笔记(高中数学复习—排列组合难题二十一种方法)

高中数学复习—排列组合难题二十一种方法
一.特殊元素和特殊位置优先
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.


二.相邻元素捆绑
例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
三.不相邻问题插空
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声 ,3个独唱,舞蹈节目不能连续出
场,则节目的出场顺序有多少种？
四.定序问题倍缩空位插入策略
例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
五.重排问题求幂
例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
六.环排问题线排策略
例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?
C
D
E
F
G< br>H
B
A
AB
C
DEFGHA
C
4
1
A
4
3
C
3

1
甲乙
丙丁

七.多排问题直排
例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
前 排
后 排

八.排列组合混合问题先选后排
例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少
不同的装法.
九.小集团问题先整体后局部
例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰 有两个偶数夹1,５在
两个奇数之间,这样的五位数有多少个？
十.元素相同问题隔板
例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？
十一.正难则反总体淘汰
例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中 取出三个数，使其和为不小于
10的偶数,不同的取法有多少种？
十二.平均分组问题除法策略
例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

十三. 合理分类与分步
例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法
十四.构造模型策略
例14. 马路 上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3
盏,但不能关掉相邻的 2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关
灯方法有多少种？
十五.实际操作穷举策略
例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3, 4,5的五个盒子,现将5个
球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与
盒子的编号相同,有多少投法
十六. 分解与合成策略
例16. 30030能被多少个不同的偶数整除
十七.化归策略
例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一
列,不同的选法有多少种？
十八.数字排序问题查字典策略
例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个 没有重复的比324105
大的数？
十九.树图策略
例19．
3
人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过
5
次传求后,球
仍回到甲的手中 ,则不同的传球方式有______
二十.复杂分类问题表格策略
例20．有红、黄 、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从
中取5只,要求各字母均有且三色齐备 ,则共有多少种不同的取法
二十一：住店法策略
例21.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能
的种数有 544
113
1.
C
4
C
3
A
4?288
2.
A
5
5
A
2
2
A< br>2
2
?480
3.
A
5
A
6
4.
A
7
5.
7
6
6.
7
！
7.
A
4
A
4
A
5
8.
C
5
A
4
9.
A
2
A
2
A
2
10.
C
9

11.
C
5
C
5
?C
5
?9
12.
C
6
C
4
C
2
A
3

1 3.
C
3
C
3
?C
5
C
3
C4
?C
5
C
5
14.
C
5
15.
2C
5

16.
C
5
?C
5< br>?C
5
?C
5
?C
5
17.
C
5
C
5
C
3
C
2
C
1

5
54321
18.
N?2A
5
?2A
4
?A
3
?A
2
?A
1
?297
19.
N?10
21. 7
215
24
222
6
123 2223
2211222
32
1234533111

1.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种
数
2. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节
目.如果将这两个新节目插入原 节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同
插法的种数为
3.10人身高各不相等,排成前后 排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，
共有多少排法？
4.某班新年联欢会原定的5个 节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节
目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种 数
5.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的
方法 < br>6.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排
中间的3个座位不 能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
7.一个班有6名战士,其中正副班长各1人现 从中选4人完成四种不同的任
务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种
8.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行
陈列, 要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列
方式的种数为
9.将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？
10.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一
组,有多少种不同的分组方法
11.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？
12.
x?y?z?w?100
求这个方程组的自然数解的组数
13.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必
须既有男生又有女生，则不同的选法共有
14. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只
能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有
多少乘船方法.
15.某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的
坐法有多少种？
16.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺
年卡，则四张贺 年卡不同的分配方式有多少种？
17.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着
色方法有 种
1
3
2
5
4

21.某城市的街区由12个全等的 矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B
的最短路径有多少种？
22. 分别编有1，2， 3，4，5号码的人与椅，其中
i
号人不坐
i
号椅（
i?1,2,3 ,4,5
）