关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学基础知识大全全国新课标版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 22:36
tags:全国高中数学

高中数学必修全套的考点-高中数学导数模型

2020年9月21日发(作者:仇钺)


高中数学基础知识大全(全国新课标版)
高中数学基础知识大全(新课标版)
第一部分 集合
1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自 变量的取值?还是因变量的取值?还是曲
.....
线上的点?…
2 .数形结合 是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数
.. ..
问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决
3.(1) 元素与集 合的关系:
x?A?x?C
U
A
,
x?C
U
A?x ?A
.
(2)德摩根公式:
C
U
(A
(3)
A
B)?C
U
AC
U
B;C
U
(AB)?C
U
AC
U
B
.
B?A?AB?B
?A?B?C
U
B?C
U
A?AC
U
B???C
U
AB?R

注意:讨论的时候不要遗忘了
A?
?
的情况.
(4)集合{a
1
,a
2
,,a
n
}
的子集个数共有2
n
个;真子集有
2
n
–1个;非空子集有
2
n
–1个;
n
非空真子集有
2
–2个.
4.
?
是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
第二部分 函数
1.映射:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一.
2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ;
a?b
⑥利用均值不等式
ab??
2
a
2
?b
2
; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、
2
x
绝对值的意义等);⑧利用函数有界 性(
a

sinx

cosx
等);⑨平方法;⑩ 导数法
3.复合函数的有关问题:
(1)复合函数定义域求法:
① 若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
② 若f[g(x)]的定义域为[],求 f(x)的定义域,相当于x∈[]时,求g(x)的值域.
(2)复合函数单调性的判定:
①首先将原函数
y?f[g(x)]
分解为基本函数:内函数
u?g(x)
与外函数
y?f(u)

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性
③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.
4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。
5.函数的奇偶性:
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件
. ...

f(x)
是奇函数
?f(?x)??f(x)

f (x)
是偶函数
?f(?x)?f(x)
.
⑶奇函数
f(x)
在0处有定义,则
f(0)?0

1 12


高中数学基础知识大全(全国新课标版)
⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性
⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性
6.函数的单调性:
⑴单调性的定义:

f(x)
在区间
M
上是增函数
??x
1
,x
2
?M,

x
1
?x2
时有
f(x
1
)?f(x
2
)


f(x)
在区间
M
上是减函数
??x
1
,x2
?M,

x
1
?x
2
时有
f(x< br>1
)?f(x
2
)

⑵单调性的判定:①定义法:一般要将 式子
f(x
1
)?f(x
2
)
化为几个因式作积或作商的形 式,以利于判断符号;②复合
函数法③图像法
注:证明单调性主要用定义法。
7.函数的周期性:
(1)周期性的定义:对定义域内的任意
x
,若有f(x?T)?f(x)
(其中
T
为非零常数),则称函数
f(x)< br>为周期
函数,
T
为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。 如没有特别说明,遇到的周期都指最
小正周期。
(2)三角函数的周期:①
y?sinx:T?2
?
;②
y?cosx:T?2
?
;③
y?tanx:T?
?


y?Asin(
?
x?
?
),y?Acos(
?
x?
?
):T?
( 3)与周期有关的结论:
?
2
?
;⑤
y?tan
?
x:T?

|
?
|
|< br>?
|
f(x?a)?f(x?a)

f(x?2a)?f(x)(a? 0)

?
f(x)
的周期为
2a

8.基本初等函数的图像与性质:
x
㈠.⑴指数函数:
y?a(a?0,a ?1)
;⑵对数函数:
y?log
a
x(a?0,a?1)

