高中数学核心素养数学思想-高中数学教资科三教案
高中数学综合复习3
学校:___________姓名:___________班
级:___________考号:___________
一、选择题(题型注释)
1.
抛掷一个骰子,落地时向上的点数是
3
的倍数的概率是
A.
B. C.
1
6
1
3
12
D.
23
【答案】B
【解析】解:抛掷一个骰子,所有的情况为6种,那么落地
时向上的点数是
3
的倍数的
情况有2种,利用古典概型概率得到为13,选项B
2. 在等差数列
?
a
n
?
中,若
a
4<
br>?a
6
?a
8
?a
10
?a
12
?
120
,则
a
9
?
A.14 B.15
C.16
【答案】C
D.17
1
a
11
的值为
3
【解析】因为
{a
n
}
为等差数列,所以
a
4
?a
6
?a
8<
br>?a
10
?a
12
?5a
8
?120
,则<
br>a
8
?a
1
?7d?24
,所以
1121422a
9
?a
11
?a
1
?8d?(a
1
?10d)?a
1
?d?(a
1
?7d)??24?16
,故选C
333333
3.下面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的
数,
那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的是
A. c > x
【答案】A
【解析】
B. x > c C. c > b D. b >
c
试题分析:由流程图可知:
第一个选择框作用是比较x与b的大小,
故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,
∵条件成立时,保存最大值的变量X=C,故在空白处填c > x,故选A
考点:本题考查了程序框图的运用
点评:程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有
:①分支的条件②循环的条
件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽
略点是:
不能准确理解流程图的含义而导致错误.
4.如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是( )
A.36
B.108 C.72 D.180
【答案】B
【解析】
试题分析
:几何体为下面是底边长为6,高为2的正四棱柱,上面是底边长为6,高为
3的正四棱锥,体积为V?6?6?2??6?6?3?108
.
考点:三视图、三棱锥、四棱柱体积公式.
5.已知函数
f(x)??x?log
2
1
3
1?x
11
?1
,则
f()?f(?)
的值为
22
1?x
1
3
A.
2
B.
?2
C.
0
D.
2log
2
【答案】A
【解析】
试题分析:由题设知:f
?
?
1
?
?
?
2
??
11
1
?
1
?
f
?
?
?
???log
2
?1??log
2
3?1?2
,故选A.
2232
??
考点:函数的奇偶性及对数的运算.
6.已知数列
{
a
n
}
中,
a
1
?1
,且
A.28
【答案】B
【解析】
1
a
n?1
?
1
a
n
?3(n?N
?
)
,则
a
10=( )
D. 33 B. 128 C.133
<
br>由题意知,
?
?
1
?
1
公差是3的等差数列,所以<
br>?1?(10?1)?3?28
,
?
为首项是1,
a
10?
a
n
?
故
a
10
=128
7.三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是( )
A.-2 B.-1
C.0
D.1
【答案】B
【解析】
考点:过两条直线交点的直线系方程;两条直线的交点坐标.
分析:先求4x+3y=10,
2x-y=10的交点,代入直线ax+2y+8=0,即可得到a的值.
解:解方程组
4x+3y=10,
2x-y=10,
得交点坐标为(4,-2),
代入ax+2y+8=0,得a=-1.
故选B
rr
rr
8.已
知向量
a?(1,2n)
,
b?(m?n,m)
,
(m?0,n?0
)
,若
a?b?1
,则
m?n
的最
小值为( )
A.
2
B.
2?1
C.
3?1
D.
3
【答案】C
【解析】
试题分析:∵
rr
a?b?1
(m?n)
2
?m?n?2mn?1,由m?0,n?0?m?n≥2m
n?mn≤?(m?n)
2
4
?2(m?n)?2≥0?m?n≤?1?3(舍)或m?n≥3?1
,所以,
m?n
的最小值是
3?1
.
考点:向量的数量积、基本不等式.
9.如果等差数列
{a
n
}<
br>中,
a
3
?a
4
?a
5
?12,那么a1
?a
2
?L?a
7
?
A.14
C.35
【答案】D
【解析】
B.21
D.28
( )
10.在区间
?
