带电量公式BTCAL公式计算器使用说明

2020年9月21日发(作者：俞道义)
BTCAL公式计算器使用说明


一、基本功能介绍
（一）B TCAL公式计算器可同屏进行多行计算和显示（最多1024行），每行由公式
段和注释段组成：
（1）公式段可输入任意公式并显示计算结果，如：3.5+7=

（二）注释可由任何可见字符组成，不参与计算，可插入在公式的任何部分，如:
a(变量名)=π=π=3.62759872846844(计算结果)
=10.5（2）注释段
（三）文本及符号的显示
（1）字体及颜色：每个运算符、 数字、注释、计算结果都可以设置不同的字体格式、
颜色及背景色，如：
+
9(加粗斜体)
=+9=10.732(计算结果为加粗斜体红字)
注：a）文字大小不可随意更改，上下标也仅在注释中允许。目的是防止公式排版
错误。
b）计算结果无法选中，应将光标移到行首进行设置。
（2）提示信息：可以为每个对象输入 不同的提示信息，鼠标经过时会显该信息。Word
文档中将转换为超级链接显示。
可以为每 个对象输入不同的提示信，鼠标经过时会显该信。转为Word文档后，提示
转为批注。
（3）行的对齐方式及缩进、计算模式
本文档中的行转为Word文档的段落，缩进转为首行 缩进。且可设置计算模式为不计
算或不显示计结果（对于赋值行，计算但不显示结果；其余为不计算）。
（四)分数（式）的规格化
本程序的分数（式），形式为：π
n
（a为正整数，b、n为整数，c为非负整数）
规格化就是将消除c中的平方因子，同时对a、b进行约分的过程。比如：
π
2
=π
2
=π
2
分数规格化的速度会随a、b、c的增大而显著降低，特别 是当a、b、c超过10000000
时，规格化的速度将变得很慢。
（五）分数运算与浮点运算
分数运算是精确运算，但规格化需要花费大量时间。
浮点数运算是近似运算，速度一般快于分数运算。
+==0.666666666666667
而0.333333333333333+0. 333333333333333=0.666666666666666
当不强制使用浮点时，系统 将尽可采用分数进计算，计算结果无法用2个分数的和表
示时才转为浮点。如：
a=mod
(
2+,2-
)
=-24+14=0.2487
b==7-4=0.4912
a+b=-17+10=0.321
a+b+=2.55657605318856
（六）按钮快捷键
不用鼠标，只用键盘也可以输入按钮上的运算符号。如号，快捷键为Ctrl- kpf，
输入方法为：
按下Ctrl键立即放开，状态栏显示“函数输入：”，再输入小写字母kpf即可。
（七）命令的文本模式
将下行注释文本复制到本窗口，看看会得到什么结果：
3+6结果是新建公式文档并输入公式：3+=3+=5.449489 74278318(第2个<相当于
Ctrl- 键)
新建公式文档 当前行不显示计算结果 当前行自动显
示计算结果本文档由计算机确定采用分数或浮点计算 本文
档强制浮点计算< left>、、、光标←→↑↓键 Home键
End键 Esc键，停止编辑、、设置当前（反）三 角函数的角度、
弧度或梯度制单位
（八）自动括号
当乘方、阶乘、积分、连加、连 乘、ln、log和三角函数的主参数有多项时，系统
会自动为公式添加必要的()，如：
sin(10+5)°(括号不需用户输入，系统自动生成)=-=0.2588
(
3+
)
3
(这个括号也是系统添加)=90+34=179.95554457619 6
[
sin
2
30°=
]
+2()由系统自动添加,[] 由用户输入=105
（九）遵从三角函数方幂的习惯写法
=0.25等同于(sin30°)
2
ln
3
2=0.333等同于(ln2)
3
（十）转存Word文档
公式文档可完美地转换为Word文档，尽可能保持公式字体格式、 颜色、段落格式
等正确和可再编辑。

二、变量
变量可以用任何单个英文或希腊母表示（区分大小写），如：
x=
y=
（变量赋值时设置本行不显示计算结果）

+=1.662(本行计算并赋值，需要显示结果） μ=x+y=
还可以设置不同的变量格式，转为Word文档后这些格式仍然正确保持：
A、
B
、C、、E′、F″、
Δ
G、、、、
利用变量和连加公式求π近似值：
π≈=3.078
三、算术混合运算
（1）分数与小数的混合运算，结果为分数:
0.5+-×==0.95238
（2）分数方幂、开方、绝对值的使用，结果为分式：
|
()
-
2
-0.2=-
|
+=0.539
（3）弧度、角度混用的特殊角三角函数：
sin15°+cosπ=-=0.5041
（4）特殊角的反三角函数：
asin0.5+π=π=3.979
（5）复杂公式，显示BTCAL超强排版能力
=+2π=45.646533200614
（6）排列、组合、阶乘的例子：
A
6
=60480
9
C
5
=126
9
9!=362880
（7）连分数求e近似值,输入以下字符：
2+1_1+1_2+2_3+3_4+4_5+ 5_6+6_7+7_8+8_9+9_10+10_11
就可以得到如下结果：
=2.749
四、管材体积、重量公式：
外径D=177.8(mm)
壁厚t=9.19(mm)
密度ρ=7.85(gcm
3
)
长度L=11.23(m)
体积V=π(D-t)tL=54667.4062361753(cm
3
)
总重（公制）W
L
=
单重（公制）W=
单重（英制）W
E
=
=429.6(kg)
=38.28(kgm)
W=25.678399164761(lbft)
五、定积分
本计算器采高斯—勒让德积分公式来计算定积分，支持多次（重）定积分。
积分精度的设方法 ：选中公式中的积分符号∫，右键->积分精度设置，根据需要选
择或输入分段数（取值范围为0.01 ～0.99和1～100），数字越大精度越高。
（1）定积分求π近似值（根据需要设置积分精度）：
π≈=3.281
（2）一个可用换元法计算的积分：
=1.84
真实值为：4-2=1.88
（3）反三角函数的定积分：
=0.3588
真实值为+-1=0.3588
（4）三角函数方幂的积分：
=0.495
真实值为：×××=0.495
（5）积分限带变量的2次积分：
=0.493
交换积分次序后为：
=0.493
上式真实值为：
=0.493
从例子可以看出，三角函数、自然指数函数的积分精度相当高。

（6）用2次积分 求地球的表面积，现在变得特别简单（参见《三轴椭球表面积的计
算》海军工程大学学报2008年04 期20～24页）：
a=6378.16（公里）
b=6378.056（公里）
c=6356.755（公里）
V
椭球
=
S
椭球
πabc=1.73(公里
3
)
=8
=510062670.154329(公里
2
)
六、分段函数
BTCAL支持分段函数，且与自然书写格式完全相同。以个人所得税的计算为例：
请输入你的月收入：x=5000（元）
起征点为：y=3500
应纳税额为：z=x-y=1500
t=选中分段函数的{符号点右键可以插入或删除
分段
应纳所得税为：t=45（元）
税后所得为：x-t=4955
分段函数也可以计算定积分：
=1.33699530700667