⑶幂函数:
y?x

?
?R)
;⑷正弦函数:
y?sinx
;⑸余弦函数:
y?cosx

( 6)正切函数:
y?tanx
;⑺一元二次函数:
ax?bx?c?0
(a≠ 0);⑻其它常用函数:
① 正比例函数:
y?kx(k?0)
;②反比例函数:< br>y?
m
n
n
m
?
2
ka
(k?0)
;③函数
y?x?(a?0)

xx
?
㈡.⑴分数指数幂:
a?a

a
?
m
n
?
1
a
m
n
(以上
a?0,m,n?N
,且
n?1
).
b
⑵.①
a?N?log
a
N?b
; ②log
a
?
MN
?
?log
a
M?loga
N


log
a
Mn
?log
a
M?log
a
N
; ④
log
a
m
b< br>n
?log
a
b
.
Nm
log
m
N
logN
.对数恒等式:
a
a
?N
.
log< br>m
a
⑶.对数的换底公式:
log
a
N?
9.二次函 数:
⑴解析式:①一般式:
f(x)?ax?bx?c
;②顶点式:
f(x )?a(x?h)?k

(h,k)
为顶点;
2 12
22


高中数学基础知识大全(全国新课标版)
③零点式:
f (x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)
(a≠0).
⑵二次函数问题解决需考虑的因素:
①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。
?
b 4ac?b
2
?
b
?
二次函数
y?ax?bx?c
的图象的对称轴方程是
x??
,顶点坐标是
?

?,
??
2a
4a
??
2a
2
10.函数图象:
⑴图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法 ③导数法
⑵图象变换:
① 平移变换:ⅰ)
y?f(x)?y?f(x?a)
(a?0)
———左“+”右“-”;
ⅱ)
y?f(x)?y?f(x)?k,(k?0)

———上“+”下“-”;
② 对称变换:ⅰ)
y?f(x)
????
y??f(?x)
;ⅱ)
y?f(x)
???
y??f(x)

(0,0)
y?0
?
x?f(y)
; ⅲ)
y?f(x)
???
y?f(?x)
; ⅳ)
y?f(x)
???
③ 翻折变换:
ⅰ)
y?f(x)?y? f(|x|)
———(去左翻右)y轴右不动,右向左翻(
f(x)

y左侧图象去掉);
ⅱ)
y?f(x)?y?|f(x)|
———(留上翻下)x 轴上不动,下向上翻(
f(x)

x
下面无图象);
12.函数零点的求法:
⑴直接法(求
f(x)?0
的根);⑵图象法;⑶二分法.
(4)零点定理:若(x)在[]上满足f(a)·f(b)<0 , 则(x)在()内至少有一个零点。
x?0y?x
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1.⑴角度制与弧度制的互化:
?
弧度
?180

1?
⑵弧长公式:
l?
?
R
;扇形面积 公式:
S?
?
?
?
180
弧度,
1
弧度< br>?(
180
?
)
?
?57
?
18
'

11
lR?
?
R
2

22
2 .三角函数定义:角
?
终边上任一点(非原点)P
(x,y)
,设
| OP|?r

则:
sin
?
?
y
,cos
?
?
x
,
tan
?
?
y

rr
x
3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;(简记为“全s t c”)
4.诱导公式记忆规律:“奇变偶不变,符号看象限”
5.⑴
y?Asin(
?
x?
?
)

对称 轴:令
?
x?
?
?k
?
?
?
2
, 得
x??;
对称中心:
(
k
?
?
?
,0)(k?Z)

?
?
2
?
?
,0)(k?Z)

?
x?
?
)

对称轴:令
?
x?
?
?k
?
,得
x?

y?Acos(
k
?
?
?
?
;对称中心:
(
k
?
?
?
⑶周期公式:①函数
y?Asin(
?
x?
?
)

y?Acos(
?
x?
?
)
的周期
T?
2
?
?
(A、ω、
?
为常数,
3 12


高中数学基础知识大全(全国新课标版)
且A≠0).②函数
y?A tan
?
?
x?
?
?
的周期
T?
?
(A、ω、
?
为常数,且A≠0).
?
6.同角三角函数的基本关系:
sin
2
x?cos
2
x?1;
7.三角函数的单调区间及 对称性:

y?sinx
的单调递增区间为
?
2k
?
?
sinx
?tanx

cosx
?
?
?
2
,2k
?
?
?
?
2
?
?
k?Z
,单调递减区间为
?
3
?
?
?
?
2k
?
?,2k
?
?k?Z
,对称轴为
x?k
?
?(k?Z)
,对称中心为
?
k
?
,0
?
(k?Z)
.
??
22
2
??

