关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学《第二讲古希腊数学二毕达哥拉斯学派》61PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 20:38
tags:高中数学ppt课件

高中数学必修一电子课本pdf-高中数学文科立体几何方法总结

2020年9月21日发(作者:黎遇航)



1
《毕达哥拉斯学派之多边形数》教学课例
合隆镇高级中学数学组
张喜梅
一、教学内容
古希腊毕达哥拉斯学派在世 界史上最早建立了数与形之间
的关系。在当时没有纸制品的情况下,他们用小石子代替数
研究数 的性质建立了几何学和算数学的纽带,有了早期的
“数形结合”思想。最典型的属毕达哥拉斯学派的“形 数”
问题。
数学史是数学文化的一部分,今天它已走进了高中课堂,如
人教A版普通 高中课程标准实验教科书数学选修3—1数学
史选讲,近年以数学史为背景进行高考命题已经成为高考试
题渗透数学文化的一个特色试题,常常以数学美的发现和挖
掘为基础命题。把数学史作为题源, 在数学史中寻找命题背
景是数学文化实体命题制的重要途径。这种方式可以让学生
重温历史上面 临的各种数学难题,体会数学文化的价值。
本节课为人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修3
—1数学史选讲的第二章第二节 < br>——《毕达哥拉斯学派》,是借助于多边形数某些典例,引
导学生了解古代数学家对数学的贡献, 充分认识数学文化历


史的悠久,依靠数学家的发现结合高考题探索多边形数的结
论及其应用,从而进一步激发培养学生学习研究兴趣。
二、建议思考的问题
(1)在信息技术高速发展的今天,如何恰当的使用多媒体
创设情境发挥辅助教学的作用。
(2)如何在教学中更生动创建生活情境,提炼数学问题,
做到理论与实践相结合。
三、课例描述
1.创设情境,引入课题




毕达哥拉斯公元前551—前479年
爱因斯坦说:在科学的殿堂里由三种人,一种人为
谋取功利,另一种人为满足兴趣,再一种人为追求真理。毕
达哥拉斯
就属于第三种人。毕达哥拉斯,古希腊数学家、哲学家。他
精于数学、
哲学、天文学、音乐理论,是数学学科奠基人,他对数学的
贡献有很
多如毕达哥拉斯定理,发现了三角形内角和是


0180发明了用几何作
图法解二次方程,最早把自然数划分为奇数和偶数,最早发
现了完全
数和亲和数等等。

毕达哥拉斯学派有一个基本的信条------ 万物皆数。数在物
质之先,
一切事物都是由数产生的。
2.师生互动,学习新知
毕达哥拉斯学派的数学家们对整数进行了深入的研究,尤其
注意形与数的关系,“多边形数”也 称“形数”,就是形与数
的结合物。在当时没有纸质的情况下,他们在沙滩上画点或
者是用小石 子表示数。把形分成三角形,正方形,五边形等
等,将数分成三角形数,正方形数,五边形数用点排成的 图
形如下







图1
多边形数
多边形数也称“形数”,是指
可以排成正多边形的整数。
图(1)的点数叫做三角形数,
从上到下,第一个三角 形数是1,第二个三角形数是1+2=3,
第三个三角形数是1+2+3=6,
2
第n个三角形数是1+2+3+…+n=
2)1(nn,

图(1)
图(2)的点数1,4,9,16…叫做正方形数


图(2)
(由同学观察讨论求出第n个数:(
2n

(师)正方形数可以看作从1起的连续奇数之和

1+3+5+7=16=24


(师)类似的可以做出五边形数和六边形数,请同学们参照
之前的三角形数和正 方形数完成右表。
(学生独立完成,也可学习小组讨论完成
培养学生独立思考、分析问题、解决问题
的好习惯,而且培养学生合作学习、交流
彼此取长补短。)






