高中数学重难点分析

课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。

以上必修是高中生必学的，选修部分安排如下：
理科学习选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2－3：计数原理、统计案例、概率。
选修4-5：不等式选讲。
文科学习选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

选修课程有4个系列：
系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数
选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。

1

必修1
知识点
§1.1.1、集合
§1.1.2、集合间的基本关系
§1.1.3、集合间的基本运算
§1.2.1、函数的概念
§1.2.2、函数的表示法
§1.3.1、单调性与最大（小）
值
§1.3.2、奇偶性

重难点
重点：1、集合的交、
并、补等运算，
2、函数定义域的求
法，
3、函数性质
难点：函数的性质
高考考点
1、 集合的交、并、
补等运算
2.集合间的基本关系
3．函数的概念、三要
素及表示方法
4.分段函数
5.奇偶性、单调性和
周期性（重点）
第一章：
集合与函数
§2.1.1、指数与指数幂的运
基本初等函数（Ⅰ）

算
§2.1.2、指数函数及其性质
§2.2.1、对数与对数运算
§2..2.2、对数函数及其性质
§2.3、幂函数

第二章：
重点：1.指数函数的图
像与性质
2.对数函数的图像与
性质
3.特殊的幂函数的图
像与性质
4.指数、对数的运算
难点：1.指数函数与对
数函数相结合
2.指数对数与不等式、
导数、三角函数等结
合
1.指数函数的图像与
性质
2.对数函数的图像与
性质
3.特殊的幂函数的图
像与性质
4.指数、对数的运算
5.数值大小的比较
6、习惯与不等式、导
数、三角函数等结合，
难度较大
第三章：
函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的
零点
§3.1.2、用二分法求方程的
近似解
§3.2.1、几类不同增长的函
数模型
§3.2.2、函数模型的应用举
例

重点：1.零点的概念 1.零点的概念
2.二分法求方程近似2.二分法
解的方法
难点：1、函数模型
2、函数零点与导数，
含有字母的参数相结
合











2

必修2
第一章：
空间几何体

知识点
1、空间几何体的结构
2、空间几何体的三视图和
直观图
3、空间几何体的表面积与
体积

1. 空间点、直线、平面
之间的位置关系
2. 直线、平面平行的判
定及其性质
3. 直线、平面垂直的判
定及其性质
重难点 高考考点
重点：1、认识柱、锥、台、1.几何体的三视图和直观
球及其简单组合体的结构特图
征 2空间几何体的表面积与体
2、几何体的三视图和直观图 积
3、会利用公式求一些简单几

何体的表面积和体积
难点：空间想象能力
重点：1、线面平行、面面平
行的有关性质和判定定理
2、证明线面垂直
3、点到平面的距离
难点:1、线面垂直
2、点到平面的距离
1. 以选择填空的形式考
查线与面、面与面的平
行关系考查线面位置
的关系
2. 以解答的形式考查线
与面、面与面的位置
3. 证明线面垂直
4. 点到平面的距离
1、 直线的倾斜角与斜率
2、 直线与坐标轴的交点
问题
3、 直线方程的五种形式
4、 直线间的平行和垂直


第二章：
点、直线、平
面之间的
位置关系
（重点）
第三章：
直线与方程

1、直线的倾斜角与斜率
2、直线方程
3、直线的交点坐标与距离
公式

重点：初步建立代数方法解
决几 何问题的观念，正确将
几何条件与代数表示进行转
化，掌握直线方程并会用于
定理地研 究点与直线、直线
与直线的位置关系。
难点：根据两个独立条件求
出直线方程，能熟练运用待
定系数法
重点：1、圆的标准方程与一
般方程
2、直线与圆的位置关系
3、圆与圆的位置关系
4、圆的参数方程
难点：1、利用圆的定义及性
质求动点的轨迹
2、有参数的直线与圆的位置
关系
3、利用相切相交的条件求参
数的范围

第四章：
圆与方程

1、圆的方程：
2、直线、圆的位置关系
3、空间直角坐标系
1、 利用待定系数法求圆
的方程
2、 利用圆的定义及性质
求动点的轨迹
3、 点与圆的位置关系
4、 有参数的直线与圆的
位置关系
5、 利用相切、相交求切线
长或弦长
6、 利用相切相交的条件
求参数的范围