y?cosx< br>的单调递增区间为
?
2k
?
?
?
,2k
?< br>?
k?Z
,单调递减区间为
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
k?Z

对称轴为
x?k
?< br>(k?Z)
,对称中心为
?
k
?
?

y?t anx
的单调递增区间为
?
k
?
?
?
?
?
?
,0
?
(k?Z)
.
2
?
?
?
?
2
,k
?
?
?
?
?
k
?
?
k?Z,0
?
?
k?Z
?
. ,对称中心为
?
?
2
?
2
??
8.两角和与差的正弦、余弦、正 切公式:

sin(
?
?
?
)?sin
?cos
?
?cos
?
sin
?

cos(?
?
?
)?cos
?
cos
?
sin
?
sin
?

tan(
?
?
?
)?tan
?
?tan
?
.
1tan
?
tan< br>?
2222

sin(
?
?
?
)sin(< br>?
?
?
)?sin
?
?sin
?

cos(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)?c os
?
?sin
?
.

asin
?
?b cos
?
=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
(其中,辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
所在的象限
决定,
tan
?
?
b
).
a< br>2
9.二倍角公式:①
sin2
?
?2sin
?
co s
?
.
(sin
?
?cos
?
)?1?2sin< br>?
cos
?
?1?sin2
?


cos2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos
?
? 1?1?2sin
?
(升幂公式).
2222
cos
2
?
?
10.正、余弦定理:
⑴ 正弦定理:
1?cos2
?
1?cos2
?
(降幂公式).
,sin
2
?
?
22
abc
???2R

2R

?ABC
外接圆直径 )
sinAsinBsinC注:①
a:b:c?sinA:sinB:sinC
;②
a?2RsinA,b? 2RsinB,c?2RsinC


abca?b?c
???

sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC
222
b
2
?c
2
?a
2
⑵余弦定理:
a?b?c?2bccosA
等三个;
cosA?
等三个。
2bc

4 12


高中数学基础知识大全(全国新课标版)
11.几个公式:⑴三角形面积公式 :①
S?
111
ah
a
?bh
b
?ch
c

h
a
、h
b
、h
c
分别表示a、b、c 边上的高);②
222
S?
1111
absinC?bcsinA?casi nB
.③
S
?OAB
?(|OA|?|OB|)
2
?(OA ?OB)
2

2222
⑵内切圆半径
2S
?ABC
; 外接圆直径2
sinA
a?b?c


abc
??;

sinBsinC
第四部分 平面向量 1.平面上两点间的距离公式:
d
A,B
?(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)
,其中A
(x
1< br>,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
).
2.向量的平行与垂直: 设
a
(x
1
,y
1)
b
(x
2
,y
2
)
,且
b
?
0
,则:

a

b
?
b

a
?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0


a
?
b
(
a
?
0
)
?
a
·
b
=0
?x
1
x2
?y
1
y
2
?0
.
3·<>
1
21
y
2

22
注:①<>叫做a在b方向上的投影;<>叫做b在a方向上的投影;
②a·b的几何意义:a·b等于与在a方向上的投影<>的乘积。
4<>=
a?b
|a||b|

5.三点共线的充要条件:P,A ,B三点共线
?
OP?xOA?yOB且x?y?1


第五部分 数列
1.定义:
(1)等差数列{a
n
}?a
n?1
?a
n
?d(d为常数,n?N
?
)?a
n
?a
n?1
?d(n?2)
?2a
n
?a
n?1< br>?a
n?1
(n?2,n?N*)?a
n
?kn?b?S
n< br>?An
2
?Bn
{a
n
}?
⑵等比数列
a
n?1
2
?q(q?0)?a
n
?a
n-1
?a< br>n?1
(n?2,n?N
?
)

a
n

2.等差、等比数列性质:
等差数列 等比数列
n?1
通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d

a
n
?a
1
q

5 12


前n项和
S
n
?
n(a
1
?a< br>n
)
n(n?1)
n
?na
1
?d

2.q?1时,S?
a
1
(1?q)

n
221?q
?
a
1
?a
n
q
1?q
高中数 学基础知识大全(全国新课标版)
1.q?1时,S
n
?na
1
;
性质 ① (n-m)d, ①;
②时

