安徽省太和第一中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题

安徽省太和第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项符合题目要求的）。
1．函数
f(x)?
A．
?
1,4
?

4?x
?log
2
(x?1)
的定义域为（ ）
x?2
B．
?
2,4
?
C．
?
1,2
?
U
?
2,4
?
D．
?
1,2
?
U
?
2,4
?

2．函数
y?2sin(x?
A．
4
?
,2,
1
2
?
4
)
的周期，振幅，初相分别是（ ）
?
4
C．
?
4
B．< br>4
?
,?2,?
?
4
,2,
?
4
D．
2
?
,2,
?
4

3．若
a?log
2
0.5
，
b?2
0.5
，
c?0.5
2
，则
a,b,c
三个数的大小关系是（ ）
A．
a?b?c
B．
b?c?a
C．
a?c?b
D．
c?a?b

4．已知
?
?(0,
?
),sin
?
?cos
?
?
1
，则
tan
?
?
（ ）
5
3443
A．
?
B． C．
?
D．
34
43
3
x
5．函数
y?
x
的值域为（ ）
x
3?2
A．（0，+∞）
6．函数
f(x)?sin(?
x?
的图象向右平移
B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）
?
3
)(
?
?0)
的图象的相邻两条对 称轴间的距离是
?
．若将函数
f(x)
2
?
个单位，再把图 象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到
g(x)
，
6
则
g(x )
的解析式为
(

)

A．
g(x)?sin(4x?)
B．
g(x)?sin(8x?)
C．
g(x)?sin(x?)
6

36

D．
g(x)?sin4x

?
?
?
7.若幂函数
( )
在上为减函数,则的值为
A.1或3 B. 1 C. 3 D. 2
8．函数
f(x)?ln(x?)
的图像大致为( )
1
x

A. B. C.
D.

9．股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”．某位股民购进某只股票，在接
下来 的交易时间内，这只股票先经历了3次涨停，又经历了3次跌停，则该股民在这支股票
上的盈亏情况（不 考虑其他费用）为（ ）
A．略有盈利 B．略有亏损
情况
C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏
?
a
x
,x?1
?
10．若函数
f(x)?
?
，且满足对任意的实数
x
1
?x
2
都有
a
?
(4?)x?2,x?1
?2f(x
1
)?f(x
2
)
?0
成立，则实数
a
的取值范围是（ ）
x
1
?x
2
A．
[4,8)
B．
(1,8)
C．
(4,8)
D．
(1,??)

11.
2
x
?m
?
tan
x
的定义域为[﹣1，1]，且
f
（0）若函数
f
（
x
）
?
x
2?1
=0，则满足
f
（2x—
1）<
f
（
x—m
+1）的实数
x
的取值 范围是（ ）
A．（0，1]

12.
B．（﹣1，0） C．[1，2） D．[0，1）
ππ
fx?sin
?
x?
?(
?
?0，0?
?
?)，?
己知函数
??
为< br>f
（
x
）
??
23
π
为
f
（
x
）图象的一条对称轴，且
f
（
x
）在（0，π）上有且 仅有7
6
的一个零点，
x
?
个零点，下述结论正确的是（ ）

A．
?
?
C.
?

π
< br>6
B．
f
（
x
）的最小正周期为
D．
f（
x
）在（0，
?

4

?5

π
）上单调递增
42
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13.已知集合
A?x2x?1?0
，
B?x0?x?1
，那么AIB
等于
14．已知一扇形的面积是8cm，周长是12cm，则该扇 形的圆心角
α
（0<
α
<π）的弧度
数是
15．设函数
f(x)?3sin(2x?)
的图象为
C
，给出下列命题：
3
①图象
C
关于直线
x?
11
?
5
?
?
对称； ②函数
f(x)
在区间
(?,)
内是增函数；
121212
2
????
?
③函数
f(x)
是奇函数； ④图象
C
关于点
(,0)
对称． ⑤
|f(x)|
的周期为
?

3
其中，正确命题的编号是
16.已知函数
f(x)?
?
2
?x?a,g(x)?2
x
?2,
若对任意
x?R,
总有
f(x)?0或g(x)?0
成
x
立，则
a
的取值范围为
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17．（10分，每小题5分。）
1
2
（1）求值：
4
?
3
1
?
?2lg5?lg4?2tan?(3)
3
?si n
；
482
?
（2）已知角
?
的终边经过点
P( 4m,?3m)(m?0)
，求
2sin
?
?cos
?
的值 .


18．（12分）已知函数
f(x)?
2
?
sin(2x?)
．
24
（1）若
0?
?
?
π
2
，且
sin
?
?
，求
f(
?
)
的值；
2
2

（2）求函数
f(x)
的最小 正周期及单调递增区间．


19．（12分）已知函数
f(x)?ax< br>2
?(a?1)x?1，a?R
．
（1）求证：函数
f(x)
的图象与
x
轴恒有公共点；
（2）当
a?0
时，求函数
y?

