学渣乐园高中数学函数-湖南高中数学2019选拔赛
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
第二十天
完成日期
月 日
学法指导：灵活运用等差和等比数列性质解题
一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．在等比数
列{
a
n
}中，
S
4
=1，
S
8
=3，则
a
17
?a
18
?a
19
?a
2
0
的值是
（ ）
A．14 B．16
C．18
D．20
2．等差数列
{a
n
}
中，已知
a
1
??12
，
S
13
?0
，使得
a
n
?0
的最小正整数n为
（ ）
A．7 B．8 C．9
D．10
3．在等比数列
{a
n
}
中,
a
1
??16,a
4
?8,
则
a
7
?
( )
A．
?4
B．
?4
C．
?2
D．
?2
4．已知等差数列
{a
n
}
的公差为2，若
a
1
，
a
3<
br>，
a
4
成等比数列，则
a
2
等于
( )
A．
?4
B．
?6
C．
?8
D．
?10
5．等比数列｛a
n
｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为
（ ）
A．－2 B．1 C．－2或1
D．2或－1
6．已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且满足
a
1
?9
,
S
5
?35
，则使
S
n
取最大值时的
n
的值
为（ ）
A．8 B．10
C．9或10 D．8或9
7．已知
S
n
是等差数列?
a
n
?
的前
n
项和，若
a
5
?5a
3
，则
（ ）
18
A．
S
9
?
S
5
5
B．5
C．9 D．
9
25
8．设等比数列{a
n
}的公比为q,前n项和为S
n
，若S
n+1
,S
n,S
n+2
成等差数列，则公比
q
等于
（
）
A.
q??2
B.
q?1
C.
q??2
或
q?1
D.
q?2
或
q??1
二.填空题：
9．已知{
a
n
}为等差数列，若
a
1
?a
2
?a
3
?5
，
a
7
?a
8
?a
9
?10
,则
1
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
a
19
?a
20
?a
21
?
________.
10．等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 <
br>11．在数列
?
a
n
?
中，
a
1
?
1
，且对于任意自然数n，都有
a
n?1
?a
n
?n
，则
a
100
＝
12.各项均为正数的等差数列
{a
n
}
中，
a
4
a
9
?36
，
则前12项和
S
12
的最小值为
三.解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13.已知数列
?
a
n
?
的首项为1,前
n
项和
S
n
满足S
n
?
（1）求
S
n
与数列
?
an
?
的通项公式；
（2）设
b
n
?
S
n?1
?1
?
n?2
?
．
1
n?N
*
?
，求使不等式
b
1
?b
2
?
?
a
n
a
n?1
?b
n
?
12
成立的最小正
整数
n
．
25
14. 已知
S
n
是等比数列<
br>{a
n
}
的前
n
项和，
S
3
,S<
br>9
,S
6
成等差数列.
(1)求数列
{a
n
}
的公比
q
；
(2
)试问
a
4
与
a
7
的等差中项是数列
{a
n
}
中的第几项？
(3)若
a
1
?1
，求数列<
br>{na
3n?2
}(n?N
?
)
的前
n
项和
．
15. 已知单调递增的
等比数列
{a
n
}
满足：
a
2
?a
4?20,a
3
?8
；
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（2）若
bn
?a
n
log
1
a
n
，数列
?b
n
?
的前n项和为
S
n
,求
S
n<
br>?n?2
n?1
?50
成立的正整数 n
2
2
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的最小值.
16. 已知数列
{a
n
}
为公差不为
0
的等差数列，
S
n
为前
n
项和，
a
5
和
a
7
的等差中项为
11
，且
a
2
?a
5
?a
1
?a
14
．令
b
n
?
（1）求
a
n
及
T
n
；
1
,
数列
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n
．
a
n
?a
n?1
（2）是否存在正整数
m,
n(1?m?n),使得T
1
,T
m
,T
n
成等比数列？若
存在，求出所有的
m,n
的值；若不
存在，请说明理由．
17链接高考
[2014·山东
卷]在等差数列{a
n
}中，已知公差d＝2，a
2
是a
1
与a
4
的等比中项．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)
设
b
n
?
a
n
(n
?
1)
，记
T
m
＝－
b
1
＋b
2
－
b
3
＋
b
4
－…＋
(
－
1)
n
b
n
，求
T
n
.
2
3
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让每个人平等地提升自我
第二十天
1 B 2 B 3 A 4
B 5 C 6 C 7 C 8 A
; 10. 510 11.
a
100
＝4951 12.
72
13. （Ⅰ）
a
n
?2n?1
；（Ⅱ）13．
3
14.（1）
q??
46n?4
4
（2）第10项
（3）
T
n
??
．
99
2
15解：(1)设等
比数列
{a
n
}
的首项为
a
1
，公比为q， 1
?
3
?
?
q?2
?
q?
?
a
1
q?a
1
q?20
依题意，有
?
，解之得?
或
?
2
； （…………4分）
2
a?2?
1
?
?
?
a
3
?a
1
q?
8
?
a
1
?32
又
{a
n
}
单调
递增，∴
?
?
q?2
，∴
a
n
?2
n. （…………6分）
?
a
1
?2
2
（2）依题意，
b
n<
br>?2
n
?log
1
2
n
??n?2
n
, （…………8分）
23n
∴
?s
n
?1?2?2?2?3?2?...?n?2
①，
234nn
?1
∴
?2s
n
?1?2?2?2?3?2?...?(n?1)?2?n2
②，
∴①-②得
s
n
?2?2?2?...?2?n?2
（……10分）
∴
S
n
?n?2
n?1
?50
即为
2∵当n≤4时，
2
n?1
23nn?1
2(1?2
n
)
??n?2
n?1
＝
2
n?1
?n?2
n?1?2
；
1?2
n?1
?2?50,?2
n?1
?52<
br>，
?2
5
?32?52
；当n≥5时，
2
n?1<
br>?2
6
?64?52
.
∴使
S
n
?n?2
n?1
?50
成立的正整数n的最小值为5. （…………12分）
4
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16.（1）
a
n
?1?(n?1)?2?2n?1
，
b
n
?
11
111
??(?)
a
n
?a
n?1
(2n?1)
(2n?1)22n?12n?1
1111
T
n
?(1????
23
35
?
11n
?)?
2n?12n?12n?1
（2
）当
m?2,n?12
可以使
T
1
,T
m
,Tn
成等比数列
17.(1)由题意知，(a
1
＋d)
2
＝a
1
(a
1
＋3d)，即(a
1
＋2)
2＝a
1
(a
1
＋6)，解得a
1
＝2.
故数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝2n.
(2)
由题意知，b
n
＝a
n（n＋1）
＝n(n＋1)，所以T
n
＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)
n
n×(n
2
＋1)．
因为b
n
＋
1
－b
n
＝2(n＋1)，
所以当n为偶数时，T
n
＝
（n＋1）
2
当n为奇数时，T
n
＝T
n
－
1
＋(－b
n
)＝－.
2
n（n＋2）
，
2
?
(n?1)
2
?
，n为奇数，
?
?
2
所以
T
n
?
?
n(n?2)
?
,n为偶数.
?
?2
5