②时



S
k
,S
2k
?S
k
,S
3k
?S
2k
,?
成 ③
S
k
,S
2k
?S
k
,S3k
?S
2k
,?

m

a
k
,a
k?m
,a
k?2m
,?
成,
d'?md

a
k
,a
k?m
,a
k?2m< br>,?
成,
q'?q

3.常见数列通项的求法:
⑴定义法( 利用的定义);⑵累加法(
a
n
?1
?a
n
?c
n
型);⑶公式法:
⑷累乘法(
S
1
(1)


1
(n≥2)
?x?k(a
n
?x)


a
n?1
?c
n
型);⑸待定系数法(
a
n?1
?ka
n
?b< br>型)转化为
a
n?1
a
n
(6)间接法(例如:
a< br>n?1
?a
n
?4a
n
a
n?1
?
11
??4
);(7)(理科)数学归纳法。
a
n
a
n? 1
4.前
n
项和的求法:⑴分组求和法;⑵错位相减法;⑶裂项法。
5.等差数列前n项和最值的求法:
?
a
n
?0
?
?
a
n
?0
?
??
;⑵利用二次函数的图象与性质。
或S
n
最小值
?

S
n
最大值
?
??
?
a
n?1
?0
?
?
a
n? 1
?0
?
第六部分 不等式
a?ba
2
?b
2
1.均值不等式:
ab??(a,b?0)

22
a?b
2
a
2
?b
2
)?(a,b?R)
。 注意:①一正二定三相等;②变形:
ab?(22
2.极值定理:已知
x,y
都是正数,则有:
(1)如果积
xy
是定值
p
,那么当
x?y
时和
x?y
有最小 值
2p

(2)如果和
x?y
是定值
s
,那么当
x?y
时积
xy
有最大值
2
1
2
s
.
4
3.解一元二次不等式
ax?bx?c?0(或?0)
:若
a?0
,则对于解集不是全集或空集时,对应的
解集为“大两边,小中间”.如:当
x
1
?x
2
,
?
x?x
1
??
x ?x
2
?
?0?x
1
?x?x
2

?< br>x?x
1
??
x?x
2
?
?0?x?x
2< br>或x?x
1
.
4.含有绝对值的不等式:当
a?0
时,有: ①
x?a?x?a??a?x?a

22

x?a?x?a?x?a

x??a
.
22
6 12


高中数学基础知识大全(全国新课标版)
5*.分式不等式:
(1 )
f
?
x
?
f
?
x
?
?0?f< br>?
x
?
?g
?
x
?
?0
; (2)
?0?f
?
x
?
?g
?
x
?
?0

g
?
x
?
g
?
x
?< br>(3)
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?0
?
f
?
x
?
?g
?
x< br>?
?0
f
?
x
?
f
?
x
?
; (4).
?0?
?
?0?
?
g
?
x
?
g
?
x
?
?
g
?
x
?
?0
?
g
?
x
?
?0
?
f( x)?0
?
?f(x)?g(x)

log
a
f(x)?l og
a
g(x)?
?
g(x)?0
.
?
f(x) ?g(x)
?
?
f(x)?0
?
?f(x)?g(x)
;< br>log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x) ?0

?
f(x)?g(x)
?
6*.指数不等式与对数不等式
(1)当
a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)< br>(2)当
0?a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)< br>3.不等式的性质:

a?b?b?a
;⑵
a?b,b?c?a?c
;⑶
a?b?a?c?b?c

a?b,c?d

?a?c ?b?d
;⑷
a?b,c?0?ac?bd

a?b,c?0?ac?bc< br>;
a?b?0,
c?d?0

?ac?bd
;⑸
a? b?0?a
n
?b
n
?0(n?N
?
)
;⑹
a?b?0?
n
a?
n
b(n?N
?
)