五边形数



六边形数
序号
三角形数
1
1
2


1+2=3
3
1+2+3=6
4
1+2+3+4=10
………
………
n
1+2+3+4+…+n=
(1)2nn
序号
正方形数
1
1
2
1+3=4=22
3
1+3+5=9=23
4
1+3+5+7=16=24
………
………


n
1+3+5+7+…+(2n-1)=
2n
序号
五边形数
六边形数
1
2
3
4
………
n
3
由上述推理,并结合图中的演变过程,进一步观察多边形数
之间的关系得到K边形数,
并整理基本多边形数结论如下;
三角形数的第n个数是
以1为首项,1为公差等差数列的前n项和,
正方形数的第n个数为以1为首项,2为公差的等差数列的
前n项和,
五边形数的第n个数为以1为首项,3为公差的等差数列的
前n项和,


六边形数的第n个数为以1为首项,4为公差的等差数列的
前n项和,
则K边形数的第n个数为以1为首项(k-2)为公差的等差
数列的前n项和
3.走近高考,亲身体验
一、(2013年高考湖北理科卷14)古希腊毕达哥拉斯的数学< br>家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10…,第n个
三角形数为
2(1)11222nnnn,记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3)。
下列出了部分多边形数中第n个数的表达式
三角形数211(,3)22Nnnn
正方形数
2(,4)Nnn
五边形数
231(,5)22Nnnn
六边形数
2(,6)2Nnnn…
可以推测N(n,k)的表达式。由此计算N(10,24)=________
依据上面的 图形,首先可以通过观察题目给出的前几个多边
形数,分析寻找其中的规律,然后猜想和归纳出第n个k 边
形数N(n,k)的表达式,进而计算出N(10,24)的值。
(此题考察多边形数内在 的普遍性规律对考生的归纳抽象


能力要求比较高,需要考生找出规律大胆猜测并归纳出一 般
结论。)
二、(2012年湖北文17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学
家经常 在沙滩上画点或用小石子表示数,他们研究过如图所
示的三角形数:
如图5

将三角形数1,3,6,10…记为数列{na}
将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
{nb},可以推测:
(1)2012b是数列中的第___项。
(2)12kb=___(用k表示)
(本题考察三角形数被五整除后的数列与原数列之间的关
系。俩道题大背景都是古希腊毕达哥拉斯的形数 问题,只是
考察的侧重点不同)
4
4、
实践讨论,练习巩固
(1)
两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上
研究数学问题.
他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排


列的形状对数
进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20,…为梯形
数.根据图形
的构成,记此它的的第2013项为
,则
-5
=(

A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006





(2).
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如
他们研究过图中的1,3,6,10 …,由于这些数能够表示成三
角形,将其称为三角形数。类似地称图中的1,4,9,16…,这
样的数为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的


是(
)
A
.
289

B
.1024

C
.
1225

D
.
1378
(以多边形数问题为背景,考察学生的数学逻辑推理与直观
想象。通过教师简单剖析,显示教师在平时 的教学过程中注
重数学文化的渗透的重要性。)
5.师生总结,构建网络:
(方式:先有几个学生谈谈本节课的收获,最后教师做出归
纳性总结,达到知识网络化。)


教法教具:引导发现,归纳总结。转化为数学学科知识解决
实际问题。
利用多媒体实际教学,引入数学史上的故事节省时间,激发
兴趣。创建高效课堂。
课 后反思:本节课成功之处是利用古希腊数学家研究的数学
真理,提出数学问题,通过高考命题的方向,带 领学生多样
化的的学习。
2013a2013a2013a2013a2013a

高中数学中位数和平均数咋求-高中数学联合教研的意义


高中数学数学课题研究-高中数学必修一四五是啥


高中数学新人教版必修三-上海高中数学教师王康宁


课堂新坐标必修一 高中数学-高中数学竞赛动点问题


2014高中数学竞赛题-高中数学2-1教材结构


适合高中数学联赛二试自学的书-高中数学精编极限


四川绵阳高中数学-2018高中数学一模


高中数学五星级题库好不好-2019全国高中数学竞赛试题江苏获奖名单



本文更新与2020-09-21 20:38,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/407435.html

高中数学《第二讲古希腊数学二毕达哥拉斯学派》61PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲的相关文章

高中数学《第二讲古希腊数学二毕达哥拉斯学派》61PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲随机文章