3

必修3
第一章：
算法

知识点
1、 算法与程序框图
2、 基本算法语句
3、 算法案例

1、 随机抽样
2、 用样本估计总体
3、 变量间的相关关系

重难点
重点：1、理解程序框图的三种
基本逻辑结构
2、理解几种基本算法语句
难点：程序框图

重点：总体平均数、中位数、方
差和标准差的计算公式， 掌握抽
样的原则和随机抽样的几种常
用方法，知道抽样调查的过程。
难点：理解总体 平均数、中位数、
方差和标准差所表示的含义。知
道由样本推断总体具有概率意
义下的 可信性

重点：随机事件概率的概念、概
率的概念、古典概型的概念、古
典 概型的计算公式；对立事件的
概念，对立事件的概率计算公
式。
[理]概率加法和互相独立
事件的概率乘法公式，数学期望
的计算。
难点：正确确定 古典概型中，等
可能出现结果的种数；理解在非
等可能情况下概率只能作为概
率的估计 值。
[理]会把一个较为复杂的
事件写成几个互不相容的较为
简单的事件的和；认 识两事件互
相独立与互不相容的区别，并会
将一个较复杂的事件写成几个
互相独立的较 为简单的事件积。

高考考点
程序框图

第二章：
统计

1、总体、个体、平
均数。方差和标准
差的概念，理解样< br>本、样本容量的概
念。
2、掌握求平均数、
中位数、方差和标
准差的计算公式。
3、频率分布直方图

1、 互斥事件、对立
事件的概率及
有关计算
2、 古典概型中等
可能事件的概
率
3、 以选择填空的
形式考查几何
概型的概率
4、 相互独立事件
5、 二项分布
6、 条件概率
7、 N次独立重复
实验
第三章：
概率
1、随机事件的概率
2、古典概型
3、几何概型




必修4
知识点 重难点 高考考点

4

第一章：
三角函
数
（重点）
§1.1.1、任意角
§1.1.2、弧度制
§1.2.1、任意角的三角函数
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
§1.3、三角函数的诱导公式
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性
质
§1.4.3、正切函数的图象与性质
§1.5函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象
§1.6、三角函数模型的简单应用
重点：1、三角函数的
诱导公式
2、正弦、余弦函数的
图象和性质
正切函数的图象与性
质
3、函数
1、 同角三角比的
关系（倒数关
系、商数关系和
平方关系）、
2、 诱导公式
3、 三角函数的图
像和性质
4、
y?Asin
?
?
x?
?
?

函数的性质，图
像的位置变换
等
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象
难点 ：1、函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象和性 质
2、与三角恒等变换结
合考查三角函数的图
像和性质
第二章：
平面向
量
（重点）
§2.1.1、向量的物理背景与概念
§2.1.2、向量的几何表示
§2.1.3、相等向量与共线向量
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
§2.3.1、平面向量基本定理
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标
表示
§2.3.3、平面向量的坐标运算
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其
含义
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹
角
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例

§3.1.1、两角差的余弦公式
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切
公式
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切
公式
§3.2、简单的三角恒等变换

重点：1、向量的数量
积
2、向量的平行关系和
垂直关系，向量的夹
角。
难点：向量的夹角的
概念和向量的数量
积。

1、向量的坐标运算
2、向量的数量积
3、向量共线与垂直
时的坐标表示
第三章、
三角恒
等变换

重点：1.二倍角的正
弦、余弦、正切公式
2.简单的三角恒等变
换
难点：如何灵活运用
三角公式进行三角恒
等变形
两角和与差的正
弦 、余弦和正切、
两倍角的正弦、余
弦和正切，半角的
正弦、余弦和正切。




5

必修5
第一章：
解三角形
（重点）
知识点
1、 正弦定理和余弦
定理
2、 应用举例
3、 实习作业
重难点
重点：正弦定理和余弦
定理。
难点：正弦定理、余弦
定理与其他数学知识
的综合应用。