第七部分 概率
1.事件的关系:
⑴事件B包含事件A:事件A发生,事件B一定发生,记作
A?B

⑵事件A与事件B相等:若
A?B,B?A
,则事件A与B相等,记作;
⑶ 并(和)事件:某事件发生,当且仅当事件A发生或B发生,记作
A?B
(或
A?B< br>);
⑷并(积)事件:某事件发生,当且仅当事件A发生且B发生,记作
A?B
(或
AB
) ;
⑸事件A与事件B互斥:若
A?B
为不可能事 件(
A?B?
?
),则事件A与互斥;
⑹对立事件:
A?B
为不可能事件,
A?B
为必然事件,则A与B互为对立事件。
2.概率公式:
⑵古典概型:
P(A)?
A包含的基本事件的个数

基本事件的总数
构成事件A的区域长度(面积或体积等)

试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积等)

⑶几何概型:
P(A)?
第八部分 统计与统计案例
1.抽样方法:
⑴简单随机抽样:一般地,设一个总体的个数为N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量
7 12


高中数学基础知识大全(全国新课标版)
为n的样本,且每个个体被抽到的机会相等,就称这种抽样为简单随机抽样。
注:①每个个体被抽到的概率为
n

N
②常用的简单随机抽样方法有:抽签法;随机数表法。
⑵系统抽样:当总体个数较多时,可将总体均衡的分成几个部分,然后按照预先制定的规则,从
每一个部分抽取一个个体,得到所需样本,这种抽样方法叫系统抽样。
注:步骤:①编号;②分段;③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号;④按预
先制定的规则抽取样本。
⑶分层抽样:当已知总体有差异比较明显的几部分组成时,为使样本更充分的反映总体的情况,
将总体分成几部分,然后按照各部分占总体的比例进行抽样,这种抽样叫分层抽样。
注:每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数
?
n

N
注:以上三种抽样的共同特点是:在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
2.频 率分布直方图与茎叶图:⑴用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。⑵当数据是两
位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,< br>它的中间部分像植物的茎,两边像植物茎上长出来的叶子,这种表示数据的图叫做茎叶图。
3.总体特征数的估计:
n
⑴样本平均数
x?
1
(x1
?x
2
?????x
n
)?
1
?
x
i

nn
i?1
n
⑵样本方差
S
2?
1
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x )
2
?????(x
n
?x)
2
]
?
1< br>?
(x
i
?x)
2

n
n
i? 1
n
⑶样本标准差
S?
1
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?????(x
n
?x)2
]
=
1
(x?x)
2

?
i
n
n
i?1

第九部分 算法初步
1.程序框图:
⑴图形符号:
① 终端框(起止框);② 输入、输出框;


处理框(执行框);④ 判断框;⑤ 流程线 ;
⑵程序框图分类:
①顺序结构: ②条件结构: ③循环结构:
r =0? 否 求n除以i的余数
输入n 是
n不是质数 n是质数 1
8 12


高中数学基础知识大全(全国新课标版)
2

?
或0? 否

注:循环结构分为:Ⅰ.当型(型) ——先判断条件,再执行循环体;
Ⅱ.直到型(型)——先执行一次循环体,再判断条件。
2.基本算法语句:
⑴输入语句 “提示内容”;变量 ;输出语句: “提示内容”;表达式

