高中数学《第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学》75PPT课件 一等奖比赛优质课

1 早期的算术和几何（第一课时） 一、教材分析 本节课
的内容是人教A版高中数 学必修3-1数学史选讲第一讲《早
期的算术与几何》第1节。这一讲讲解了早期的记数与几何，
是数学发展的萌芽状态，同时也是数学发展史上的一块瑰宝。
了解不同地区人们对数学的研究和发现， 促进学生对数学本
质的探索，领略数学的魅力。古埃及的数学和两河流域的数
学都分别从数字记 法、数学成就以及几何学三个方面去讲述，
因此对教材进行了适当的处理。在本节课中，对古埃及和古< br>巴比伦的数学进行对比学习，从两个地区各个方面的异同点
入手，更加透彻地了解不同地区各自突 出的数学成就、掌握
多种记数制度、比较不同记数制度之间的优劣、总结出几何
发展的特点。 二、教学目标 1. 了解古埃及数学及古巴比
伦数学中的记数制度，并通过纸草书和泥板来了解当时的 数
学成就；了解古埃及和古巴比伦在几何方面的成就。 2.了
解埃及单分数的表示方法，并尝 试用单分数之和去表示一个
普通分数。学会利用埃及的象形文字及古巴比伦的楔形字去
表示数字 。 3.了解不同的记数制度。理解记数制度的方法，
可以比较得出不同记数制度的优劣，并且能够明确 象形文和
楔形文字中的记述法属于哪种制度。 4.感受数学文化，了
解数字起源，激发学生对数学发展的好奇心。 5.培养学生
应用实践能 力，学会利用不同的技术方法去表示数字体验古
人的数学探索过程，激发学生的学习兴趣。 6.理解不 同地

区在数学方面的不同发展，体悟数学的魅力，建立宏大的世
界观，感悟数学 无国界。 三、教学重点与难点 1.教学重点：
了解记数制度和几何方面成就，可以进行对比，感受两 个地
区在记数和几何方面的异同点 2.教学难点：不同地区数学
发展美的感悟 四、教学用具 智慧课堂、Geogebra、计算器
2 五、教学过程 1. 趣事引入，感悟发展 教师提问：学习
数学史有什么意义呢？学生讨论并作答 【设计意图】：让学
生挖掘学习数学史 背后的意义以及思考数字起源，感受数学
发展的宏大力量。 【注】在讲解的过程中，既要让学生理解一头羊，一群狼，一条鱼等不同事物之间的数字属性，同
时也传递出一些学者对数字的本质认识， 引起学生思考，感
受数字的发展变化的神奇魅力。讲解印第安人收集被杀者头
皮计算杀敌数目、 非洲原始人通过积累野猪牙齿计算野猪头
数、结绳记事等有趣的故事来激发学生的学习兴趣，为下一步的学习进行铺垫。 2. 提出问题，引人深思 提问环节：
【教师提问】：早期的数学起源于哪里？它有哪些用处呢？
【学生回答】：四大文明古国。尼罗河下游的古埃及、两河
流域的古巴比伦 （底格里斯河和幼 发拉底河）、恒河与印度
河畔的古印度、黄河与长江流域的古代中国。可以用来记数
还有生活所 需。 【教师追问】：农业方面又有什么用处呢？
【学生回答】：可以求解耕地区域面积，助力农业发展 【设
计意图】：学生可以明确早期算术 和几何的发源地，及可能

应用的方面。全面的了解，有助于学生进行合理的建构，提升课堂效率。 3. 古埃及数学 【教师提问】：古埃及的最早
的文字是什么？ 【学生回答】象形文字， 【注】讲解古埃
及的数学之前，对古埃及数学进行时间节点的定义定，给出< br>象形文字中的数字记法，并在讲解的过程中侧重说明古埃及
记数采用的是十进制。 古埃及数学时间节点定义： 古埃
及位于非洲东北部的尼罗河两岸。公元前525年，波斯入侵，
埃及成为波斯帝国的一个郡；公元前332年以后，该地区处
于希腊人的统治之下，归为希腊数学；古 埃及数学指的是公
元前6世纪以前的数学。 象形文字表示： 3 【教学活动】
老师示范 写出123的象形表示，让一位学生板演上台写出
12345的表示。体悟简单累数制的简单易懂的优点 ，也理解
较大的数不宜表示的弊端。 分数及分数符号的产生（青铜
时代后）： 埃及分数是 指分子是1的分数，也叫单位分数。
古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数。因
此这种分数也叫做埃及分数，或者叫单分数。 分数的书写：
纸草书上的数学： 尼罗河三角洲地区盛产一种“芦苇”的
水生植物——纸草，用颜料蘸取练习。 一本是“莱茵德纸
草书”，归伦敦大英博物馆；公元前1650年；（更重要），84
个问题；另一本是“莫斯科纸草书 ”，在莫斯科国立造型艺
术博物馆；公元前1850年，25个问题。 【教学活动】：一
方面 通过图片的形式再现纸草书，帮助学生增长见识；另一

