高一数学复习专题一

高一数学复习专题一
（函数值域，图像，方程有解，不等式恒成立问题）
【活动1】函数的值域
函数
y＝ax
2
＋bx＋c(a
>
0)
y＝ax
2
＋bx＋c(a<0)

k
y＝(k>0)
x

k
y＝x+( k>0)
x

图像


值域
函数

y＝a
x
(a>1)

图像


值域
1、函数
y?




y＝a
x
(0

y＝log
a
x(a>1)


y＝log
a
x(0

4x?x
2
的值域是 ；
1?2
x
2、函数
y?
的值域是____________；
1?2
x

3、函数
y?2x?41?x
的值域是_____________；
< br>1
x
4、函数
y?()
2
2
?x?
1
4
的值域是_______________.
y?log
1
(8?2x? x
2
)
的值域是__________.
3

5、若函数
f(x)?log
a
x(0?a?1)
在区间
[a,2a]
上的最大值是最小值的3倍，则
a=________;

6、函数
y?l og
1
x?42?x
的值域是_____________；
2
1

7、若函数y=x
2
－3x－4的定义域为[0,m]，值域为< br>?
?


8、已知函数f(x)＝x
2
＋4ax＋2a＋6.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
?
25
?
,?4
?
，则m的取值范围是
?< br>4
?
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域 ．






9、
f(x)??x? 2ax?1?a
，在区间[0，1]上的最大值为2，求实数
a
的值





10、已知
a?R
,函数
f(x )?x|x?a|
.(1)当
a?2
时,写出函数
y?f(x)
的单 调递增区
间;(2)当
a?2
时,求函数
y?f(x)
在区间
[1,2]
上的最小值;(3)设
a?0
,函数
2
y?f(x)< br>在
(m,n)
上既有最大值又有最小值,请分别求出
m,n
的取值范围 (用
a
表
示).








2

【活动2】方程有解
1、函数
f(x)?ln(x?1)?

2、一次函数
f(x)?a x?b
有一个零点为2，则函数
g(x)?bx
2
?ax
的零点为_ _______.


3、已知函数f(x)＝x
2
＋x＋a在区 间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________．

4、已知
y?2

?x
2
的零点所在的区间是（n,n＋1），则正整数n= . x
?m
的图像与
x
轴有两个公共点，则
m
的取值范围为 。
，
?
x
2
＋bx＋c x
?
5、 设函数f(x)＝
?
?
x＞，
?

若f(－4)＝0，f( －2)＝－2，则关于x的方程f(x)
＝x的解的个数是________．
??)
,若关于x的不等式
f(x)?c
b?R)
的值域为
[0，
6、 已知函数
f(x)?x
2
?ax?b(a，
的解集为(m,m+5),则实数 c的值为__ .

7、 已知二次函数f(x)＝x
2
－2ax＋4，求下列条件下，实数a的取值范围．(1)零点均大于1；
(2)一个零点 大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内．











【活动3】恒成立问题
1．
ax?2ax?1?0
对
x?R
恒成立，则
a
取值范围是 。
?
1
?
2．若不等式
x
2
?ax?1?0
对一切
x?
?
0,
?
成立，则
a
的最小值 。
?
2
?

2
2
3．对于满足0≤p≤4的实数p， 使x＋px>4x＋p－3恒成立的x的取值范围是________．
3

4.已知函数f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)，t为参数．
(1)写出函数f(x)的定义域，值域；
(2)当x∈[0,1]时，g(x)有意义，求参数t的取值范围；
(3)当x∈[0,1]时，若f(x)≤g(x)，求参数t的取值范围．










2
5 、已知：二次函数
f(x)?ax?bx?c
满足：①对于任意实数
x,
都有
f(x)?x,
且当
1
x?(1,3)
时，
f(x)?(x ?2)
2
恒成立，②
f(?2)?0

8
x)?xm?,< br>对于任意
x?
?
?2,2
?
,
存（1）求证:
f(2)?2
; (2) 求
f(x)
的解析式（;3）若
g(
在
x
0
?
?
?2,2
?
,
使得
f (x)?g(x
0
)
成立，求实数
m
的取值范围。














4

解：（1）由①知道
f(2) ?2且f(2)?
（2）
1
(2?2)
2
?2
,
? f(2)?2

8
1
f(2)?4a?2b?c?2,f(?2)?4a?2 b?c?0?b?,c?1?4a

2
11
?f(x)?ax
2?x?1?4a
,
?f(x)?x等价于ax
2
?x?1?4a?0
22
1
?

ax
2
?x?1?4a?0
对于任意实数
x
都成立
2
?
a?0
11
?
又因为
a?0
?
?< br> ,
?a?,c?

1
82
??4a(1?4a)?0
?
?4
此时
f(x)?
1
2
1111
x?x?? (x?2)
2
,x?(1,3)时f(x)?(x?2)
2
成立

82288
1
?f(x)?(x?2)
2

8
（3 ）
设函数y?f(x)、y?g（x)在区间
?
?2，2
?
上的值域 分别为A、B

则
A?
?
0,2
?
,B?
?
m?2,m?2
?
,由题意得
A?B
,
?
?
?
m?2?0
,
?0?m?2
.
?
m?2?2
5