高中数学笔记-10-附2(Nk的求和公式)

N
k
的求和公式
通项(各式相加)

n
N
2
N
3
N
4
N
5
N
6
N
7
N
8
N
9
N
10
…













n
2

n
3

n
4
n
5
n
6
n
7
n
8
n
9
n
10
n
11
n

n
2

n
3

+n
4
+n
5
+n
6
+n
7
+n
8
+n
9
+n
10
n
n
2
+n
3
+n
4
+n
5
+n
6
+n
7
+n
8
+n
9
n

n
2
n
3
n
4
n
5
n
6
n
7
…
+n
+n
2
+n
3
+n
4
+n
5
…
n
n
2
n
3
…
+n
… … … …

N
k
的求和公式






注意观察每一列之前的系数，它们是有规律的。可以用导数来快速获
得系数。
1+2+3+…+n
每一行与上一行对应的系数均可由上一行系数决定。最后一项的系数
可由 数列的第一项决定。其满足的关系是：
kkkk

（由于对积分不是很了解，所以这种表达式可能错误，但只要能表达
这种意思即可。）
以∑n
7
为例:n
8
的导数为n
7
，再除以7即为上一行 对应的系数；
n
7
的导数为n
6
，再除以7即为上一行对应的系数；



n
6
的导数为n
5
，再除以7即为上一行对应的系数；
n
4
的导数为--n
3
，再除以7即为上一行对应的系数；
n
2
的导数为n，再除以7即为上一行对应的系数；

N
k
的求和公式
再以第一项检查，发现刚好满足，所以其无含n的项