?1,1
?
上随机取一个数
x
,使
cos
A.
?
x
2
的值介于
2
到1之间的概率为 ( )
2
112
2
B. C. D.
323
?
【答案】B
【解析】分析:本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出 cos
?
x<
br>2
的值介
于
2
到1之间对应线段的长度,再将其代入几
何概型计算公式进行求解.
2
解答:解:在区间[-1,1]上随机取一个数x,
即x∈[-1,1]时,要使
cos
?
x
2
的值介于
2
到1之间,
2
?
?
x
?
≤≤,
2
44
11
∴-≤x≤ ,区间长度为 1,
22
需使
-
由几何概型知
cos
?
x
2
的值介于
2
1
到1之间的概率为
2
2
故选B.
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线
段长度、面积、体积等,
而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均
为:求
出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几
何度量”N,最后根据P=
N
?
A
?
求解
.
N
6
13
7
12
8
9
11.容量为
100
的样本数据,依次分为
8
组,如下表:
组号 1 2 3 4 5
频数 10 13
3x
x
15
则第三组的频率是( ▲ )
A.0.28 B.0.12
C.0.15 D. 0.21
【答案】
D
【解析】
二、填空题(题型注释)
e
x
?ae
?x
12
.设函数
f(x)?
是奇函数,则实数
a
的值为 .
x
2
【答案】
?1
.
【解析】
e
x<
br>?ae
?x
试题分析:由函数
f(x)?
是奇函数得:
f(?
x)??f(x),x?0
即
2
x
e
?x
?ae
x
e
x
?ae
?x
??(x?0)
22
(
?x)x
?(a?1)(e
x
?e
?x
)?0
对一切不为零
的实数都成立,所以有
a?1?0?a??1
,故
应填入-1.
考点:函数的奇偶性.
xx
13.在同一直角坐标系下作
y
?a和y?log
a
(a?0且a?1)
的图象,有下面四种判断:
①两支图象可能无公共点
②若两支图象有公共点,则公共点一定在直线
y?x
上
③若两支图象有公共点,则公共点个数可能1个,不可能2个
④若两支图象有公共点,则公共点个数最多可能有3个
以上这四种判断中,错误的判断共有
个
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
xx
试题分析:由于
y?a和y?log
a
(a
?0且a?1)
互为反函数,所以它们的图象关于
x
轴对称.当
a?1
时,两函数图象无公共点;当
0?a?1
时,两函数图象的交点在直线
y?x
上;由于两函数均为单调函数且在各自的定义域单调性相同,因此两函数图象的
交点数不可能多于1
;故错误的判断有①④,选
B
.
考点:1.反函数;2.指数函数、对数函数的图象和性质.
14.若
tan
?
?2
,则
cos2
?
=
【答案】
?
【解析】略
15.在区间[-1,1]上随机取一个
数x,则cos
【答案】
3
5
?
x
2
的值介于0到
1
之间的概率为________.
2
1
3
【
解析】0≤cos
1
?
?
x
?
?
?
x在区间[-1,1]上的解应满足≤≤和-≤≤-
2222
322
22
?
x1
?
,解得≤x≤1或-1≤x≤-.所以0≤cos≤的概率是P=
33
22
3
≤
?
x
?
?
2
??
2?
?
1-+--(-1)
????
??
1
?
?
3
??
3
?
?
=
.
1-(-1)3
三、解答题(题型注释)
16.已知关于x的方程
(1)求
(2)求m的值.
【答案】(1)
【解析】
试题分析:解:依题得:sinθ+cosθ=
的值;
的两根为sinθ和cosθ:
3?13
(2)
22<
br>3?1
m
,sinθ?cosθ=∴(1)
2
2
=sinθ+cosθ=
3?1
2
(2)(sinθ+cosθ)=1+
2sinθ?cosθ,∴(
2
3?1
2
3
m
)=1+2∴
m=.
22
2
考点:三角函数的化简求值
点评:本题考查了三角函数的化
简求值以及韦达定理,根据韦达定理得出sinθ+cosθ,
sinθ?cosθ是解题的关键,属于
中档题
17.如右图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点.
