高中数学创意视频教学-2017陕西高中数学竞赛试题及答案
安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业21 文
学法指导：1.掌握错位相减法求和
2.利用等比和等差数列性质解题
一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
473n+1*
1. 设f(n)=2+2+2+…+2 (n∈N)，则f(n)等于
（ ）
A.(8-1)
n
n+2
n+3
B.(8-1)
n+1
C.(8-1)
D.(8-1)
中，若
（
）
B 3或—3
中，
B、
C
在所有的
D
是方程的两根，则的值是 2. 在等比数列
A 3
3．公差为1的等差数列
则首项
A、
已知数列
4.
（2）
（3）
是公比
（4）
的取值范围为
为其前项的和，若仅
中取最小值，
（ ）
D、
C、
的等比数列，给出下列6个数列：（1）
（5）
（6）其中能构成等比数列的个数为
……+
C 6
,则
（ ）
A 4
D 3
5. 若数列
满足
……
B 5
的值为
A. 102
D. 99
6. 设不等边
A.
（ ）
B. 101
C. 100
的三边成等比数列，则公比q的范围为
（ ）
B.
C.
7. 数列
是正项递增等比数列,
D.
,当
取最小值时,的表示其前项积,且
1 5
值等于 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7
D. 8
*
8. 数列{
a
n
}满足：
a
1
＝1，且对任意的
m
，
n
∈N都有：
a
m
＋
n
＝
a
m
＋
a
n
＋
mn
，则
A.
D．
B．
（ ）
C．
二．填空题
9．若等比数列
则
10. 已知
=
11. 公差不为0的等差数列
.
12. 若数列成等差数列，成等比数列，则的取值范围
的第二、三及第六项构成等比数列
，则
的前n项和为，，，
的四个根组成一个首项为的等比数列，则
是 .
三．解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13. 有四个数，前三个数成等差数
列，后三个数成等比数列，首末两项之和为37，中间两
项之和为36，求这四个数。
14.
设二次方程（……）有两个实根且满足
（1）试用
表示；（2）求证： 是等比数列；（3）当时，求.
2 5
15.已知等差数列
（1）证明：数列
的前项和为,且．
为等差数列；
（2）若
16. 已知函数
．
（1）求证数列
（2）若
有
17. 链接高考
，数列
,求数列的前项和为．
满足，；若
是等比数列，并求其通项公式；
（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都
成立.
3
5
[2014·安徽卷] 数列{
a
n
}满足
a
1
＝1，
na
n
＋1
＝(
n
＋1)<
br>a
n
＋
n
(
n
＋1)，
n
∈N.
*
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设
b
n
＝3
n
·，求数列{
b
n
}的前
n
项和
Sn
.
第二十一天
1 B 2 C 3 D 4 C 5 A 6 D 7
B 8 A
9 10 = 11 12
13
这四个数是：12，16，20，25或
14 （1） （2）证明略 （3）
15.（1）证明见解析；（2）．16.解：（1）由已知，
∴
∴是等比数列，且;
又，∴.
4 5
，
，
（2）要使<
br>即要
即要
①当
n
为奇数时，即
②当
n
为偶数
时，即
综上，
成立.
17.
恒成立，
=
恒成立．下面分
n
为奇数、
n
为偶数讨论：
恒成立．又
恒成立，又
的最小值为1．∴
的最大值为－
．
，∴
λ
>－．
＞0恒成立，
，又λ为非零整数，∴
λ
＝－1时，使得对任意n∈N*，都有
5
5