高中数学圆锥曲线表格-高中数学知识点全总结函数
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函数单调性和最值
模块一
函数的单调性和单调区间（每空2分，共50分）
1、一般的，设函数
f(x)
的定
义域为
I
：如果对于定义域
I
内的某个区间
D
上的任意两个自变量的值
x
1
,x
2
，当
x
1?x
2
时，都有
f(x
1
)?f(x
2
)，那
么就说函数
f(x)
在区间
D
上是
；当
x
1
?x
2
时，都有
f(x
1
)
f
?
x
2
?
，那么就说函数<
br>f(x)
在区间
D
上是减函数；
2、如果函数
y?f(x)
在区间
D
上是增函数或减函数，那么就说函数
y?f(x)
在这一区间
D
上具有（严格的）
，区间
D
叫做
y?f(x)
的
；
3、若函数
y?(k?1)x?b
在
(??,??)
上是增函数，则
( )
A.
k?1
B.
k?1
C.
k??1
D.
k??1
4、已知函数
f(x)??x?6x?5
，则（ ）
A.
f(x)
在
(?3,??)
上是减函数；
B.
f(x)
是减函数；
C.
f(x)
是减函数；
D.
f(x)
在
(?3,??)
上是增函数；
模块二 函数的最值（每题4分，共16分）
1、一般的，设函数
y?f(x)的定义域为
I
，如果存在实数
M
满足：
（1）对于任意的
x?I
，都有 ，（或
）；
（2）存在
x
0
?I
，使得
f(x
0
)?M.
那么，我们就称
M
是函数
y?f(x)
的
值，（或 ).
2、函数
y?x?1?2
的最小值是（ ）
A.
0
B.
-1
C.
2 D.
3
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2
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3、求函数
y?x?1?x
的最大值。
模块三 函数单调性的证明（每题4分，共16分）
1、下列函数在
(0,1)
上是增函数的是（ ）
A.
y?1?2x
B.
y?
C.
y?
x?1
?x
2
?2x
D.
y?5
<
br>2、设
(a,b)
、
(c,d)
都是函数
f(x)
的
单调增区间，且
x
1
?(a,b),x
2
?(c,d)
x
1
?x
2
，则
f(x
1
),f(x
2
)
的大小关系是 （ ）
A.
f(x
1
)?f(x
2
)
B.
f(x
1
)?f(x
2
)
C.
f(x
1
)?f(x
2
)
D.
不能确定
3、（文）若函数
f(x)?x?2(a?1)x?2<
br>的单调递减区间是
(??,4]
，则实
数
a
的取值范围；
（理）证明函数
f(x)?x?
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2
1
在
(1,??)
上是增函数；
x
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模块四 求函数的最值
1、函数
y?x?2x?2
在
[?2,2]
上的最大值，最小值；
2、求函数
f(x)?x?2x?3
在下列区间上的最大值与最小值：
（1）
[?3,0]
， （2）
[?1,1]
，（3)
[2,4]
3、
证明：（文）函数
f(x)?x?1
在
(??,0)
上是减函数；
2
2
2
1
（理）函数
f(x)?1?
在
(??,0)
上是增函数；
x
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