高中必修一第一章数学笔记

集合的概念与表示方法
描述一类事物
含义：把一些不同的、可以确定的（客观的）对象（相互之间不考虑顺序的）看做整体
对象：元素
整体：集合
性质：1、确定性
2、互异性
3、无序性
表示：集合：ABC…..
元素:abc……
数集：N 自然数匚0，正无穷）
N
※
正整数（0，正无穷）
Z 整数
Q 有理数（可以表示成分数的数）
R 实数
集合与元素之间的关系（元素在或不在集合里）：属于（在）：a∈A
不属于（不在）：a?A
函数的表示
1. 列举法：｛1,2,3｝｛π，x=y,猫｝
例题：①｛｛2,3｝，1｝2属不属于该集合
答：不属于
②｛1｝属不属于｛1，｛2,3｝｝
答：｛1｝?｛1，｛2,3｝｝
2. 描述法：｛x∈I丨p(x)｝
X： 代表元素
I: 取值范围
P（X）: 特征性质
例题：1.坐标平面上经过一三象限的集合（用描述法表示）
答：｛（X,Y）丨X*Y＞0｝
3. 图示法（韦恩图）（venn）
5
6
7
1,2,3,4

4. 区间（连续实数）
示例：
3≥X＞2



2

3

（2,3] 二到三的半开半闭区间
集合之间的关系
一些元素：一些可以没有元素=空集 符号：
?
小注：空集不等于0，空集是集合，0是数 ｛?｝≠?
分类：
① 有限集和无限集 无限集如：有理数，实数，整数 有限集如：空集
② 数集和点集
集合之间的关系
1.子集 如：｛1,2｝、｛1,2,3｝ ｛1,2｝是｛1,2,3｝的子集
定义：任意X∈A，则有X∈B，A是B的子集
符号A
?
B
?：包含于
注：A?A
空集是任何集合的子集
Venn:0


A


B


例题：A=｛X|AX-1=0｝
｛B|X?-3X+2=0｝则所有满足A
?
B的A所构成的集合是？
答：∵X?-3X+2=0
∴X1=1 X2=2
∴B｛1,2｝
由一得：A1=X
A≠0
当X=1时 A=1
当X=2时 A=21
A=0时
A=?
∴A｛?，1,21｝
尤其注意：A
?
B时，A有可能为空集
2.真子集
定义：若A
?
B,且存在X∈B，X? A，则A是B的真子集
符号：A ?（真子集）
B
（真包含于）

3.相等A=B
定义：如果A
?
B且 B
?
A
集合的运算
1. 并集 A∪B｛X丨X∈A或X∈B｝

Venn图




B

A



2. 交集 A∩B ｛X丨X∈A且X∈B｝
Venn图


B
A


3.补集 全集：U 符号：CuA
CuA=｛X∈U丨X?A｝

U（全集）



Cu

A


德摩根定律：
CuA∩CuB=Cu（A∪B）
CuA∪CuB= Cu（A∩B）
Cu (CuA)=A
运算的直观
集合A,B=在A,B中
CuA=不在A中
∩=且
∪=或
函数
函数的定义：非空数集A.B任意X∈A，有对应法 则f:A→B，唯一确定实数y与之对应，这
种对应关系叫集合a上的函数。记做y=f(x),X∈A
例1：


1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4


这两个都表示函数

例2：









这两个都表示函数
2.函数的三要素
①定义域（集合）：A
例1：
f(x)=√X-3 X≥3
定义域｛X丨X≥3｝
注：定义域不同一定不是相同的函数
例二
f(x)=xx 定义域：（-∞，0）∪（0，∞）
f(x)=1 定义域：R










f(x)=xx f(x)=1
② 值域
｛y丨y= f(x) X∈A｝
区别：｛y丨y= f(x) X∈A｝ ｛4,5｝（值域）
f:A→B ｛4,5，6｝（陪域）


1 4

2 5

3 6



补充：值域是陪域的子集或真子集
③ 对应法则
定义域和对应法则决定值域