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高中数学3-4

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 21:05
tags:高中数学三

高中数学课基础教学视频-高中数学书看得懂 题不会做

2020年9月21日发(作者:邓丽欣)


第三章 第4课时

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
一、选择题
ππ
1.函数y=sin
?
2x-
?
在区间
?
-,π
?
上的简图是( )
3
???
2
?

?
π
?
3
解析: 令x=0得y=sin
?

?
=-,淘汰B,D.
2
?< br>3
?
?
π
??
π
?
由f
?

?
=0,f
??
=0,淘汰C,故选A.
?
3
??
6
?
答案: A
2.关于函数f(x)=sin x+cos x的下列命题中正确的是( )
A.函数f(x)的最大值为2
π
B.函数f(x)的一条对称轴为x=
4
C.函数f(x)的图象向左平移
π
个单位后对应的函数是奇函数
4
D.函数y=|f(x)|的周期为2π
?
π
?
解析: 函数f(x)=sin x+cos x=2sin
?
x+
?
,其最大值是2 ,故A错,对称轴是x
?
4
?
ππππ
+=kπ+,k∈Z,即x= kπ+,k∈Z,故B正确,函数f(x)的图象向左平移个单位后
4244
?
ππ< br>??
π
?
对应的函数为f(x)=2sin
?
x+

?
=2sin
?
x+
?
=2cos x是偶函数,故C错, 函数y=
?
44
??
2
?
|f(x)|的图象是由函数y= f(x)的图象在y轴下方的部分翻折到y轴上方后得到的图象,故周期


是π,D错.
答案: B
3.(2010·重庆卷)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|
φ
|<
π
)的部分图象如图所示,则( )
2

π
A.ω=1,
φ

6
π
C.ω=2,
φ

6
π
B.ω=1,
φ
=-
6
π
D.ω=2,
φ
=-
6

ππ
1
解析: 由图可知T=
-=,∴T=π,
41234


ω
==2,
T
πππ
又2×+
φ
=且|φ|<,
322
π

π

φ
=-=-,
236
∴选D.
答案: D
π
4.(2011·辽宁卷)已知函 数f(x)=Atan(ωx+φ)
?
ω
>0,|
φ
|<
?
,y=f(x)的部分图象如图
2
??
π
所示,则f
??< br>=( )
?
24
?

A.2+3
C.
3

3
π
B.3
D.2-3
?
3
π
?
π
解析: 由图形知,T=
=2
?
π-
?
=,∴
ω
=2. < br>8
?
2
ω
?
8


ππ
3
由2×π+
φ
=kπ,k∈Z,|
φ
|<,知φ=,
824π
??
由Atan
?
2×0+
?
=1,知A=1, < br>4
??
π
??
∴f(x)=tan
?
2x+
?

4
??
π
?
π
??
ππ
?
∴f
??
=tan
?


?
=tan =3.
3
?
24
??
244
?
答案: B π
x
π
5.将函数f(x)=2cos
?

?
的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函
4
?
36
?
数 g(x)的图象,则g(x)的解析式为( )
x
π
A.g(x)=2cos
?

?
+1
?
34
?
x
π
B.g(x)=2cos
?
?
-1
?
34
?
x
π
C.g(x)=2co s
?

?
+1
?
312
?
x
π
D.g(x)=2cos
?

?
-1
?
312< br>?
?
1
?
π
?
π
?
解析: 由题意得g(x)=2cos
?
?
x+
?

?
-1
?
3
?
4
?
6
?
?
π
?
=2cos
?
x

?
-1,故选B.
?
34
?
答案: B
π
6.(2011·石家庄二模)将 函数y=sin(x+φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象
6
π
F′,若F′ 的一个对称中心为
?
,0
?
,则φ的一个可能取值是( )
?
4
?
π
A.
12

C.
6
π
B.
6

D.
12
ππ
?
π
?
5
解析: 图象F′对应的函数y
1
=sin
?
x+

φ
?
,则++
φ
=kπ,即φ=kπ-π,k
4612
?
6
?
7
∈Z,令k=1时,
φ
=π,故选D.
12
答案: D
二、填空题


π
7.函数y=sin
?
2x+
?
的图象离y轴最近的一条对称轴方程为________.
3
??
ππ

π
解析: 对称轴方程满足:2x+
=kπ+,所以x=+,k∈Z.当k=0时,对称轴
32212
π
x=
离 y轴最近.
12
π
答案: x=
12
π
8.已知f(x )=cos
?
ω
x+
?
(ω>0)的图象与y=1的图象的两相邻交 点间的距离为π,要
3
??
得到y=f(x)的图象,只需把y=sin
ω
x的图象向________平移________个单位.
π
解析: 把y=sin 2x的图象向左平移
个单位,可得到y=cos 2x的图象,再把y=cos 2x< br>4
π

