高中数学教改随笔

高中数学教改随笔1
王家明
在教学过程中，我觉得教学反思主要是针对以下 几方面进行：对
数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。
1、重视视基础知识、基本技能的基本方法的反思－学会数学的思考。
高中数学的教学目标是 让学生学会数学。对于学生来说，学习数
学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。 而对
于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，
还应当能够教会别人去 “做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻
辑的、历史的、关系的等方面去展开。
下面从不 同的角度来看：以函数为例从逻辑的角度看，函数概念
包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶 性、周期性、对称
性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全
部。从关 系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性
的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根 可以作为函数的图象与
x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分
所对 应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同
样的几何内容也与函数有着密切的联系。
2、学生学数学的自我反思
高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。当初< br>中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——
对数学有着自已的认识和感受 。教师不能把他们看成“空的容器”，
按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会 进
入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会

生活阅历 等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活
动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一 些供课后反思的数学学
习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头
脑中 的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他
们感到数学中的问题所在，思路的矫正， 以及对数学更深入的理解。
3、教师对教数学的反思。
课堂上学生是主体，教师是主导，教 师要围绕着学生展开教学。
在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学
生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。教得好本质上是为了促
进学得好。但在实际教学过程中是否 能够合乎我们的意愿呢？我们在
上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的
知识水平，从根本上解决学生存 在的问题，只是一味地想要他们按照
某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理
解问题的本质性的东西。

高中数学教改随笔2
王家明
身为第一线的数 学教师，从课改理念的学习，到深入课堂进行课
改实验，我从中受益匪浅，可以说“在数学教学中有得也 有失。下面
我从得与失两方面来进行一下高一年级的教学反思如下：
成功的经验：
1、教学中能从学生的生活实际出发，让学生感悟到数学学习的意义
与价值。
由于传 统的数学教学过分注重机械的技能训练与抽象的逻辑推
理，而忽视与生活实际的联系，以致于使许多学生 对数学产生了枯燥
无用、神秘难懂的印象，从而丧失学习的兴趣和动力。而我是一名课
改教师通 过学习和实践，基本上能摒弃过去“斩头去尾烧中段”的做
法，课堂教学中努力做到从生活中导入，在生 活中学习，到生活中运
用。如：我在上等比数列一课时，不再像传统教学那样采取直接从概
念导 入，而是提前让学生进行课前预习有关细胞分裂若干次以后的细
胞总数问题，独立探索，由此知道细胞在 整个分裂过程中不断增加个
数，而这一问题可以由等比数列来处理，再让学生验证自己估计的是
否准确。让学生在活动中捂出等比数列数学模型与实际的细胞分裂问
题的关系，建立了数学中等比数列的 概念。在学习的过程中学生就明
白了等比数列的重要性，产生了学习的内在动力。
2、课改使我改善了学生的学习方式，提升了学生学习的水平。
通过学习课标，我意识到：“ 学习方式不仅决定一个人的思维方
式，而且成为一个人的生活方式。传统课堂一味地采用灌输和强化训< br>练的方式进行教学，这样，学生是踏着别人踩出来的路走，而新的学

习是要学生自 己去找路走。“课堂教学中我不仅能关注让学生获取知
识，同时也能关注学生获得这些知识的过程，让学 生在获取知识的过
程中提升学习水平和能力。
存在问题：
一是组织学习活动还不够 到位。由于学生人数过多，学生在学习
活动中参与面不是很广，往往让少数学生参与，而大部分学生成为 “旁
观者”；二是关注弱势群体不够，课堂上经常会看到这样的情况：有
部分学生能积极举手发 言，能与同伴进行合作与交流、能热情地投入
到自主探索之中，是课堂舞台的主角，能给课堂教学带来生 机与活力，
但细细观察会看到，在这热闹的背后又隐藏着许多被遗忘的角落，总
有一部分学生在 成为观众和听众，可想而知，久而久之形成“差生”
是必然的。根据两点所想到的：要想改变上面的状况 ，我认为：首先
要深入学习《数学课程标准》并进行理论联系教学实践的深入思考与
研究。教学 中设计的学习活动一方面要具有一定的现实性、挑战性；
而应该设计具有层次性和开放性的活动，使得各 个层次的学生都有事
可做，有事可想，都有收获，都有体验。再次在教学中我们不能纯粹
追求活 动数量的多少，而应以追求活动的质量为宗旨，这样才可以保
证各个学习活动都有充分的时间与空间。还 可以确定不同层次的教学
目标。力争做到“好生吃得饱、后进生吃得了”，可提供各种层次的
弹 性练习，让不同层次的学生进行选择、实践和解决。