20．（12分）设函数
y?f(x)
的定义域为
R
，并且满足
f(x?y)?f(x)?f (y)
，且
f(x)
的定义域.
f
?
2
?
?1
，当
x?0
时，
f
?
x
?
?0．
（1）求
f(0)
的值，并判断函数
f(x)
的奇偶性；
（2）解不等式
f(x)?f(x?2)?2



21 ．（12分）在函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)(x?R,其 中A?0,
?
?0,0?
?
?
?
2
)
的图 象与
x
轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
(1) 当
x?[
?
2
?
,?2)
. ，且图象上一个最低点为M(
2
3
,]
时，求
f(x)
的值域；
122
??
(2) 若函数
g(x)与f(x)的图像关于直线x=
中心．


22． （12分）设函数
?
2
试求
g(x)
图像的对称轴方程和对称
对称，
f
k
?
x
?
?2
x
?
?
k?1
?
?2
?x
?
x?R,k?Z
?
．
（1）若
f
k
?
x
?
是偶函数，求
k的值；
（2）若存在
x?1,2
，使得
f
0
?
x
?
?mf
1
?
x
?
?4
成立，求实数
m
的取值范围；
（3）设函数
g
?
x
?
?
?
f
0
?
x
?
?f
2
?
2x
?
?4
，若
g
?
x
?
在
x ?
?
1,??
?
有零点，求实数
?
的取
??

值范围．

太和一中期末考试 高一数学参考答案2020年元月
四、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1-6 D A C C B D 7-12 C B B A D D
五、填空题 (本大题共4小题,每题5分,共20分)
13.
?
0,
?
集合也可以 14.1 15.①② 16.
?
??,?1
?

三．解答题（70分）解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.。
?
1
?
?
2
?
17.【解析】（1）原式=
2
??< br>1
2
?
2
?
?
3
?
?lg
?
5?4
?
?2?
?
??
?
?
2
?
?
2
3
?
13
?1??2?2??1?2
.
?
?
22
?
1
3
……………………………… 5分
（2）∵r＝
x
2
?y
2
＝5
m
，
x4
y3
??
，cos
?
＝＝，
r5
r 5
642
∴2sin
?
＋cos
?
＝－＋＝－. ……………………………… 7分
555
x4
y3
当
m?0
时，
r??5m
∴sin
?
＝
?
，cos
?
＝＝
?
， < br>r5
r5
642
∴2sin
?
＋cos
?
＝
??
. ……………………………… 9分
555
2综上，
2sin
?
?cos
?
=
?
…………… ………………………………………… 10分
5
当
m?0
时，
r?5m
∴sin
?
＝
18.【解析】（1）因为
0?
?
?
π
2
，sin
?
?
， ……………… 2分
2
2
所以?
?
?
4
，f(
?
)?
23
?
1
sin?
……………………………… 5分
242
（2）因为f(x)?
2
?
sin(2x?)

24
所以
T?
2π
?
π
， …………………………………………………… 8分
2
πππ
3π
?2x ??2kπ?,k?Z
，得
k
π
?
π
?x?k
π< br>?
,
k?Z
．
242
88
由
2kπ?

所以
f(x)
的单调递增区间为
[kπ?
2
3π
π,kπ?],k?Z
．………………………12分
88
19.【解析】 （1）因为
f(x)?ax?(a?1)x?1?
?
ax?1
??
x ?1
?
，
则函数
f
?
x
?
的图象与x
轴恒有公共点
?
1,0
?
…………………… 5分
注: 如果讨论
a?0与a?0
，也可以酌情给分。
（2）函数
y ?f(x)
的定义域即为不等式
f
?
x
?
?0
的< br>x
的取值的集合，
由
a?0
可知二次函数
f
?x
?
的图象开口向上，
此时
f
?
x
?
的图象与
x
轴的交点分别为
?
1,0
?
、
?,0
?
………………… 6分
a
当
a?1
时，f
?
x
?
?0
时
x
的取值的集合为
?
??,
?
?
?
1,??
?
；
a
?
1
?
?
?
?
?
1
?
?
当
a?1
时，
f
?
x
?
?0
时
x
的取值的集合为
R
；
当
0?a?1
时，
f
?
x
?
?0
时
x
的取值的集合为
?
?? ,1
?
?
?
,??
?
. …………10分
?< br>1
?
a
?
?
综上所述，当
a?1
时，函数< br>y?
1
??
f(x)
的定义域为
?
??,
?
?
?
1,??
?
；当
a?1
时，函数
a< br>??
y?f(x)
的定义域为
R
；当
0?a?1
时， 函数
y?
1
?
,??
?
.
?
a
?
f(x)
的定义域为
?
??,1
?
?
?
?
……………………………… ……………………… 12分
20.【解析】（1）令
x?y?0
，则
f (0?0)?f(0)?f(0)
，∴
f(0)?0
．
∵
f(x? y)?f(x)?f(y)
，∴
f
?
0?x
?
?f
?
0
?
?f
?
x
?
，
由（1）知
f(0)?0
，
f(?x)??f(x)
，
∴函数
f(x)
是奇函数． ……………………………… 5分
（2）设
?x
1
,x
2
?R
，且
x
1
?x
2
，则
x
1
?x
2
?0
，