赋值语句: 变量=表达式
句:① ②
条件 条件
语句体 语句体1

语句体2


⑶循环语句:①当型: ②直到型:
条件
循环体 循环体
条件


新课标数学部分公式及结论
2.从集合
A?
?
a
n
1
,a
2
,a
3
,???,a
n
?
到集合
B?
?
b
1
,b
2
,b
3
,???,b
m
?
的映射有
m
个.
3.函数的的单调性:
(1)设
x
1
,x
2
?
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
(x
1
?x
2
)
?
f(x
f(x
1
)?f(x
2
)
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
x
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是增函数;
1
?x
2
(x
f(x
2
)
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x< br>2
)
?
?0?
f(x
1
)?
x?x
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是减函数.
12
(2)设 函数
y?f(x)
在某个区间内可导,如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;如果
f
?
(x)?0


f(x)
为减函数.
4*.函数
y?f(x)
的图象的对称性:
9 12
⑵条件语


高中数学基础知识大全(全国新课标版)

y?f(x)
的 图象关于直线
x?a
对称
?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)


y?f(x)
的图象关于直线
x?
a?b
对 称
?f(a?x)?f(b?x)
?f(a?b?x)?f(x)

2
y?f(x)
的图象关于点
(a,0)
对称
?f
?< br>x
?
??f
?
2a?x
?
?f
?
a ?x
?
?f
?
a?x
?
?0

y?f( x)
的图象关于点
(a,b)
对称
?
f
?
x
?
?2b?f
?
2a?x
?
?f
?
a?x
?
?f
?
a?x
?
?2b
.
6.奇偶函数的图象特征:
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原
点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
nn?1
7.多项式函数
P(x)?a
n
x?a
n?1
x ??a
0
的奇偶性:
多项式函数
P(x)
是奇函数
?P(x)
的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数
P(x)
是 偶函数
?
P(x)
的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
8. 若将函数< br>y?f(x)
的图象右移
a
、上移
b
个单位,得到函数
y?f(x?a)?b
的图象;
9. 几个常见的函数方程:
(1)正比例 函数
f(x)?cx
,
f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c
.
(2)指数函数
f(x)?a
,
f(x?y)?f(x)f(y),f(1) ?a?0
.
(3)对数函数
f(x)?log
a
x
,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1)
.
(4)幂函数< br>f(x)?x
,
f(xy)?f(x)f(y),f(1)?
?
. < br>(5)余弦函数
f(x)?cosx
,正弦函数
g(x)?sinx

f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)
,f(0)=1.
10*.几个函数方程的周期(约定a>0)
(1)
f(x)?f(x?a)
,则
f(x)
的周期;
( 2)
f(x?a)??f(x)
,或
f(x?a)?

f(x)的周期2a;
11.①等差数列
?
a
n
?
的通项公式 :
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d< br>,或
a
n
?a
m
?(n?m)d
?d?
②前 n项和公式:
s
n
?
?
'
x
1
1
(f(x)?0)
,或
f(x?a)??
(f(x)?0)
,
f(x)
f(x)
a
n
?a
m
.
n?m
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)d1
?na
1
?d?n
2
?(a
1
?d)n
.
2222< br>12.设数列
?
a
n
?
是等差数列,
S
奇< br>是奇数项的和,
S

是偶数项的和,
S
n
是前n项的 和,则
①前n项的和
S
n
?S

?S

②当n为偶数时,
S

?S

?
n
d
,其中d为公差;
2
③当n为奇数时,则
S

?S
?a


S

?
S
n?1n?1
n? 1
a


S

?a



?

22
S

n?1
10 12


高中数学基础知识大全(全国新课标版)

S?S

S
n
?

?n
(其中
a

是等差数列的 中间一项)
S

?S

S

?S
13.若等差数列
?
a
n
?

?
b
n
?
的前
2n?1
项的和分别为
S
2n?1
T
2n?1
,则
a
n
S
2n?1
?
.
b
n
T
2n?1
14.数列
?
a
n
?
是等比数列,
S
n
是其前n项的和,
k?N
*
,那么(
S
2k
?S
k

2
=
S
k
·
S
3k
?S
2k
.
15.分期付款(按揭贷款):
ab(1?b)
n
每次还款
x?
元(贷款
a
元,
n
次还清,每期利率为
b
). < br>(1?b)
n
?1
16.裂项法:①
11
?
11?
111
??
?
?
??
; ②
?

