高中数学立体几何大题加答案-高中数学无理数有理数符号
爱爱爱大大的
安师大附中2015-2016学年度第二学期期终考查
高 一
数 学 试 题
命题教师：费孝文
审题教师：徐天
保
一、选择题：(每小题3分，共30分)
2，，3}
B?{x|x
2
?9}
，则
AB?
（
） 1、已知集合
A?{1，
A．
{?2，?1，0，1，2，3}
B．
{?2，?1，0，1，2}
D．
{1，2}
C．
{1，2，3}
2、若
a?b?0
，则下列不等式不能成立的是（ ）
A．
11
?
ab
ab
B．
2
a
?2
b
C．
a?b
?
1
??
1
?
D．
??
?
??
?
2
??
2
?
3、某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随
机询问了该班五名男生和五名女
生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩<
br>分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C.
这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.
该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
4、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将
他
们的模块测试成绩分成6组：40,50),
50,60), 60,70),
70,80), 80,90), 90,100]加以统
计，得到如图所示的频率分布直方图.
已知高一
房东是个大帅哥
爱爱爱大大的
年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成
绩不少于60分的学生人数为（ ）
A．588 B. 480
C. 450 D. 120
5、下列4个命题，其中正确的命题序号为（
）
1
x
2
?2
①
x?
的最小值是2
②的最小值是2
2
x
x?1
③
log
2
x<
br>?log
x
2
的最小值是2
④
3
x
?3
?x
的最小值是2
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
6、已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为
a,b,
c
，若2cosBsinAsinC=sin
2
B，则
（ ）
A．
a,b,c
成等差数列
B．
a,b,c
成等比数列
C．
a
2
,b
2
,c
2
成等差数列
D．
a
2
,b
2
,c
2
成等比数列
7
、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记
AB,BC
分
别为
a,b
，则
AH
=（ ）
A．
24
a?b
55
2
5
4
b
5
B．
24
a?b
55
24
a?b
55
C．
?a?D．
?
8、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点
D,E
分别是边<
br>AB,BC
的中点，连接
DE
并
延长到点
F
，使得<
br>DE?4EF
，则
AF?BC
的值为（ ）
A．
1
16
B．
1
8
C．
1
4
D．
1
<
br>32
9、定义在
R
上的函数
y?f(x)
是减函数，且对任意
的
a?R
，都有
f(?a)?f(a)?0
，若
x、y
<
br>满足不等式
f(x
2
?2x)?f(2y?y
2
)?0
，则当
1?x?4
时，
x?3y
的最大值为
房东是个大帅哥
爱爱爱大大的
（ ）
A．10
B. 8 C. 6 D. 4
10、若关于
x
的不等式
(a
2
?a)?4
x
?2
x
?1?0
在区间
(??,1
?
上恒成立，则实数
a
的取值
范围为（ ）
A．（﹣2，） B．（﹣∞，）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、已知
?ABC
的面积为
43
，
AC?3
，
B?60?
，则
?ABC
的周
长为 .
3
C．（﹣∞，6] D．（﹣，）
?
x?2y?4
?
12、在约束条件
?
x?y?1
下，函数<
br>z?3x?y
的最小值是__________.
?
x?2?0
?<
br>13、已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?2,a
n?1
a
n
?a
n
?1
,
则
a
2016
值为________.
14、若不等式
x
2
?2ax?1?0
对于一切
x?
?
0，
?
成立，
则
a
的最小值是___________.
15、给出下列五个结论：
①在
?ABC
中，若
sinA?sinB
，则必有
cosA?cos
B
；
②在
?ABC
中，若
a,b,c
成等比数列，则角<
br>B
的取值范围为
?
0,
③等比数列
?
a
n<
br>?
中，若
a
3
?2,a
7
?8,
则
a
5
??4
；
④等差数列
?
a
n
?的前
n
项和为
S
n
，
S
10
?0且
S
11
?0
，满足
S
n
?S
k对
n?N
*
恒成立，
则正整数
k
构成集合为
?
5,6
?
；
⑤若关于
x
的不等式
(a
2
?1)x
2
?(a?1)x?1?0
的解集为
R
，则
a
的取值范围为
?
?
1
?
2
?
?
?
?
?
?
3
?
；
?
3
?
?
?,1
?
.
?
5
?
