笔记(高中数学复习—数列)

高中数学复习—数列
等差数列
1．数列{a
n
}的首项a
1
=1, 且a
n
=2a
n-1
+1（n≥2）,则a
5
2．一个等 差数列的第五项a
5
=10，且a
1
+a
2
+a
3
=3，则有a
1
与d的值
3．已知等差数列{a
n
}中， a
1
=-5,d=7,a
n
≤695,则这个等差数列至多有多少项
4．已知等差数列{b
n
}中，d=-3,b
7
=10,则b
1
是
5．已知等差数列{c
n
}中，c
10
+c
15
=9,则S24的值是
6．在等差数列40，37，34，……中第一个负数项是 < br>7．等差数列{a
n
}中，a
15
=33,a
45
= 153,则217是第___项。
8．若一个三角形的三内角成等差数列，且已知一个角为28°，则其它两角度数
为___ < br>9．若{a
n
}为等差数列，a
2
,a
10
是方程x
2
-3x-5=0的两根，则a
5
+a
8
=____ 10．已知等差数列{a
n
}中，a
1
+a
4
+a7
=15,a
2
a
4
a
6
=45,求数列{a
n
}的通项公式。
11．在等差数列{a
n
}中，已知a
4
=70,a
21
=-100,求首项a
1
与公差d，写出通项公式 ；
a
12.已知为等差数列，
a
1
?a
3
?a< br>5
?105,a
2
?a
4
?a
6
?99，则
20
等于
13.设
S
n
是等差数列
?< br>a
n
?
的前n项和，已知
a
2
?3
，
a
6
?11
，则
S
7
等于
14.等差数列{a
n
}
的前n项和为
S
n
，且
S
3
=6，
a
1
=4， 则公差d等于
15.已知
?
a
n
?
为等差数列，且
a
7
－2
a
4< br>＝－1,
a
3
＝0,则公差d＝
16.若等差数列
{a< br>n
}
的前5项和
S
5
?25
，且
a
2
?3
，则
a
7
?

17.在等差数列
?
a
n
?
中，
a
2
?a
8
?4
,则 其前9项的和S
9
等于
18.已知
{a
n
}
是等 差数列，
a
1
?a
2
?4
，
a
7
?a
8
?28
，则该数列前10项和
S
10

1< br>，
S
4
?20
，则
S
6
?

2
20.等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和 为
S
x
若
a
2
?1,a
3
?3,则S4
＝

21.设等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
3
?9
，
S
6
?36
，则
a
7
?a
8
?a
9
?

22.已知等差数列
{a
n
}
中，
a
7
?a
9
?16,a
4
?1,则a
12
的值是
23.已知等差数列
?
a
n
?
的前
n项和为
S
n
，若
S
12
?21
，则
a
2
?a
5
?a
8
?a
11
?

24. 设等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和 为
S
n
，若
S
9
?72
,则
a
2
?a
4
?a
9
19.记等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
?< br>25.设等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为< br>S
n
，若
a
5
?5a
3
则
S
9
?

S
5

26.等差数列
?
an
?
的前
n
项和为
S
n
，且
6S5
?5S
3
?5,
则
a
4
?

等比数列

1、在等比数列
?
a
n
?
中，如果
a
6
?6
，
a
9
?9
，那么
a
3
为2．已知
{a
n
}
是等 比
数列，且
a
n
?0
，
a
2
a
4
?2a
3
a
5
?a
4
a
6
?25
，那么
2．设
{a
n
}
是正数组成的等比数列，公比q?2
，且
a
1
a
2
a
3
a
30
?2
30
，那么
a
30
?

3．若等 比数列
{a
n
}
的前项之和为
S
n
?3
n
?a
，则
a

1
n
4．在等比数列{a
n
}中，S
n
=k-()，则实数k的值为
2
5．若不等于1的三个 正数a，b，c成等比数列，则
(2?log
b
a)(1?log
c
a)?

6、若
a
、
b
、
c
成等比数列， 则函数
y?ax
2
?bx?c
的图象与
x
轴交点的个
数为
7、设
a
1
，
a
2
，
a
3
，
a
4
成等比数列，其公比为
2
，则
a
3
a
6
a
9
2a
1
?a
2
的值为
2a
3
?a
4
8、在等比数列
?
a
n?
中，
a
1
?1
，
a
10
?3
，则
a
2
a
3
a
4
a
5
a6
a
7
a
8
a
9
等于
9、在等比数 列
?
a
n
?
中，
a
9
?a
10< br>?a
?
a?0
?
，
a
19
?a
20
?b
，则
a
99
?a
100

10、在等 比数列
?
a
n
?
中，
a
3
和
a< br>5
是二次方程
x?kx?5?0
的两个根，则
2
a
2
a
4
a
6
的值为
11、等比数列
?
a< br>n
?
中，
a
2
?a
3
?6
，
a
2
a
3
?8
，则
q?

12、若?
a
n
?
是等比数列，其公比是
q
，且
?a< br>5
，
a
4
，
a
6
成等差数列，则
q

13、已知等差数列
?
a
n
?
的公差为
3
，若
a
2
，
a
4
，
a
8
成等比数列，则
a
4
等于
14、已知等差数列
?
an
?
的公差为
2
，若
a
1
，
a
3
，
a
4
成等比数列，则
a
2
?
15、若
?
a
n
?
是等比数列，且
a
n
?0
，若
a
2
a
4
?2a
3
a
5
?a
4
a
6
?25
，那么
a
3
?a
5
的值
16．在等比数列{a
n
}中，a
9
+a
10
=a(a
?0
),a
19
+a
20
=b,则a
99
+a
20
的值为
17．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为
18．在由正数组 成的等比数列{
a
n
}中，若a
4
a
5
a
6
=3,log
3
a
1
+log
3
a
2< br>+log
3
a
8
+log
3
a
9
的 值为
15
,S
4
=-5,则a
4
=
2
20．在等比数列中，
a
1
?3
，
q?4
，使
S< br>n
?3000
的最小自然数n=_
19．在等比数列{a
n
}中，a
1
-a
5
=-