(Ⅰ)求证;AD∥OC;
(Ⅱ)若⊙O的半径为1,求AD·OC的值.
【答案】
(Ⅰ)AD∥OC
(Ⅱ)AD·OC=2
【解析】(1)
解:(Ⅰ)证明:如图,连接DB、OD,
Q
BC、CD是⊙O的两条切线
?
BD⊥OC,
??2??3?90?
……2分
又AB为⊙O的直径,
?
AD⊥DB,
?1??2?90?
,
??1??3,?ADPOC
……6分
(Ⅱ)
QAO=OD , ??1??A??3 ,
且?ADB??ODC?90?
……8
分
COD
, ?AD?OC?AB?OD?2
……12
?RtVBAD:RtV
分
18.已知函数
f(x)?2cos
2
(
?
x?)
.
88
?
(1)把
f(x)
的解析式
f(x)?
Acos(
?
x?
?
)+B的
形式,并用五点法作出
f(x)
在一个
周期上的简图;(要求列表)
(2)
说出
y?cosx
的图像经过怎样的变换
y?f(x)
的图像.
?
个单位得到
4
44
4
?
??
纵坐标不变,横坐标变
为原来的倍得到
y?cos(x?)
的
y?cos(x?)
图像的;
?
444
??
图像;向上平移1个单位得到
f(x)?cos(x?)?1<
br>的图像.
44
【答案】(1)
f(x)?cos(x?
(2)
y?cosx
的图像向左平移
)?1
;
【解析】
试题分析:解题
思路:(1)利用二倍角的变形“降次升角”变形即得
Acos(
?
x?
?<
br>)?B
的形式,再利用“列表、描点、连线”法进行作简图;(2)利用“平移、伸缩、平移”<
br>步骤进行图像变换.规律总结:三角函数的化简,即利用同角三角函数基本关系式、诱
??
导公式、两角和差的三角公式、二倍角公式及其变形化成
Asin(
?
x?
?
)?k
的形式;三
角函数的图像变换一般两个途径:①先左右平移(
左加右减),再沿横坐标轴进行伸缩
(
?
?1
缩短,
0?
?
?1
伸长),再沿纵坐标轴进行伸缩(
0?A?1
缩短,
A?1伸长).
最后上下平移(上加下减);②先沿横坐标轴进行伸缩(
?
?1
缩短,
0?
?
?1
伸长),
再左右平移(左加右减),再沿纵坐标轴
进行伸缩(
0?A?1
缩短,
A?1
伸长).最后
上下平移(上加下
减).
注意点:先伸缩后平移时,要注意平移的单位
y?sin(
?
x?<
br>?
)?sin[
?
(x?
由
y?sin
?
x
向左或右平移
?
)]
的图像
?
?
个单位.
?
试题解析:(1)
f(x)?cos(x?
??
44
)?1.
列表如下:
?
4
x?
?
4
0
-1
2
?
2
1
1
?
3
0
3
?
2
5
1
2
?
7
2
x
y
f(x)?cos(x?)?1
的简图如下:
44
??
?
?
个单位得到
y?cos(x?)
图像的;纵坐标不变,横
44
4
??
坐标变为原来的倍得到
y?cos(x?)
的图像;向
上平移1个单位得到
?
44
??
f(x)?cos(x?)?1
的图
像.
44
(2)
y?cosx
的图像向左平移
考点:三角恒等变换
、三角函数的图像变换.
??
x
2
y
2
A?<
br>?
?
x,y
?
??1
?
x
??
B?
x,yy?3
416
??
,19.设集合,则
A?B
的子集的个数<
br>??
是( )
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】略
20.如图所示的长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D1
中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与
BD的交点,,M是线段B
1
D
1
的中点.
(1)求证:BM∥平面D
1
AC;
(2)求证:D
1
O⊥平面AB
1
C;
(3)求二面角B﹣AB
1
﹣C的大小.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)60°
【解析】
试题分析:(1)连接D
1
O,通过证明D
1
O∥BM,去证BM∥平面D
1
AC.