高中数学教改随笔3
王家明
以前上课时，我经常只顾自己的想法， 觉得讲的题目越多越好，
很少顾及学生的思维与感受。慢慢地，发现学生上课听得懂，自己做
却 不会，后来意识到，我们现正在倡导的许多新课程理念就是来自于
这个理论背景，也使我的困惑茅塞顿开 。原来我的教学方式大大压缩
了学生的自主思考、自主探究的时间和空间，打击了学习数学的积极
性，磨灭了自我体验、自我创新的个性。因此，学生的思维被定向了，
无法进行更好的建构，形成不了 有效的认知结构，导致我们的教学效
果不好。所以，我们必须转变教育观念，以学生为本，以学生的发展
作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持续发展的新路。基
于对以上问题的分析和认识 ，经过实践，我得到以下几点教学感悟：
1、关注学生的“预习”，淡化课堂笔记。
对于有 些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学
习的机会；对于有些概念性强、思维能力要求比 较高的课则不要求学
生进行预习。为什么呢？对于大多数学生而言，他们的预习就是把课
本看一 遍，他们似乎掌握了这节课的知识。但是，他们失去了课堂上
钻研问题的热情；他们失去了思考问题时所 用到的数学思想方法；更
为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，失去了直面困
难 、迎难而上的磨练！
2、以老师的无为造就学生的有为。
在教学中，我经常坚持这样一种做 法：上课时老师尽量少讲，主
要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲历
其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们

以老师的教为主所 不可能达到的高效。我在备课时想的第一个问题，
也是想得最多的一个问题就是：什么内容是非讲不可的 ？什么内容可
以不讲？
3、练在讲之前，讲在关键处。
只有在老师讲解之前学生已 经深入地钻研了问题，他才能有“资
本”与老师进行平等的对话、交流，他才能真正成为学习的主体。因
为在老师讲的过程中，
学生必然在心里把自己的想法和老师的想法进行了对比、评价。 “练
在讲之前”的另一个重要作用在于能够让学生充分感受到数学求知的
无穷乐趣。
新课程理念下的高中数学教学现在进行时，我希望通过课堂教学
的不断实践，追求这样的一种境界：让学 生真正成为课堂学习的主人；
让学生充分感受数学求知的乐趣；让学生在不断的探究和合作中发现
规律；让学生在解决问题的过程中全面提高素质。

高中数学教改随笔4
王家明
“研学后教”课堂教学改革的核心目的是：彻底实现学习方式的
转变，构建具 有特色、充满活力、高效和谐的课堂教学模式。
“研学后教”的宗旨，依然是把时间还给学生，把主动 权还给学
生，充分发挥学生的主体作用，使用导学案，提倡小组合作学习。
那么，一个问题出 现了，教师讲的时间的必须要少了。山东昌乐，他
们成功的经验是“721”课堂教学方式。2的其中一 个含义就是教师
的讲授时间不超过百分之二十，40分钟不超过10分钟。
围绕着这个“2” 来，意思就是，这10分钟，对于我们来讲太宝
贵啦，特别是象我这样一直以来都是以“讲”为乐的老教 师，更是相
当地宝贵。
首先，我们一起反思几个问题：
1.教师的感慨：上学期讲 过的，现在学生一点也想不起来！前几天刚
做的题目，现在考他依然不会！
2.学生的感慨：上课听老师讲，我很明白，公式定理我也都记得，可
是稍微一变，就不会！
3.行为主义学习理论认为，学习是刺激与反应之间的联结；认知主义
学习理论认为，学习要通 过主体的主观作用来实现。作为我们一线教
师，应该怎么来理解这些学习理论？
4．新课程降低了“三垂线定理”的要求，应该怎么来理解这一变化？
限于时间关系，我们只 提出这四个反思。下面，我准备从图式的角度
来谈谈个人的一些看法，肯定不成熟，希望各位老师斧正。
先说第3个，就是咱们普通教师应该怎么来理解这些十分抽象的

学习理论。先看 课程标准以及考试说明，是这样确定知识的学习层次
的：了解、理解、掌握。说得再俗一些，就是明白、 记住、会用。我
们老师组织学生学习，肯定能很好的完成第一层：让班级的绝大多数
学生明白。 这就回到前面我们提出的问题了，学生的感慨：老师讲的
也明白，公式定理也都记得，可是就不会解题。 问题出在哪个环节？
会不会是出现在“会用”的环节？于是乎，加大训练量，反复训练，
归纳题 型，查漏补缺，这样去做，效果未必理想，量的变化未必能带
来质的变化。
究竟是哪个环节？ 应该是第二个，也就是“记住”这个环节有漏
洞。这样讲，似乎有点矛盾，学生不是说了嘛，公式定理我 都记得，
可是就不会！那么，我们这里说，学生记忆得公式定理有问题，要记
忆概念公式定理的 图式。
图式这个理论，出现的很早了。是人脑中已有的知识经验的网络。
简单说，学习的过程 就是以往的有关图式与新问题发生反应的过程。
新的概念学习完毕后，头脑中又形成了关于新概念的图式 。就这样，
原有的图式不断得到精制，同时又有新的图式不断形成，滚雪球一样，
越滚越大，越 滚越结实。