高考考点
1、 边角的求解
2、 判断三角形的形
状
3、 求与面积有关的
问题
4、 与三角恒等变换
联系在一起
5、 与三角函数联系
在一起求距离、高
度以及航海、物理
等问题
1.理解数列的概念，掌
握等差数列与等比数
列的定义。
2.会求等差中项与等
比中项
3.理解数列通项公式
的含义，掌握等差数列
比数列的通项公式
4.等差数列、等比数列
的前n项和公式
1、利用不等式的性质，
判断不等式或有关的
结论是否成立
2、利用不等式的性质，
比较大小
3、判断不等式中条件
与结论之间的关系
4、含字母参数的不等
式的解法
5、基本不等式
6、不等式的证明
7、解答题中常与函数、
数列、向量、解析几何、
导数等结合
8、线性规划
第二章：数列
（重点）
1、 数列的概念与简
单表示法
2、 等差数列
3、 等差数列的前n项
和
4、 等比数列
5、 等比数列的前n项
和

重点:1.等差数列与等
比数列的通项公式
2.等差数列与等比数
列的前n项和公式
难点:1. 数列的概念及
由计算 数列的前若干
项，通过归纳得出数列
的通项公式，并予以证
明。
2.等比数列的前n项和
公式
重点：1.不等式的基本
性质和一元二次不等
式的解法。
2.基本不等式及其证
明
难点：1.分式不等式与
绝对值不等式的解法；
解不等式的应用
2. 比较法、综合法、
分析法证明简单的不
等式
第三章：不等式

1、 不等关系与不等
式
2、 一元二次不等式
及其解法
3、 二元一次不等式
（组）与简单线性
规划问题
4、 基本不等式





高考数学试题来源：


6

①课本是试题的基本来源(旧题翻新)；

②历届高考试题成为新高考试题的借鉴；

③课本与《课程标准》的交集成为试题的创新地带；

④高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景；

⑤国内外竞赛试题.

九大重点部分：函数；不等式；圆锥曲线；数列；平面向量；概率；三角函数；
导数 ；立几初步空间向量

七个重点板块：数列+函数+不等式；空间图形+向量；平面向量+三角函数；
计数原理+概率；解几+平面向量；导数+函数+方程+不等式；统计＋算法＋概率

离散小块：集合、简易逻辑、线性规划、排列组合、二项式定理、复数、算法初
步、统计、推理与证明 （文科：框图）等，它们在大题中作辅助支撑，或在小题
中单独出题。

浙江省数学试卷题型和难度
题型：选择题（10题×5分）
填空题（7题×4分）
解答题（5题，共72分）：
立体几何，概率(数列)，解析几何，函数，综合题
难度：难度系数约在 0.55－0.65


浙江省近三年高考（理科）数学重点内容分布：
内容 2012年分数 2013年分数 2014年分数 2015年分数
函数 25 18 29 24
数列 8 3 14 10
立体几何 24 24 25 23
不等式 15 15 15 10
圆锥曲线 20 24 24 20
三角函数与平面向量 22 24 23 28
概率与统计、排列、组
27 22 13 23
合、二项式定理




2015年浙江省高考理科卷考点分析：
题考点 试题难度

7

号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22


交、并、补集的混合运算
复数代数形式的乘除运算
必要条件、充分条件与充要条件的判断；
直线的一般式方程与直线的平行关系
函数y=Asin(wx+φ)
平面向量的综合题
计数原理的应用
命题的真假判断与应用；数列的函数特性
直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质
指数函数综合题
空间中直线与直线之间的位置关系
由三视图求面积、体积
循环结构
等比数列的性质
二项式定理的应用
平面向量数量积的运算
利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式
利用导数求闭区间上函数的最值
解三角形；三角函数中的恒等变换应用
离散型随机变量的期望与方差；
离散型随机变量及其分布列
用空间向量求平面简的夹角；
直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法
直线与圆锥曲线的综合问题；
椭圆的标准方程；椭圆的简单性质
利用导数求闭区间上函数的最值；简单线性规划
基础题
基础题
基础题
基础题
基础题
基础题
中档题
中档题
难题
中档题
基础题
基础题
中档题
基础题
基础题
中档题
中档题
中档题
中档题
中档题
中档题
难题


8