其中正确结论的序号是
．（填上所有正确结论的序号）．
三、解答题（6小题共50分）
16、（本小题满分8分）
房东是个大帅哥
爱爱爱大大的
已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是
a
、
b
、
c
，
设向量
m?(a,b)
，
n
n?(siB,sAip?(b?2,a?2)
. ，
（Ⅰ）若
m
n
，求证：ΔABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）若
m
⊥
p
，边长
c
= 2，角C =
17、（本小题满分8分）
解关于x
的不等式
ax
2
?(a?2)x?2?0
(a?R)
.
18、（本小题满分8分）
从某居民区随
机抽取10个家庭，获得第
i
个家庭的月收入
x
i
（单位：千元）与
月储
蓄
y
i
（单位：千元）的数据资料，算得
?
x
i
?80
，
i?1
10
10
?
，求ΔABC的面积
. .
3
?
y
i?1
10
i
?20
，<
br>?
x
i
y
i
?184
，
i?1
10
?
x
i?1
2
i
?720
．(
b?
?
xy?nxy
ii
i?1
n
n
?
x
i
?1
2
i
?nx
2
)
（Ⅰ）求家庭的月储蓄
y
对月收入
x
的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量
x
与
y
之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
房东是个大帅哥
爱爱爱大大的
19、（本小题满分8分）
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为
a,b,c
，且
n4is
2
B?
2
ocs2
C?
（Ⅰ）求角
A
的大小，
（Ⅱ）若
a?3,cosB?
3
5
，求△ABC的面积．
20、（本小题满分8分）
已知数列
?
a
n
?
的前n项和
S
n
??a
1
n
?(
2
)
n?1
?2
（n为正整数）.
（Ⅰ）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（Ⅱ）令<
br>c
n?1
n
?
n
a
n
，
T
n
?c
1
?c
2
?........?c
n
，求<
br>T
n
.
房东是个大帅哥
A?
7
2
爱爱爱大大的
21、（本小题满分10分）
已知数列
?<
br>a
n
?
中，
a
1
?2,a
n
?a<
br>n?1
?2n?0
?
n?2,n?N
?
.
（Ⅰ）求出数列
?
a
n
?
的通项公式；
1111
???????
，若对任意的正整数
n
，当
m?
?
?1,1
?
时，不
a
n?1
a
n?2
a
n
?3
a
2n
（Ⅱ）设
b
n
?
等式
t
2
?2mt?
1
?b
n
恒成立，求实数
t
的取值
范围.
6
高一数学参考答案
一、选择
DBCBB CBAAD
二、填空
11、8 , 12、-9,
13、-1, 14、
?
5
, 15、124.
4
三、解答
16、证明：（1）
即
a?
mn,?asinA?bsinB
ab
，其中R是三角形ABC外接圆半径，
a?b
?b?
2R2R
??ABC
为等腰三角形
………………………………………………………………4
分
（2）由题意可知
m?p?0,即a(b?2)?b(a?2)?0
?a?b?a
b
由余弦定理可知，
4?a?b?ab?(a?b)?3ab
222
即(ab)
2
?3ab?4?0
?ab?4(舍去ab??1
)
?S?
11
?
…
…………………………………………………
absinC??4?sin?3
223
房东是个大帅哥
爱爱爱大大的
…………8分
17解：①若
a?0
，则原不等式变为
?2x?2?0
即
x?1
此时原不等式解集为
xx?1
； ………………………………………………2分
②若
a?0
，则ⅰ）
??
2
?
?1即0?a?2<
br>时，原不等式的解集为
?
x1?x?
a
?
2
?1即a
?2
时，原不等式的解集为
?
；
a
2
?1即a?2
a
2
?
?
；
a
?
ⅱ）
ⅲ）时，原不等式的解集为
2
??
?
x1?x?
?
。
………………6分
a
??
③若
a?0
，则原不等式变为
(
?ax?2)(x?1)?0
?x?1或x?
2
a
原不等式的解集为
?
xx?1或x?
?
?
2
?
?
…………………………8分
a
?<
br>1
n
801
n
20
?8,y?
?
y
i
??2,
18、（Ⅰ）由题意知,
n?10,x?
?
x
i
?
n
i?1
10n
i?1
10
又
lxx
?
?
x
i?1
n
2
i
?nx?7
20?10?8?80,l
xy
?
?
x
i
y
i?nxy?184?10?8?2?24,
2
i?1
2
n由此得
b?
l
xy
l
xx
?
24
?0
.3,a?y?bx?2?0.3?8??0.4
80
故所求回归方程为
y?0.3x?0.4
.
