高二数学选修2-1知识点总结

● 高二数学（选修2－1）知识点归纳资料
第一部分 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若
p
，则q
”形式的命题中的
p
称为命题的条件，
q
称为命题的结论.
3、原命题：“若
p
，则
q
” 逆命题： “若
q
，则
p
”
否命题：“若
?p
，则
?q
” 逆否命题：“若
?q
，则
?p
”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5、若
p?q，则
p
是
q
的充分条件，
q
是
p
的必 要条件．
若
p?q
，则
p
是
q
的充要条件（充分 必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若
A?B
，则A是B的充分条件或B 是A的必要条件；若
A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式
p?q
；⑵或（or）：命题形式
p?q
；
⑶非（not）：命题形式
?p
.

真
真
假
假

真
假
真
假

真
假
假
假

真
真
真
假

假
假
真
真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“
?
”表示；
全称命题p：
?x?M,p(x)
； 全称命题p的否定
?
p：
?x?M,?p(x)
。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“
?
”表示；
特称命题p：
?x?M,p(x)
； 特称命题p的否定
?
p：
?x?M,?p(x)
；
第二部分 圆锥曲线
1、平面内与两个定点
F
1
，
F
2
的距 离之和等于常数（大于
F
1
F
2
）的点的轨迹称为椭圆．
即：
|MF
1
|?|MF
2
|?2a,(2a?|F
1F
2
|)
。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形
标准方程

范围
?a?x?a
且
?b?y?b

?b?x?b
且
?a?y?a

?
1
?
? a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

顶点
?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?

?
1
?
?b,0
?
、
?
2
?
b,0
?

F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?

?
1
?
0,?b
?
、
?
2
?
0,b
?

轴长
焦点
焦距
对称性
离心率

短轴的长
?2b
长轴的长
?2a

F
1
?
?c,0
?
、< br>F
2
?
c,0
?

关于
x
轴、
y
轴、原点对称
3、平面内与两个定点
F
1
，
F
2
的距离之差的绝对值等于常数（小于
F
1
F
2
）的点的轨迹称为
双曲线．即：
||MF
1
|?|MF
2
||?2a,(2a?|F
1
F
2
|)。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质：
焦点在
y
轴上
焦点的位置 焦点在
x
轴上
图形
标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
渐近线方程



关于
x
轴、
y
轴对称，关于原点中心对称




x??a
或
x?a
，
y?R

y??a
或
y?a
，
x?R

?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

F
1
?
?c,0
?
、
F
2
?
c,0
?

?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?

F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?

虚轴的长
?2b
实轴的长
?2a

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点
F
和 一条定直线
l
的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点
F
称为抛物
线 的焦点，定直线
l
称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质：
标准方程
图形

顶点
对称轴
x
轴
y
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
8、 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于
?
、
?
两点的线段
??
，称为抛物线的“通径”，
即
???2p
．
9、焦半径公式：
p
；
2
p
2
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
x?2py
?
p?0
?
上，焦点为
F
，则
?F?y
0
?
；
2
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物 线
y?2px
?
p?0
?
上，焦点为
F
，则
?F?x
0
?
2
第三部分 空间向量
r
r
1、 设
a?
?
x
1
,y
1
,z
1
?< br>，
b?
?
x
2
,y
2
,z
2
?
，
r
r
r
（1）
?
a?
?
?
x
1
,
?
y
1
,
?
z
1
?
． （2）
a?b?x
1
x
2
?y1
y
2
?z
1
z
2
．
r
r
r
r
r
r
（3）若
a
、
b
为非零 向量，则
a?b?a?b?0?x
1
x
2
?y
1
y
2
?z
1
z
2
?0
．
r
rr
r
r
r
（4）若
b?0
，则
ab?a??
b?x
1
?
?
x
2
,y
1
?
?
y
2
,z
1
?
?
z
2
．
r
r
r
x
1
x
2
?y
1< br>y
2
?z
1
z
2
a?b
r
rrr< br>222
（5）
a?a?a?x
1
?y
1
?z
1
．（6）
cos?a,b??
r
r
?
．
222 222
ab
x
1
?y
1
?z
1
?x
2
?y
2
?z
2
（7）
?
?
x
1
,y
1
,z
1
?
，
??
?
x< br>2
,y
2
,z
2
?
，则
d
??uuur
????
?
x
2
?x
1
?
?
?
y
2
?y
1
?
?
?
z
2
?z
1
?
222
．

r
r
a?b
r
r
2、设异面直线
a
，
b
的夹角为?
，方向向量为
a
，
b
，其夹角为
?
，则有< br>cos
?
?cos
?
?
r
r
．
a b
rr
rr
??
ll
3、设直线
l
的方向向量为， 平面的法向量为
n
，
l
与所成的角为
?
，与
n的夹角为
?
，
r
r
l?n
则有
sin
?
?cos
?
?
r
r
．
ln
uruur uruur
4、设
n
1
，
n
2
是二面角
?
?l?
?
的两个面
?
，
?
的法向量，则向量
n
1
，
n
2
的夹角（或其补角）
uruur
n< br>1
?n
2
就是二面角的平面角的大小．若二面角
?
?l??
的平面角为
?
，则
cos
?
?
uruur< br>．
n
1
n
2
uuur
uuur
5、点?
与点
?
之间的距离可以转化为两点对应向量
??
的模
??
计算．
r
6、在直线
l
上找一点
?
，过定点
?
且垂直于直线
l
的向量为
n
，则定点
?
到直线
l
的距离为
uuur
r
???n
uuuruuur< br>r
d???cos???,n??
r
．
n
r
7、点
?
是平面
?
外一点，
?
是平面
?
内的一定 点，
n
为平面
?
的一个法向量，则点
?
到平面
?< br>uuur
r
???n
uuuruuur
r
的距离为
d ???cos???,n??
r
．
n