安徽高中教科研联盟2019年高二期末联考数学理科试卷

安徽高中教科研联盟2019年高二期末联考
数学(理科)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每 小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案 标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上
无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分， 共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．
1．复数z

的共轭复数 在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限





D．第四象限

2．在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点P（，
A．

B．


），则tan2α＝（ ）
D．



C．




3．根据中央对“精准扶贫”的 要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党
员，3名女性党员现从中选 3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ）
A．35种 B．30种 C．28种 D．25种
4．已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，2a
n+1
＝a
n+2
+a
n
，若a
3
+a
7
﹣a
5
＝13，S
7
＝70，则a
1
＝（ ）
A．﹣1 B．0

C．1 D．2
5．如图，已知函数f（x）

，则它在区间[﹣π，π]上的图象大致为（ ）
6．中国古代数
学名著《九章算术?商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方得 二堑堵邪解堑堵…錾堵是一
个长方体沿不在同一表面上的相对两棱斜截所得的立体图形其正视图和俯视图 （直角三角形）如图所示，
则该“堑堵”的外接球的大圆面积为（ ）

A．27π
7．已知双曲线C：




B．







C．


D．





1（a＞0，b＞0）的焦距为2

，其渐近线方程为y＝±
x，则焦点到渐近线的
距离为（ ）
A．1 B．




C．2 D．2


8．在平面四边形ABCD中，
（1，3）， （﹣9，3），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．




B．


C．15 D．






9．若实数x，y满足约束条件

，且z＝ax+by（a＞0，b＞0）最大值为1，则ab的最大值为

（ ）
A．


B．


C．




D．




10．设a，b∈（0，1），P：“a＜b“，q：“alog
a
b＜b log
b
a”，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
C．充分必要条件
2
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件


11．已知抛物线C：y＝4x，过其焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若

，则△AOF的面
积（O为坐标原点）为（ ）


A．

B．


32



C．

D．2


12．已知函数f（x）＝x+ax+bx+c的图 象关于（0，2）对称，f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线过
点（2，7），若图象在点x ＝0处的切线的倾斜角为α，则cos（
α）?tan（π﹣α）的值为（ ）


A．




B．




C．






D．






二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20分．
13．（x+x）（x﹣2）的展开式中，x的系数为 ．
243

14．已知等比数列{a
n
}中，有a
1
+a
3
＝5，a< br>1
a
5
＝4a
3
，数列{b
n
}前n项和为 S
n
，b
1
＝a
1
且S
n
＝4+（1﹣m ）b
n
，
则b
n
＝ ．

，

15．函数f（x） ，若函数g（x）＝f（x）﹣tx恰有两个零点，则实数t的取值范围是 ．

，

＞

16．在正方体ABCD﹣A1
B
1
C
1
D
1
中，M是棱CC
1< br>的中点，点N在棱B
1
C
1
上，若A
1
N∥平面AD
1
M，则
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知a
1
＝4，且8S
1
，5S
2
，2S
3
成等差数列 ，b
n
＝log
2
a
n
．
（1）求数列{b
n
}的通项公式；
（2）c
n


















．
，求数列{?
n
}的前n和T
n
．


18．（12分）已知向量
（sinx，cosx+cos

），
（cosx，cosx+sin



），函数f（x）
?
，在△ABC

中f（B）

，AB＝4，AC

，点D在BC边上，且cos∠ADC

．
（1）求AD的长；
（2）求△ACD的面积S．
19．（12分） 某快递公司（为企业服务）准备在两种员工付酬方式中选择一种现邀请甲、乙两人试行10天
两种方案如 下：甲无保底工资送出50件以内（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5
元；乙每天 保底工资50元，且每送出一件再支付2元分别记录其10天的件数得到如图茎叶图：
若将频率视作概率，回答以下问题：
（1）记甲的日工资额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（2）如果仅从日工资 额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择，并
说明理由．


20．（12分）在四棱锥M﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，且BC＝AB＝ BD，∠MCB＝∠MCD．
（1）求异面直线BD与MC所成角的余弦值；
（2）若CM＝2，CD＝2，二面角B﹣CM﹣D的平面角的余弦值为


，求∠DCM的正弦值．

21．（12分）已知点O为坐标原点椭圆C：









1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为
，点P，Q



．


分别是椭圆C的左顶点、上顶点，△POQ的边PQ上的中线长为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线l交椭圆于A、B两点直线PA、PB分别交直线x＝2a于M、N两点，求

．
22．（12分）已知函数f（x）＝x1nx+x﹣mx，t（x）＝x﹣x﹣m．
（1）当m＝2e+2时，求f（x）的极值；
（2）若m∈N且对任意的x＞2，f（x）＞t（x）恒成立，求m的最大值．

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