?
2n?1
??
2n?1
?
2
?
2n?1 2n?1
?
n
?
n?1
?
nn?1

1< br>a?b
?
1
a?b
?
a?b
;④
?
n11
??
.
?
n?1
?
!n !
?
n?1
?
!
17*.常见三角不等式:
(1)若< br>x?(0,
?
2
)
,则
sinx?x?tanx
.
)
,则
1?sinx?cosx?2
. (2) 若
x?(0,
?
2
(3)
|sinx|?|cosx|?1
.
18.正弦、余弦的诱导公式:
nn
??
n
?
n
?
?
(?1)
2
si n
?
,n为偶数
?
(?1)
2
cos
?
, n为偶数
sin(?
?
)?
?
?
?
)?
?

cos(
.
n?1n?1
22
?
(?1)2
cos
?
,n为奇数
?
(?1)
2
sin< br>?
,n为奇数
??
即:“奇变偶不变,符号看象限”.如
cos
?
?
?
?
?
?
?
?
??sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
.
2
?
1?tan
2
?
2tan
?
2tan
?
cos2
?
?
19*.万能公式:
si n2
?
?
;;(正切倍角公式).
tan2
?
?
1?tan
2
?
1?tan
2
?
1?tan
2?
20*.半角公式:
tan
?
2
?
sin
?
1?cos
?
?
.
1?cos
?
sin
?
向左
?
?
?0
?
或向右
?
?
? 0
?
平移
?
个单位
21.三角函数变换:
①相位变换:< br>y?sinx
的图象
???????????
y?sin
?
x ?
?
?
的图象;
???
y?sin
?
x
的图象; ②周期变换:
y?sin x
的图象
???????????
?
③振幅变换:
y?sinx的图象
?????????????
y?Asinx
的图象.
22.在△中,有
纵坐标伸长
?
A?1
?
或缩短
?
0?A?1
?
到原来的A倍
1
横坐标伸长
?
0?
?
?1
?
或缩短
?
?
?1
?
到原 来的倍
11 12


高中数学基础知识大全(全国新课标版)
①< br>A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)?
C
?
A?B
??
?2C?2
?
?2(A?B)

222
a?b?sinA?sinB
(注意是在
?ABC
中).
2 4.若
OA?xOB?yOB
,则
A

B

C共线的等价条件是
x?y?1
.
25.三角形的重心坐标公式: △三个顶点的 坐标分别为
A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)

C(x
3
,y
3
)< br>,
则其重心的坐标是
G(
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
,)
.
33
28*. 三角形四“心”向量形式的充要条件:

O
?ABC
所在平面上一点,角
A,B,C
所对边长分别为
a,b,c,则:
(1)
O

?ABC
的外心
?OA?OB?OC
.
(2)
O

?ABC
的重心
?OA?OB?OC?0
.
(3)
O

?ABC
的垂心
?OA?OB?OB?O C?OC?OA
.
(4)
O

?ABC
的内心
? aOA?bOB?cOC?0
.
29.常用不等式:
222
a
2
?b
2
(1)
a,b?R
?
a?b?2ab
?ab ?
(当且仅当a=b时取“=”号).
2
22
a?b
?
a ?b
?
?
(2)
a,b?R
?
?ab
?ab???
(当且仅当a=b时取“=”号).
2
2
??
a?ba< br>2
?b
2
?ab??(a?0,b?0)
. (5)
11< br>22
?
ab
1
(6)柯西不等式:
(a?b)(c?d)?( ac?bd),a,b,c,d?R.

22222
2
12 12

普通高中数学课程标准 主动性-高中数学坐标系知识点


浙江省高中数学还分文理-高中数学微课教案怎么写


高中数学极坐标与参数方程视频-高中数学知识书


高中数学修3目录-高中数学学法指导 课件


程序框图高中数学-高中数学126招好吗


高中数学思想方法总结-高中数学统计大题的注意事项


高中数学教师简单介绍-高中数学分值表


高中数学课程的整合-高中数学教育公众号推荐



本文更新与2020-09-21 22:36,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/407491.html

高中数学基础知识大全全国新课标版的相关文章