高中数学教改随笔5
王家明
数学图式可以有以下几种形式：
一．概念型图式
有些貌似简单的数学符号，本身就是一个图式。诸如对数符号 ，
华师何小亚教授有一次讲过，他听过许多老师讲对数，可是没有一个
老师讲 的图式。这个图式应该是：它是一个数， 的这么多次方等于 。
这里有几个问题：
1．如果教师不点破，学生是很难想到这个图式的，所以，宝贵的10
分钟，要讲图式。 2.既然如此，那么对数的教学未必按照课本的来，有一个办法可以尝
试。就是先引导学生回忆加法 ，然后定义逆运算减法，引入符号“-”，
再回忆乘法，然后定义逆运算除法，引入符号“ ”，复习指数运算，
然后定义逆运算对数，引入符号“ ”。
3.这样来讲对数的图式，那么学生就能容易接受对数恒等式了。
4.有些图式，教师要尽可 能使用通俗的语言去形容。荷兰数学教育家
弗赖登塔尔就认为，学生接受数学事实的最好语言是本民族语 言，尽
量俗一点。
二.公式型图式
一些数学公式就是图式，点到直线距离公式，很 多学困生是用不
好的。教师就要帮助他们，特别是分子，如果用“将点的坐标代入直
线方程左侧 ”来形容，就会好很多。象二倍角余弦公式，更要讲图式，
是 的二倍，这里的 可以是任意关于角的表达式。
三.原理型图式

如讲的二项式定理，就是一个 典型的原理型图式。要说这个图式
的特征，有多少项？按照什么规则展开？有什么规律？特别要指出其< br>中的 就象两个盒子，里面可以装任何东西，只要它有意义。
在这里，我们就顺便谈谈如何帮助 学生记忆图式。这个环节很重
要，正好也是回答前面我们所提出的反思，对于绝大多数学生来说，
明白了，记住了，再配备适当的训练，这个训练的主题应该是“提取
图式”，已经就很幸福了，一般的 考试也就能取得比较满意的分数了。
对于层次比较高的学生，再训练他的“灵活运用”。
课堂 提问，是检查学生记忆图式的良好手段。但是，只提问一个人，
其他同学旁听，浪费时间。可以让学生制 作图式卡片，小组合作学习
中加一个环节，学生两人一组，互相提问。如果每节课能拿出5分钟
做这个工作，效果是相当好的。提问什么？要讲究些，比如，甲同学
可以问乙同学：关于二项式定理，你 能回答哪些？若乙同学回答不上
来，甲同学就可以提醒乙。
四．方法型图式
反证法 、数学归纳法、用定义证明函数单调性、诱导公式的应用等等
都是方法型图式。这里我们谈谈关于诱导公 式这个图式的精制，通过
学习，先形成诱导公式的图式，这个时候的图式是看起来比较零散的
接 近20个公式，学生看见这么多公式，很恐慌。然后将其精制，就
概括成了一句话“奇变偶不变，符号看 象限”，但是这个概括“学术
味道”太浓，很多学生是不理解的，太抽象，适合教师用，不适合学
生使用。经过了解，很多学生一直是不理解这句话的。这个时候，就
要使用比较“俗气”的语言再次精 制，比如讲清楚，遇见哪些角不变
名称，哪些角要改变名称，学生就会用了。但是诱导公式这个图式的< /p>

精制还没有完成，为什么？我们看看学生是怎么计算 就知道了。没
有得到进一步 精制的学生是使用诱导公式一个一个的代入，很容易
错。而优秀生是这样计算的：“砍掉一圈”，剩 ，靠近 ，差 ，接下
来用 的三角函数值以及象限内符号就能够计算了，心算都可以完成。
五.收敛型图式
有些图式很精练，往往是一个符号，或者是一段话，也可能是一个简
单的表达式，还可能是一个图形。尽管形式很简单，但是包含的信息
非常多。
立体几何初步关 于空间位置关系的定理（公理）一共13条，其
中涉及垂直的，大概有一半吧。某论坛上曾经有一次争论 ，就是要不
要让学生默写这些。记住这些，是必须的，但是这些定理（公理）记
忆的再熟悉，对 于一些学生（比如说文科学生）在解题时依然感觉困
难重重。为什么？主要原因是这些图式是零散的，没 有进行一定的收
敛。现在我们就回答前面所提出的反思“要不要讲三垂线定理？”，
答案是不需 要的，甚至可以说，三垂线定理早就应该退出立体几何的
公理体系。因为我们有一个非常好的图式来替代 它，就是“如果一条
线垂直于三角形的两条边，则必然垂直于第三条边”，学生如果用这
个图式 进行垂直的分析，会很容易得到答案的。