考点35 二项式定理(练习) (原卷版)-2021年高考数学复习一轮复习笔记

考点35 二项式定理
【题组一 指定项系数】
1．在
(x?)
的二项展开式中，常数项的值为________

2
x
6
1
??
2．
?
3
x?
?
展开式中，二项式系数最大的项是_________．
x
??

6
6
1
??
3．在
?
x?
2
?
的 展开式中，常数项为__________（用数字作答）.
2x
??

6
1
??
4．二项式
?
x
2
?
3
?
的展开式中，含
x
7
的系数为_______．
x
??

5
1
??
5．若直线
x?ay? 1?0与2x?4y?3?0
垂直，则二项式
?
ax
2
?
?
的展开式中
x
的系数
x
??
为( )
A．
?2
B．
?
5

2
C．2 D．
5

2

6．若
(x?
1
6
5
)
的二项展开式中常数项为
?
，则常数
a
的值是____ ___.
ax
2

2
??< br>7．
?
x
2
?
?
的二项展开式中
x
3
项的系数为______.
x
??
6

1
??
8．已知在
?
3
x?
?
的展开式中，第6项为常数项，则< br>n?
______.
3
2x
??


【题组二 因式之积的特定项系数】
1．
?
3x?2
??
2x?1
?
展开式中
x
3
的系数为（ ）
A．40

B．80 C．
?40
D．
?80

5
n
1
??
2．
?
1?x
?
?< br>x??2
?
的展开式中
x
的系数是（ ）
x
??
A．10

3．
?
x?2y
??
2x?y
?
的展开式中
xy
的系数为（ ）
33
4
B．2 C．
?14
D．34
5
A．
40


4.已知
?
x?1
?

4
B．
80
C．
120
D．
160


?
x?b
?
?x
5
?a
1
x< br>4
?a
2
x
3
?a
3
x
2
?a
4
x?a
5
，其中
a
4
?13
，则< br>b?
______．

1
??
5．
(x
2
?x
3
?x
4
)
?
x?< br>?
的展开式中
x
2
项的系数为__________.
x
??

6
1
??
6．若随机变量
X~N
?
2,3
?
，且
P
?
X?1
?
? P
?
x?a
?
，则
?
x?a
?
?
?
ax?
?
展开式
x
??
2
5
2
中
x
3
项的系数是__________．

【题组三 （二项式）系数和】
1．已知二项式
(x?y)
的展开式的二项式项的系数和为6 4，
n
(2x?3)
n
?a
0
?a
1
(x ?1)?a
2
(x?1)
2
?????
a
n
(x? 1)
n
，则
a
2
?
（ ）
A．20 B．30 C．60 D．80
2．已知
?
x?
（ ）
A．21
?
?
1
5
?
?2
?
?
x?1
?
?a
0
x
?1
?a
1
? a
2
x?a
3
x
2
?a
4
x
3< br>?a
5
x
4
?a
6
x
5
?a
7
x
6
，则
a
4
?
x
?
B．4 2 C．
?35
D．
?210

3．若
8
1?2 x
??
?a
0
?a
1
x?a
2
x
2
?????a
8
x
8
，则
a
0
?a1
?a
2
?a
3
?????a
8
?
（ ）
A．
2
8
?1


4．已知
(1?x)
A．
?180


10
B．
2
8
C．
3
8
?1
D．
3
8

?a
0
?a
1
(1?x)?a
2
(1?x)
2
?
B．
180

?a10
(1?x)
10
，则
a
8
?
（ ）
D．
?45
C．
45

1
??
5．二项式
?
x?
?
中，前三项的系数成等差数 列，则
n?
__________，二项式系数最大
3
2x
??的项是__________.

【题组四 二项式性质及运用】
n
n
2
??
1．
?
x?
2
?
展开式中只有第 六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
x
??
A．
180



B．
90
C．-180 D．-90
1
??
2．若?
x?
?
的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含
x8
项的系数是
x
??
（ ）.
A．132

3．已知
(1?x)
的展开式中第
4
项与第
8
项的 二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
（ ）．
A．
2
12


4．若
(x?
A．
1




n
n
B．
?132
C．
?66
D．66
B．
2
11
C．
2
10
D．
2
9

1
n
)
展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（ ）
2
x
B．
2
C．
3
D．
4

【题组五 整除问题】
1.
1
1
90C
10
2
90
2
C
10
3
90
3
C
10
10
90
10
C
10
除以88的余数是（ ） …
A．－1

B．1 C．－87 D．87
2.
?1?3C
11
?9C
11
?27C
11
?

12310
?3
10
C
11
?3
11< br>除以5的余数是
3.50
51
﹣1被7除后的余数为_____．

【题组六 杨辉三角】
1．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如图的“0-1三角”.在“< br>0?1
三
角”中，从第1行起，设第
n
(n?N)
次出现全行 为1时，1的个数为
a
n
，则
a
4
等于（ ）
?

A．13

B．14 C．15 D．16
2．如 图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据数组中的
数构成的规律，其中 的
a
所表示的数是（ ）

A．2


B．4 C．6 D．8
3．我国南宋数学家杨辉1 261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨
辉三角，这是数学史上的一个伟大成 就.在“杨辉三角”中，若去除所有为1的项，依次构
成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10 ，5，…，则此数列的前56项和为（ ）

A．2060

B．2038 C．4084 D．4108