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高中数学-函数图象变换及经典例题练习

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 00:11
tags:高中数学函数视频

高中数学选修2-1教科书电子书-高中数学的备课教学过程

2020年9月22日发(作者:饶宗颐)


高中数学-函数图象变换
1、平移变换(左加右减上加下减):
y=f(x)
?
y=f(x+h); y=f(x)
?
y=f(x?h); y=f(x)
?
y=f(x)+h; y=f(x)
?
y=f(x)?h.
2、对称变换:
y=f(x)
?
y= ?f(x); y=f(x)
y=f(x)
直线x?a
x轴
左移h右移h上移h下移h
y轴
?
y=f(?x) ; y=f(x)
?
y= ?f(?x).
直线y?x
原点
?
y=f(2a?x); y=f(x)
?
y=f
?
1
(x);
3、翻折变换:
(1)函数
y?|f(x)|
的图像可以将函数
y?f(x)
的图像的
x
轴下方部分沿
x
轴翻折到
x
轴上方,
去掉原
x
轴下方部分,并保留
y?f(x)

x
轴上方部分 即可得到;
(2)函数
y?f(|x|)
的图像可以将函数
y ?f(x)
的图像右边沿
y
轴翻折到
y
轴左边替代原
y轴左
边部分并保留
y?f(x)

y
轴右边部分即可得到.
4、伸缩变换:
y=f(x)
?
y=f(
x?
?
x
?
); y=f(x)
?
y=ωf(x).
y?
?
经典题型:作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用
例1.函数
y?1?
1
的图象是( ) 答案B
x?1

例2.如图所示,
f
1(
x
),
f
2
(
x
),
f
3
(
x
),
f
4
(
x
)
是定义在< br>[0,1]
上的四个函数,其中满足性质:“对
[0,1]
中任意的
x
1

x
2

f(
x
1
?x
2
1
)?[f(x
1
)?f(x
2
)]
恒成立” 的只有( ) 答案A
22

1


例3、利用函数
f(x)?2
x
的图象 ,作出下列各函数的图象:
(1)
f(x?1)
;(2)
f(|x|);(3)
f(x)?1
;(4)
?f(x)
;(5)
|f(x) ?1|.


例4已知
a?0
,且
a?
1,函数< br>y?a
x

y?log
a
(?x)
的图象只能是图中 的( ) 答案B

例5函数
y?f(x)
与函数
y?g (x)
的图象如右上,则函数
y?f(x)
·
g(x)
的图象是( ) 答案A


例6 已知函数
y

f
(
x
)的周期为2,当
x
∈[-1,1]时
f
(< br>x
)=
x
2
,那么函数
y

f
(< br>x
)的图象与函数
y
=|lg
x
|的图象的
交点共有( ).
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
解析:画出两个函数图象可看出交点有10个.答案 A
2



例7.
y

x
+cos
x
的大致图象是( )

ππππ
解析 当
x
=0时,
y
=1;当
x
=时,
y
=;当
x
=-时,
y
=-,观察各选项可知B正确.
2222
例8.函数
y?
cos6x
的图象大致为( )
2
x
?2
?x


1
例9.函数y
=的图象与函数
y
=2sinπ
x
(-2≤
x
≤4)的图象所有交点的横坐标之和为( ).
1-
x
A.2 B.4 C.6 D.8

解析 此题 考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题.两个函数都是中心对称图形.如右图,
两个 函数图象都关于点(1,0)成中心对称,两个图象在[-2,4]上共8个公共点,每两个对应交点横坐标之和 为2,
3


故所有交点的横坐标之和为8.
例10.函数
y?log
2
1?x
的图象( )
1?x
A. 关于原点对称 B. 关于主线
y??x
对称
C. 关于
y
轴对称 D. 关于直线
y?x
对称
解析 设
f(x)?log
2
原点对称,故选A.
例11. 若方程2
a
=|
a
x
-1|(
a
>0,
a
≠1)有两 个实数解,求实数
a
的取值范围.
解:当
a
>1时,函数
y
=|
a
x
-1|的图象如图①所示,显然直线
y
=2a
与该图象只有一个交点,故
a
>1不合适;
当0<
a
<1时,函数
y
=|
a
x
-1|的图象如图②所示,
要 使直线
y
=2
a
与该图象有两个交点,则0<2
a
<1,
11
即0<
a
<.综上所述,实数
a
的取值范围为(0,) .
22
1?x1?x
1?x
,则
f(?x)?log
2< br>=
?f(x)
,所以函数
y?log
2
是奇函数,其图象关于
1?x1?x
1?x

4


函数图像及图像变换练习(带答案)
1. 函数
y?
x?a
x
(
a?
1)
的图象的基本形状是
|x|
( ) 答案A

2.方程lg
x
=sin
x
解的个数为( )。 答案C
A.1 B.2 C.3 D.4

3.方程
|x?4x?3|?m
有三个根,求
m
的值。 答案1
2

4.已知函数
y

f
(
x< br>)和
y

g
(
x
)在[-2,2]的图象如下图所示 :

则方程
f
[
g
(
x
)]=0有且仅 有________个根,方程
f
[
f
(
x
)]=0有且仅 有________个根.
答案:6 5

5. 已知函数

y ?
x
2
?1
x?1
的图像与函数
y?kx
的图像恰 有两个交点,则实数
k
的取值范围是 .

6.设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x?1)与y= ?f(1?x)的图象关于( )对称。
A.直线x=0 B.直线x=1 C.点(0,0) D.点(1,0) 答案D

7.已知函数y=f(x)的图象如图,则y=f(1?x)的图象是 ( )。 答案C
5



8.把函数y=cosx的图象向右 平移12个单位,再把图象上点的横坐标缩小到原来的12,所得图象的解析式
为 ; 答案y=cos(2x?12).


9. 函数y=f(|x?m|)的图象与y=f(|x|)的图象关于直线 对称.
答案 x=m2


6

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