f
?
x
1
?x
2
?
? f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
，
∵当
x?0
时，
f
?
x
?
?0，∴
f
?
x
1
?x
2
?
?0
，即
f
?
x
1
?
?f
?
x
2?
?0
，
∴
f
?
x
1
?
? f
?
x
2
?
，
∴函数
f(x)
是定义在
R
上的增函数， ……………………………… 8分
由
f(x?y)?f(x)?f(y)
，得f(x)?f(x?y)?f(y)
，
2?1?1?f(2)?f(2)?f(2)?f(4?2)?f(4)
，……………………… 9分
∵
f(x)?f(x?2)?2
，∴
f(x)?f(x?2)?f( 4)
，
∴
f(x?2)?f
?
4
?
?f
?
x
?
?f
?
4?x
?
， ……………………………… 10分
∵函数
f
?
x
?
是 定义在
R
上的增函数，∴
x?2?4?x
，∴
x?1
，
∴不等式
f(x)?f(x?2)?2
的解集为
{x|x?1}
． ……………………… 12分
21. 【解析】（1）由已知A=2，
T?
2?
?
?2?
?
2
?
?
，得
?
?2.
…………… 2分
,?2)
得 从而
f(x)?2sin(2x?
?
)
，由最低点
M(
3

4
??
2sin(?
?
)??2,得
?
??2k
?
,k?z.36
2
?
又0?
?
?
?
2
，所以?
=
?
,f(x)?2sin(2x?).
————————4分
66
?

7
?
由?x?得?2x??，
12236 6
1
?
从而??sin(2x?)?1,故f(x)的值域为
?
?1 ,2
?
.
26
????
……………………………… 6分
（2）因为
g(x)与f(x)的图像关于直线x=所以
g(x)?f(
?
?x)?2sin(2
?
?2x?
令
2x?
?
2
对称，

?
)??2sin(2x?).
…………… 7分
66
??
6
?
?
2
?k
?
,得x?
?
3
?
k
?
,k?z.
……………………………… 9分
2

k
?
,k?z.
……………………………… 11分
6122
?
k
?
k
故所求函数的对称轴方程x??
?
,(k?z)
，对称中心
（?
?
,0）,(k ?z)

32122
令
2x?
?
?k
?
, 得x?
?
?
…………………………12分
22.【解析】（1）若
y?f
k
?
x
?
是偶函数，则
f
k
?
?x
?
?f< br>k
?
x
?
，即
2
?x
?
?
k?1
?
?2
x
?2
x
?
?
k?1
?
?2
?x

即
2
?x
?2
x
?
?
k?1
?
?2
?x
?
?
k?1
?
?2
x
?
?
k?1
?
?
2
? x
?2
x
?
，则
k?1?1
，即
k?2
；
……………………………… 3分
（2）
Qf
0
?
x
?
?mf
1
?
x
?
?4
，即
2
x< br>?2
?x
?m?2
x
?4
，即
m2
x
?4?2
x
?2
?x
，
11
4?2
x
?2
?x
?x?x
2
?x
??t?
则
m?
，设，，.
Q1?x?2
?4?2?2?1
t?2
??
x
42
2
设
4?2
?x
?2
?x
??
2?1?t
2
?4t?1
，则
y?t
2
?4t?1??
t?2
?
?5
，
?
11
?
??< br>2
2
则函数
y?t?4t?1
在区间
?
,
?
上为增函数， ……………………… 5分
42
?
当
t?
1
155
时，函数取得最大值
y
max
??2?1?
，< br>?m?
.
444
2
?
?
5
?
?< br>因此，实数
m
的取值范围是
?
??,
?
； ……………………………… 7分
4
（3）
f
0
?
x< br>?
?2?2，f
2
?
x
?
?2?2
，则f
2
?
2x
?
?2
2x
?2
?2x< br>?2
x
?2
?x
x?xx?x
??
2
?2< br>，
则
g
?
x
?
?
?
f
0
?
x
?
?f
2
?
2x
?
?4?< br>?
2
x
?2
?x
?2
x
?2
?x< br>????
2
?2
，
设
t?2
x
?2
?x
，当
x?1
时，函数
t?2
x
?2
?x为增函数，则
t?2?
2
13
?
，
22
若< br>y?g
?
x
?
在
?
1,??
?
有零 点，即
g
?
x
?
?
?
?
2
x?2
?x
?
?
?
2
x
?2
?x
?
?2?
?
t?t
2
?2?0
在
t?
3 2
上有解，即
?
t?t
2
?2
，即
?
?t ?
， ……………………………9分
2t
2
?
3
321 11
?
在
?
,??
?
上单调递增，则
y
m in
??2??
，即
y?
.
?
?
?
，因< br>t
?
2
66
236
?
?
1
?
6
?
?
Q
函数
y?t?
此，实数
?
的取 值范围是
?
,??
?
. ……………………………………… 12分