,?1,0,1
?
B．
?
0
?
C．
?
?1,0
?
4
3
D．
?
?1,0,1
?
2
．若
sinx?cos
x?
A．
?
3．函数
A．
1
，且
x?(0,
?
)
，则
tanx=
（
）
5
4343
B． C．
?
D．
?
或
?
3434
的零点所在区间是（
）
B．
(1,2)
C．
(2,3)
D．
4．2003 年至 2015 年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图2所
示，下列函数模
型中，最不适合近似描述这
13
年间电影放映场次逐年变化规律的是（
）
图2
A．
f
?
x
?
?ax?bx?c
2
B．
f
?
x
?
?ae?b
x
C．
f(x)?e
(ax?b)
a?2
0.1
,b?log
3
2,c?cos3,则
（
）
D．
f
?
x
?
?alnx?b
B
．
c?a?b
D
．
b?c?a
5
．已知
A
．
c?b?a
C
．
a?b?c
6．《九章算术》是我国古代数学成
就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用
1
×（弦×矢+矢
2
），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式
2
2?
中“弦”指圆弧所对弦长，“矢
”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为
3
6米的弧田，按照上述经验公式计
算所得弧田面积约是（
3
≈1.73）（ ）
的经验公式为：弧田面积=
A
．
16
平方米
0
B
．
18
平方米
C
．
20
平方米
D
．
25
平方米
?
a
x
x?0
7．设
a?sin390
，函数
f
?
x
?
?
?
，则
logxx?0
?a
a
?
1
?
f
??
?
?
8<
br>?
1
??
f
?
log
2
?
的值等于
（ ）
8
??
A．9 B．10
C．11 D．12
8．函数
f
?
x
?
?x
满足
f
?
2
?
?4
，那么函数
g<
br>?
x
?
?log
a
(x?1)
的图象大致为（
）
A．
B．
C． D．
9．设函数
f
?
x
?
?asin
?
?
x?
?
?
?bcos
?
?
x?
?
?
?4
(其
中
a,b,
?
,
?
为非零实数),若
f
?
2001
?
?5
,
则
f
?
2018
?
的值是（ ）
A．5
B．3 C．8 D．不能确定
10
．
关于函数f(x)?4sin(2x?
?
3
)(x?R)
有如下命题，其中正确的
个数有（ ）
① y=f(x)的表达式可改写为
f(x)?4cos(2x?
②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
?
?
对称； ③y=f(x)
的图象关于点
?
?,0
??
?
6
?
④y=f(x)
的图象关于直线
x?
?
6
)(x?R)
?
3
对称．
A．0个 B．1个 C．2个
D．3个
11．已知
0?
?
?
??
6
?
,2sin(
?
?)?,sin(2
?
?)?
（ ）
26512
3
B．
?
C． D．
?
50505050
12．设函数
f(x)定义域为
D
，若对任意
x
1
,x
2
?D
，当
x
1
?x
2
时
f(x
1
)?f(x
2
)
，则称
f(x)
为非减函数，设函数
f(x)
在
D
上为非减函数，且满足以下三个条件：
x11
)?
（ ）
①
f(0)?0
；②
f()?f(x)
；③
f(1?x)?1?f(
x)
则
f(
322017
1111
A． B．
C． D．
163264128
A．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
?
13．
y?|tan(x?)|
的单调递增区间为_________．
4
1
14．设
f(x)?ln(1?x)?
则使得
f(x)
?f(2x?1)
成立的x取值范围是______．
1?x
2
2
15．定义
R
上的奇函数
f(x)
图象关于
x?1
对称，且
x?(0,1]
时
f(x)?x?1
，则
f(462)?
_
_______。
?
|lgx|,(x?0)
16．设定义域为
R
上的函数
f(x)?
?
2
，若关于
x
的函数
??x?2x,(x?0)
y?2f
2
(x)?2bf(x)?1
有
8
个不同的零点，则
b
的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）已知全集为实数集R，
集合
A?xy?
?
x?1?3?x
，
?
B?
?xlog
2
x?1
?
．
（1）求
AB
，
(
?
R
B)A
；
（2）已知集合
C?x1?x?a
，若
C?A
，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数
f
?
x
?
??sinx?cosx?3cos
2
x?
（Ⅰ）求函数
f
?
x
?
的单调递增区间；
（Ⅱ）若
f
?
x0
?
?
??
3
.
2
3
?
?
?
,x
0
?
?
0,
?
，求
cos
2x
0
的值.
5
?
2
?
19．（本题
满分12分）已知函数
f
?
x
?
?2sin
?
2x
?
?
?
（
0?
?
?π
）
（1）若
?
?
π
，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函
6
数
f
?
x
?
在
[0,π]
上的图象．
（2）若
f
?
x
?
偶函数，求
?
； （3）在（2）的前提下，将函数
y?f
?
x
?
的图象向右平移
π
个单位后，再将得到的图象上
6
各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不
变，得到函数
y?g
?
x
?
的图象，求
g
?
x
?
在
0,π
的单调递减区间．
20．（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足
f(x?1)?f
(x)??2x?1
，且
f(2)?15
.
（1）求函数f(x)的解析式
（2）令
g(x)?(1?2m)x?f(x)
.求函数g(x)在区间[0,2]的
最小值.
??
21．（本题满分12分）已知函数
f(x)(x?D)
，若同时满足以下条件：
①f(x)在D上单调递减或单调递增；
②存在区间
[a,b]?D
，使f(x)在[a，b]
上的值域是[a，b]，那么称
f(x)(x?D)
为闭函数．
（1）求闭函数
f(x)??x
符合条件②的区间[a，b] ；
（2）若
f(x)?k?x?2
是闭函数，求实数k的取值范围．
22
．（本题满分
12
分）已知函数
f(x)?a(sinx?cosx)?
3
4
?
13
sin2x?
1
，
若
f()?2?
949
（
1
）求<
br>a
的值，并写出函数
f(x)
的最小正周期（不需证明）；
（
2
）是否存在正整数
k
，使得函数
f(x)
在区间
[0,k
?
]
内恰有
2017
个零点？若存在，求出
k<
br>的值；若不存在，请说明理由
.