π
??
的图象向左平移个单位,即可得到y=cos
?
2x+
?
的图象,共向左平移个单位.
612
3
??
答案: 左
5
π
12
π
9.已知函数y=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x
2
ππ
=是其图象的一条对称轴,若A>0,
ω
>0,0<
φ<,则函数的解析式为________.
32
??
?
A+n=4
?
A=2
解析: 由题意可得
?
,解得
?

?
-A+n=0
?n=2
??
π

又因为函数的最小正周期为,所以ω==4;
2
π
2
πππ
由直线x=是一条对称轴可得4×+
φ
=k π+
(k∈Z),
332

π
π
故φ=kπ-
(k∈Z),又0<φ<
,所以φ=
.
626
π
??
综上 可得y=2sin
?
4x+
?
+2.
6
??
π
答案: y=2sin
?
4x+
?
+2
6
??
三、解答题
π
10.交流电的电压E(单位:伏)与时间t(单位:秒)的关系可用E=2203sin< br>?
100πt+
?
6
??
表示,求:


(1)开始时的电压;
(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔;
(3)电压的最大值和第一次取得最大值时的时间.
π
解析: (1)t=0时,E=2203sin
=1103(伏).
6

(2)T=
=0.02(秒).
100π
ππ1
(3)当100πt+
=,t=秒时,第一次取得最大值,电压的最大值为2203伏.
62300
ππ
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+1
?ω
>0,A>0,0<
φ
<
?
的周期为π,f
??=3+1,
2
???
4
?
且f(x)的最大值为3.
(1)写出f(x)的表达式;
(2)写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程.
解析: (1)因T=π,∴
ω
=2,最大值为3,∴A=2.
∴f(x)=2sin(2x+φ)+1,
?
π
?
∵f
??
=3+1,
?
4
?
?
π
?
3
∴2sin
?

φ
?
+1=3+1,∴cos
φ

.
2
?
2?
ππ
∵0<
φ
<,∴
φ

.
26
π
??
∴f(x)=2sin
?
2x+
?
+1.
6
??
π
??
(2)由f(x)=2sin
?
2x +
?
+1,
6
??
π

π
令2x+= kπ,得x=-
(k∈Z),
6212
∴对称中心为
?
?

π
?
?
(k∈Z),
?
2

12< br>,1
?
ππ

π
由2x+=kx+,得x=+
(k ∈Z),
6226

π
∴对称轴方程为x=+
(k∈Z). < br>26


ππ
12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)
?< br>A>0,
ω
>0,0<
φ
<
?
的图象关于点B
?
-,0
?
对称,
2
???
4
?
ππ
点B到函数y=f(x)图象的对称轴的最短距离为,且f
??
=1.
2
?
2
?
(1)求A,
ω

φ
的值;
1
(2)若0<θ<π,且f(θ)=,求cos 2
θ
的值.
3

π
解析: (1)依题意有
=4×=2π,∴
ω
=1.
2
ω
?
π
??
π
?
又f
?

?
=Asin?
-+
φ
?
=0,
?
4
??
4?
π
??
∴sin
?
φ

?
=0.
4
??
ππππ
∵0<
φ
<,∴-
<
φ< br>-<

2444
ππ

φ
-=0,∴
φ

. < br>44
?
π
??
π
π
?
2
又f
??
=Asin
?

?

A=1,
?
2
??
24
?
2
∴A=2.
?
π
?
1
(2)f(θ)=2sin
?
θ

?=sin
θ
+cos
θ

3
4
??
1
∴1+2sin
θ
cos
θ
=,
9
8
∴2sin
θ
cos
θ
=-
<0,
9
∵0<
θ
<π,∴sin
θ
>0,∴cos
θ
<0,
∴sin
θ
-cos
θ
=1-2sin
θ
cos
θ

17

3
17
.
9
∴cos 2
θ
=(cos
θ
+sin
θ
)(cos
θ
-sin
θ
)=-

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