……………………………………4分
（Ⅱ）由于变量
y
的值随
x
的
值增加而增加
(b?0.3?0)
,故量
x
与
y
之间是正相
关. ……6
分
（Ⅲ）将
x?7
代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为<
br>y?0.3?7?0.4?1.7
(千元). ……8分
19、
∴由4si
n
解：（1）∵sin
2
2
=1﹣cos（B+C）]=（1+cosA），
cos2A=2cosA﹣1
2
2
﹣cos2A=，得（2cosA﹣1）=0，解之得cosA=
∵A是三角形的内角，∴A=60°； ………………………………………………4分
（2）由cosB=，得sinA==
房东是个大帅哥
爱爱爱大大的
∵，∴b==
又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
∴△ABC的面积为S=absinC=×=． ………8分
20.解（I）在
S
n
??a
n
?()
n?1
?2
中，令n=1，
可得
S
1
??a
n
?1?2?a
1
，即
a
1
?
当
n?2
时，
S
n?1
??a
n?1
?()
n?2
?2，?a
n
?S
n
?S<
br>n?1
??a
n
?a
n?1
?()
n?1
，
1
2
1
2
1
2
1
2
1
?2a
n
?a
n?1
?()
n?1
,即2
n
a
n
?2
n?1
a
n?1
?1
.
……………………………2分
2
n
令
b
n
?2an
,?b
n
?b
n?1
?1,即当n?2时，b
n?b
n?1
?1
.
又
b
1
?2a
1
?1,?
数列
b
n
?
是首项和公差均为1的等差数列.
于是
b
n
?1?(n?1)?1?n?2
n
a
n
,?a
n
?
(II)由（I）得
c
n
?
?
n
. ……………………………4分
n
2
n?11<
br>a
n
?(n?1)()
n
，所以
n2
1111T
n
?2??3?()
2
?4?()
3
?K?(n?1
)()
n
2222
11111
T
n
?2?()<
br>2
?3?()
3
?4?()
4
?K?(n?1)()
n?1
22222
由①-②得
T
n
?1?()
2
?()
3
?K?()
n
?(n?1)()
n?1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
11
[1?()
n?1
]
13n?3
2
?1?4
?(n?1)()
n?1
??
n?1
1
222
1?
…………………8分
2
n?3
?Tn
?3?
n
2
21解：（1）∵
a
1
?2,
a
n
?a
n?1
?2n?0
?
n?2,n?N
?<
br>
∴ 当
n?2
时，
a
n
?a
n?1
?2n,a
n?1
?a
n?2
?2
?
n?1
?
,???,a
3
?a
2
?2?3,a
2
?a<
br>1
?2?2
，
∴
a
n
?a
1
?2?
?
n?
?
n?1
?
?????3?2?<
br>?
，
房东是个大帅哥
爱爱爱大大的
∴
a<
br>n
?2?
?
n?
?
n?1
?
?????3?
2?1?
?
?2
n
?
n?1
?
2
?n?
n?1
?
当
n?1
时，
a
1
?1?
?
1?1
?
?2
也满足上式，
∴数列
?
a
n
?
的通项公式为
a
n
?n<
br>?
n?1
?
…………………………………3分
（2）
b
n
?
111111
?????????????
a
n?1
a
n?2
a
2n
?
n?1
??
n?2
??
n?2
??
n?3
?
2n
?<
br>2n?1
?
111111
?????????
2n
?
2n?1
??
n?1
??
n?2
??
n?2??
n?3
?
?
?
11n1
……………6分
??
2
?
?
n?1
??
2n?1
?
2n?3n?1
(2n
?
1
)?3
n
令
f
?
x
?
?2
x?
f
?
x
?
min
1
?
x?1
?
，则
f
?
x
?
在
x?
?
1,?
?
?
上是增函数，故当
x?1
时，
x
1
?f
?
1
?
?3
即当
n?1
时，
(b
n
)max?
6
要使对任意的正整数，当
m?
?
?1,1
?时，不等式
t
2
?2mt?
1
?b
n
恒成立，
则须使
6
t
2
?2mt?
11
?(b
n
)
max
?
，即
t
2
?2mt?0,对?m?
??1,1
?
恒成立
，
66
?
t
2
?2t?0
∴
?
,解得，t?2或t??2
t?2t?0
?
2
∴ 实数
t
的取值范围为
?<
br>??,?2
?
?
?
2,??
?
………………………………10分
房东是个大帅哥