2018届高考数学一轮复习错题笔记十三 选考部分

笔记十三

选考部分
易错点64

忽视条件、错用定理
典例64

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,A D的延长线与BC的延长线交于点
E,且EC=ED.
(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到点F,延长DC到点G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.

【错因分析】(1)对四点共圆的性质定理和判定定理理解不透;(2)不能正确作
出辅助线,构造四边形;(3)角的关系转化不当.
【正确解答】(1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.
因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.
所以∠ECD=∠EBA,所以CD∥AB.
(2)由(1)知,AE=BE.因为EF=EG,
所以∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.
连接AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.
又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,
所以∠FAB=∠GBA,所以∠AFG+∠FAB= 180°,故∠AFG+∠GBA=180°,所
以A,B,G,F四点共圆.
易错点65

参数的几何意义不明



(t为参数),若以直角坐标系典例65

已知直线l的参数方程为









xOy的O 点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C
的极坐标方程为ρ=2cos -

.
(1)求直线l的倾斜角;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求AB.
【错因分析】本题易出错的地方是对直线 参数方程中参数t的几何意义不
明确,导致求AB的值出错.

°
【正确解答】(1)直线的参数方程可以化为




°
根据直线参数方程的意义,直线l经过点
(2)直线l的直角坐标方程为y=

x+

.



ρ=2cos -

的直角坐标方程为 -







,倾斜角为

60°.




-


=1,
所以圆心


所以




到直线


l的距离d=

,




AB=2

-




.



对于直线的参数方程



(t为参数)来说,要注意t是参数,而α则

是直线的倾斜角.
易错点66

去绝对值不当
典例66

已知函数f(x)=|x-3|+|x-4|.
(1)求不等式f(x)≥2的解集;
(2)如果f(x)≤a的解集不是空集,求实数a的取值范围.
【错因分析】本题主要是对 绝对值不等式进行转化时易出现错误,表现在去
绝对值时分类讨论不当.
【正确解答】(1)当x<3时,f(x)=3-x+(4-x)=7-2x,
由不等式f(x)≥2即7-2x≥2,解得x≤

;
当3≤x≤4时,f(x)=x-3+(4-x)=1,不等式f(x)≥2的解集为空集;
当x>4时,f(x)=x-3+(x-4)=2x-7,
由不等式f(x)≥2即2x-7≥2,解得x≥

.
综上所述,原不等式的解集为 -



.
(2)f(x)≤a的解集不是空集,即f(x)的最小值小于或等于a,
-
由(1)可得f(x)=


-

由此可得f(x)在(-∞,3)上是减函数,在[3,4]上是常数1,
在区间(4,+∞)上是增函数,
所以函数f(x)的最小值为1,
由此可得a≥1,即实数a的取值范围为[1,+∞).