三角函数积化和差和差化积公多边形的内角和公式

2020年9月22日发(作者：丁文琪)
武汉一初慧泉八年级 二二三四教学模式
11.3.2 多边形的内角和

第一课时
说明：本课未特别说明的多边形均为凸多边形

教学目标：
下位目标：掌握多边形内角和的计算公式，会计算多边形的内角和.
中位目标：理解运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式.
上位目标：从不同角度证明多边形内角和公式和理解公式.
教学过程：
活动1：回顾引入
1.三角形是最简单的多边形.
2.三角形的内角和定理的内容 是__________________________________________ .
3.正方形的内角和为_________,长方形的内角和为_________. 你会证明吗？简要地说说你
的思路.
4.任意一个四边形的内角和是不是与正方形和长方形一 样呢？五边形呢？六边形呢？n边形
呢？今天我们就一起来研究多边形的内角和.

活动2：转化探究
四边形的内角和：
方案1：

A




B


方案2：







方案3：









D
C
A
D
B
C
A
D
B
C
1
武汉一初慧泉八年级 二二三四教学模式
活动3：证明公式
由活动2
①你能推导出五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？

D
C
E
F

E
A
A

B
D
E

D

B

B
AF
C

C
G

②你能归纳出n边形（n≥3）的内角和的计算公式吗？

A
9

A
8
A
n

A
7
A
1


A
6
A
2


A
5
A
3

A
4

活动4：运用公式
例题 （1）如图1中的四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

C

D




B
A
图1

（2）如图2中的凹五边形，求其各内角的度数和.
（3）如图3中的凹七边形，求其各内角的度数和.


K

E


A

L
D
C



M
B

图2 图3


2

P
J
N
O
武汉一初慧泉八年级 二二三四教学模式
练习
1.求出下列图形中x的值：




140°


x°
x°

80°
150°
120°
1 20°
2x°
x°
x°
75°
（1） (2) (3)



2.一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？



3. 六边形ABCDEF的内角都相等.
(1) 如图1，若∠DAB=60°，AB与DE有怎样的位置关系？BC与EF有这种关系吗？
为什么？

ED



F
C



60°

AB

图1
(2) 如图2，只去掉(1)中的条件∠DAB=60°，（1）中的结论还成立吗？


D
E


F
C



AB


图2



3

武汉一初慧泉八年级 二二三四教学模式
活动5：理解公式
从n边形内角和计算公式：（n-2）×180°（n≥3）可得结论：边数每增加1，内角和就
增加___________.
探究：小峰用一条直线去截一个四边形ABCD得一个五边形ABKLD来解释上面的结论，
你会解释吗？说说看.


C
C

K


L

B

B


D
D


A
A


活动6：小结反思
1.回顾本节课，你学会哪几种证明多边形内角和公式的方法？
2.围绕本节课的内容，请提出一个问题，课后互相讨论.
我的提问： _________ __________________________________________________ ___？


课后思考题
如图，在六边形ABCDEF中，CD
∥
AF，∠CDE=∠BAF，AB
⊥
BC，∠C=124°，∠E=80°，
求∠F的度数.


D
C
E
B
AF
4