安徽省示范高中高二下学期期末考试数学试卷

2006年安徽省示范高中高二下学期期末考试
数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、设
sin???3
5
,cos??
4
5
，那么下列的点在角α的终边上的是（ ）
（A） （4，－3） （B） （－4，3） （C） （3，－4） （D） （－ 3，4）
2、若
0?a?1
，则不等式
(x?a)(x?
1
a
)?0
的解集为（ ）
（A）
?
?
?
x |
1
a
?x?a
?
?
（B）
?
1< br>?
?
?
?
x|a?x?
a
?

?< br>（C）
?
?
x|x?
1
或x?a
?
?
（D）
?
1
?
?
a
?
?
?
x?
a
或x?a
?

?
3、已知函数
f(x)?lg< br>1?x
1?x
，若
f(a)?
1
2
，则f（－a）= （ ）
（A）
1
2
（B） 2 （C）
?
1
2
（D） －2
4、把函数y = sin 2x的图像按向量
a?(?
?
6
,1)
平移后得到的图象的解析式为 （ ）
（A）
y?sin(2x?
?
6
)?1
（B）
y?sin(2x?
?
6
)?1

（C）
y?sin(2x?
?
3
)?1
（D）
y?sin(2x?
?
3
)?1

5、等差数列?
a
n
?
的通项公式为a
n
=2－3n，那么{an
}的前n项和为（ ）
（A）
?
3n
2
n
2
?
2
（B）
?
3
2
n
2
?
n
2
（C）
3n3n
2
n
2
?
2
（D）
2
n
2
?
2

6、已知D、E、F分别是△ ABC三边，AB、BC、CA的中点，则
BF?(DE?FD)
的值为（
BF?AB
（A） 2 （B） 1 （C）
1
2
（D）
1
3




）

7、已知
sinx??
123
?
)，则
x
等于（ ） ，
x?(
?
,
132
1212
)
（B）
?
?arcsin()

1313
123
?
12
)
（D）
?arcsin()

13213
（A）
arcsin(?
（C）
?
?arcsin(
8、下列函数中以< br>?
为周期，图象关于直线
x?
（A）
y?2sin(?
（C）
y?sin(2x?
?
3
对称的函数是（ ）
x
?
x
?
)
（B）
y?2cos(?)

2326
?
6
)
（D）
y?cos(2x?
?
3
)

9、若A（3，－6） 、B（－5，2）、C（6，－9）则A分
BC
的比
?
为（ ）
（A）
3838
（B） （C）
?
（D）
?

8383
10、若
sin
?
?cos< br>?
，
?
?
2
?
?
?
?
2< br>，
0?
?
?
?
，则α+β值为（ ）
（A）
3
?
?
（B）
?
（C） （D） 0
2
2
11、已知
?ABC
中，角
A,B,C< br>的对应的边分别为a，b，c，
?C?45,C?4,a?x
，若该
三角形的边 b有两个不同的值，则x的取值范围是（ ）
（A）
4?x?42
（C）
2?x?42
（D）
42?x?8

2?x?2
（B）
2
12、设向量
a,b
不共线，则关于x的方程
ax?bx?c?0
的解的情况是（ ）
（A）至多只有一个实数解 （B）至少有一个实数解
（C）至多有两个实数解 （D）可能有无数个实数解

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、若将向量
a?(2, 1)
绕原点按逆时针方向旋转
__________。
14、已知
?
,
?
均为锐角，
cos
?
?
15、函数
y?si n(
?
得到向量
b
，则向量
b
的坐标为
4
41
,tan(
?
?
?
)??
，则
cos
?
?_________
。
53
?
3
?2x)
的 单调递减区间为_________________________。

16、下面给出的四个命题：
①若
a?b
，则
a?b?(a?b)
2

②若
ab,bc
，则
ac

③若
a,b
的 夹角为
?
，那么
sin
?
?0

④对一切向量a,b
，都有
|a?b|
2
?(a?b)
2
成立，正确 的命题的序号为_______（将所有
正确命题都填上）。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解签应写出文字过程，证明过程或演算步骤）
17 、（12分）
?ABC
中，已知
AB?AC?9,sinB?cosA?sinC，面积
S
的三边长。

18、（12分）已知向量
a?2(c os
?
,sin
?
),b?2(cos
?
,sin
?
),a?b?(3,1)
，求
cos2(
?
?
?
)
的值。

19、（12分）已知函数
f(x)?x
2
? 2x?tan
?
?1,x?[?1,3]
，其中
?
?(?
（ 1）当
?
??
ABC
求
?ABC
?6
，
? ?
,)
。
22
?
6
时，求函数f（x）的最大值与最小值。
（2）求θ的取 值范围，使
y?f(x)
在区间
[?1,3]
上为单调函数。
< br>20、（12分）设
i,j
是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设
a?(m?1)i?3j

b?i?(m?1

)j
（1）若（
(a?b)?(a?b)
，求m。
（2）若m=3时，求
a,b
的夹角θ的余弦值。
（3）是否存在实数m，使
ab
，若存在求出m的值，不存在说明理由。

21、（12分）已知
a?(cos(x?
?
12
),sin(x?
13
),b?(,?)
。
1222
3
?
11?
,]
44
?
（1）设
f(x)?a?b
，试在如图所 给的直角坐标系中，画出函数
y?f(x)
在
[?
上的简图。

（2）设方程
f(x)?a
在
[0,
11
?
]
上的三个正根依次成等比数列，求实数a的值。
4

22、（14分）将一块圆心角为
120
，半径为
20cm
的扇形铁片裁成一 块矩形如图所示有两
种裁法，（1）让矩形一边在扇形的一条半径OA上；（2）让矩形的一边与弦AB 平行。
请问，哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值。