(2)通过证明 OB
1
⊥D
1
O.AC⊥D
1
O
,由线面垂直的判定定理去证D
1
O⊥平面AB
1
C,
(3)在平
面ABB
1
中过点B作BE⊥AB
1
于E,连接EC,证明∠BEC是二面角
B﹣AB
1
﹣C的
平面角,再再直角三角形BEC中求解.
解:(1)连接
D
1
O,如图,∵O、M分别是BD、B
1
D
1
的中点,B
D
1
D
1
B是矩形,
∴四边形D
1
OBM是平行四边形,∴D
1
O∥BM.
∵D
1
O?平面D
1
AC,BM?平面D
1
AC,
∴BM∥平面D
1
AC.
(2)连接OB
1
,∵正方形A
BCD的边长为2,
∴
22
,
,OB
1
=2,D
1
O=2,
2
则OB
1
+D
1
O=B
1
D
1
,∴OB
1
⊥D
1
O.
∵在长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,AC⊥BD,AC⊥D
1
D,
∴AC
⊥平面BDD
1
B
1
,又D
1
O?平面BDD
1<
br>B
1
,
∴AC⊥D
1
O,又AC∩OB
1
=O,
∴D
1
O⊥平面AB
1
C.
(3)在平面ABB
1
中过点B作BE⊥AB
1
于E,连接EC,
∵CB⊥AB,CB⊥BB
1
,
∴CB⊥平面ABB
1
,
又AB
1
?平面ABB
1
,
∴CB⊥AB
1
,又BE⊥AB
1
,且CB∩BE=B,
∴AB
1
⊥平面EBC,而EC?平面EBC,
∴AB
1
⊥EC.
∴∠BEC是二面角B﹣AB
1
﹣C的平面角.
在Rt△BEC中,,BC=2
∴,∠BEC=60°,
∴二面角B﹣AB
1
﹣C的大小为60°.
点评:本题考查直线和平面位置
关系及其判定,二面角求解,考查转化的思想方法(线
线位置关系转化为线面位置关系)空间想象能力,
计算能力.
rrrr
25
21.已知向量
a?
?
cos<
br>?
,sin
?
?
,b?
?
cos
?
,sin
?
?
,a?b?
.
5
(1)求<
br>cos
?
?
?
?
?
的值;
5
,求
sin
?
的值.
2213
333
【答案】(1)
cos(
(2)
sin
?
?
.
?
?
?
)?
;
565
(2)若
0?
?
?
?
,?
?
?
?
?0
,且
sin
?
??
【解析】
试题分析:(1)由向量的坐标运算及向量模的定义易表示出a?b
,
a?b
,再由
??
??
?
a?b?<
br>?
25
求得
cos(
(2)首先由同角的三角函数关系求出
s
in(
?
?
?
)
,
?
?
?
)的值;
5
5
得
cos
?
的值,最后合理的拆分角
?
及和角公式得即可求得结果.
13
rr
解析:(1)
Q
a?
?
cos
?
,sin
?
?
,b?
?
cos
?
,sin
?
?
再由
sin<
br>?
??
试题
rr
?a?b?
?
cos
??cos
?
,sin
?
?sin
?
?
rr
?a?b?
?
cos
?
?cos
?
?
?
?
sin
?
?sin
?
?
22
?2?
2cos
?
?
?
?
?
rr
25253
Q
a?b?,?2?2cos
?
?
?
?
?
??cos
?
?
?
?
?
?
555
?
?
?0,?0?
?
?
?
?
?
22
34512
Qcos
?
?
?
??
?,?sin
?
?
?
?
?
?
Qsi
n
?
??,?cos
?
?
55
1313
,?
(2)
Q0?
?
?
??
sin
?<
br>?sin(
?
?
?
?
?
)?sin
?
?
?
?
?
cos
?
?cos
?
?
?
?
?
sin
?
4123
?
5
?
33
?*?*
?
?
?
?
5135
?
13
?
65
考点:向量的坐标运算及向量模的定义;同角的三角函数关系;三角函数的和、差角公
式.