笔记(数学选修—导数及其应用)

．若函数
y?f(x)
在区间
(a,b)
内可导， 且
x?(a,b)
则
f(x?h)?f(x?h)
的值为（ ） 1
00
0
lim
h?0
数学选修—导数及其应用
h
A．
f(x
0
)
B．
2f
'
(x
0
)
C．
?2f
'
(x
0
)
D．
'2．一个物体的运动方程为
s?1?t?t
2
其中
s
的单位是米 ，
t
的单位是秒，那么物体在
3
秒末
的瞬时速度是
A．7米秒 B． 6米秒 C． 5米秒 D． 8米秒
4．
f(x)?ax
3
?3x
2
?2
,若
f
'
(?1)?4
,则
a
的值等于
A．193 B．163 C．133 D．103
5．函数
y?f(x)
在一点的导数值为0是函数
y?f(x)
在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件
6． 函数
y?x
4
?4x?3
在区间
?
?2,3
?上的最小值为（ ）
A．72 B．36 C．12 D．0
1．若
f(x)?x
3
,f
'
(x
0
)?3
，则
x
0
的值为_____；2．曲 线
y?x
3
?4x
在点
(1,?3)
处的切线
倾 斜角为_____；3．函数
y?
sinx
的导数为_____；4．曲线
y ?lnx
在点
M(e,1)
处的切线的
x
斜率是____，切线的方 程为______；5．函数
y?x
3
?x
2
?5x?5
的 单调递增区间是________。
1．求垂直于直线
2x?6y?1?0
并且与曲 线
2．求函数
y?x
3
?3x
2
?5
相切的直线方 程。
y?(x?a)(x?b)(x?c)
的导数。
3．求函数
f(x) ?x
5
?5x
4
?5x
3
?1
在区间
?< br>?1,4
?
上的最大值与最小值。
4．已知函数
y?ax
3
?bx
2
，当
x?1
时，有极大值
3
；
（1）求
a,b
的值；（2）求函数
y
的极小值。
2．若
f
'
(x
0
)??3
，则
lim
f(x< br>0
?h)?f(x
0
?3h)
?

h?0
h
A．-3 B．-6 C．-9 D．-12
f(x)
与
g(x)
是定义在R上的两个可导函数，若
f(x)
,
g(x)
满足
f
'
(x)?g
'
(x)
,则
f(x)
与
g(x)
满足A．
f(x)?g( x)
B．
f(x)?g(x)
为常数函数
C．
f(x)?g(x)?0
D．
f(x)?g(x)
为常数函数
?12
6．函数
y?
lnx
的最大值为（ ）A．
e
B．
e
C．
e
D．103
4
．
x
1．函数
y?x?2cosx
在区间
[0,
?
]
上的最大值是 。
2
2．函数
f(x) ?x
3
?4x?5
的图像在
x?1
处的切线在
x
轴 上的截距为____________。
3．函数
y?x?x
的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若
f(x)?ax
3
?bx
2
?cx?d(a?0)
在R增函数，则
a,b,c
的关系式为是 。
5．函数
f(x)?x
3
?ax
2
?bx?a
2
,
在
x
23
?1
时有极 值10，那么
a,b
的值分别为______。
2
3
已知曲线y?x?1
与
y?1?x
在
x?x
0
处的切线互相垂直 ，求
x
0
的值。
3． 已知
f(x)?ax
4
? bx
2
?c
的图象经过点
(0,1)
，且在
x?1
处的切线方程是
y?x?2
（1）
求
y?f(x)
的解析式；（2） 求
y?f(x)
的单调递增区间。