方面选取以下纸草书的趣味题目， 增强学生的学习兴趣，同
时也能帮助学生理解数学的产生发展离不开生活。 趣味题
目：：七个 房间，每个房间里有七只猫，每只猫抓七只老鼠，
每只老鼠要吃掉七穗谷物，每穗谷物若被播种，能收获 七加
仑粮食（一加仑粮食算一件东西），请问本题中提及的东西
的总数量。 答案：19607 单分数： 通过之前分数的学
习，结合同学们的理解，进行进一步详细的介绍 当9个面
包要平均分给 10个人的时候，古埃及人不知道每个人可以
取得 910，而是表示成13+14+15+112+130。 【教学
活动】学生结合理解，尝试给出用单分数之和表示分数的过
程 【设计意图】：感受古埃及中单分数独特的魅力和思考方
式，训练思维 阿基米德这样的数学巨匠，也研究过埃及分
数。沃尔夫数学奖得主，保罗- 欧德斯，他提出了著名的猜
想 4n=1x+1y+1z（1948）（n>1）， 难倒了世界上第一流
的数学家。 【教学活动】阅读以下故事，学生自主发问，
合作解答 老人 弥留之际，将家中11匹马分给3个儿子，老
大12，老二14，老三16。二分之一是5匹半马，总不 能
把马杀了吧，正在无奈之际，邻居把自己家的马牵来，老大
二分之一，牵走了6匹；老二四2 匹。一共11匹，分完后，
邻居把自己的马牵了回去。即1112=12+14+16。 4 【教< br>学意图】；帮助学生理解单分数的思考视角，以及培养学生
发现问题、解决问题的能力。通过有趣 的故事，思考数学的

力量。 算术运算： 僧侣文的记数方法属于分级符号制，
整数的加减法很简单，把相应的符号累计起来，再转化为相
应的符号即可。分数不容易，因为需要转化 为单分数。教师
对乘法（累加法）进行简单讲解，学生较容易接受 其他
记数制度： 分级符号制：古希腊的字母记数法，犹太民族
的希伯来字母计数法和阿拉伯字母记数法 简单累数制： 古
埃及的象形文字；巴比伦的楔形文中，60以下的数采用简单
累数制；罗马数字（I,V） 【教学活动】：表示出3888，学
会应用 乘法累数制： 中国数字，4600不必写成“千千千千
百百百百百百” 5 代数问题和几何问题： 1、书中 有几
个问题属于现代代数的一元一次方程问题：一个量，加上自
身的七分之一等于19.现代解 法很简单，但是纸草书中解法
很难，但是答案却是正确的。 2、给出了一些求面积和体积
的题 ，得到的结果不够精确。尽管埃及是几何学的发源地，
但是几何水平不高。 几何学的发展： 尼罗河 是埃及的母
亲河，在自然灾害之后，拉绳者进行面积测量。数学科学最
早在埃及兴起，因为那里 的祭司才有足够的闲暇。同时鼓励
同学们珍惜学习机会。从学习中体悟埃及的几何知识是零碎
的 ，片段的，直到希腊人占领这儿。 4. 古巴比伦数学 早
在公元前四五千年，两河流域的苏美尔人 用削尖的芦苇杆在
泥板上写字，晒干后泥板书，字形像楔子，叫做楔形字。 【教
学活动】：展 示泥板，讲解古巴比伦的记数制度，与古埃及

进行纵向比较，明确两者进制存在较大的不 同。 记数方法：
10进制和60进制混用 简单累数制