高一数学思维导图

必修一 集合与函数

























分段函数
复合函数
抽象函数
函数与方程
函数的应用
零点
基本初等函数
对数函数
三角函数
复合函数的单调性：同增异减
赋值法、典型的函数
二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
函数
图象及其变换
性质
三要素
映射
集合
概念
表示方法 元素、集合之间的关系
数轴、Venn图、函数图象
解析法
列表法
使解析式有意义
换元法求解析式
注意应用函数的单调性求值域
1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；
2、证明单调性：作差（ 商）；3、复合函数的单调性
定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0
T
运算：交、并、补
性质
定义
确定性、互异性、无序性
表示
定义域
对应关系

值域

单调性
奇偶性
周期性
对称性
最值
平移变换
对称变换
翻折变换
伸缩变换
图象法
周期为T的奇函数→f (T)＝f (
2
)＝f (0)＝0
二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函
数、三角函数有界性、数形结合、导数.
一次、二次函数、反比例函数
幂函数
指数函数
图象、性质
和应用
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必修二 立体几何





























空间的距离
空间的角
异面直线所成的角
直线与平面所成的角

二面角

点到面的距离
直线与平面的距离

平行平面之间的距离

相互之间的转化
范围：(0?，90?]
范围：[0?，90?]
范围：[0?，180?]
垂直关系的
相互转化
线线
垂直
线面
垂直
面面
垂直
平行关系的
相互转化
线线
平行
线面
平行
面面
平行
面与面
空间点、
线、面的
位置关系
线与面
直线在平面内

平行
相交
线与线
异面直线

平行
直线在平面外
相交

有公共点
点与面
锥体

球

点与线
空间几何体
台体

柱体

棱柱
圆柱
棱台
圆台
棱锥
圆锥

点在直线上
点在直线外

点在面内
点在面外

相交
共面直线
平行

没有公共点
没有公共点
只有一个公共点
三棱锥、四面体、正四面体
直观图
侧面积、表面积
体积
正棱柱、长方体、正方体
三视图
长对正
高平齐
宽相等


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必修二 解析几何



















圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
相离
相切
相交
?＜0，或d＞r
?＝0，或d＝r
?＞0，或d＜r
距离
两直线的交点
注意：截距可正、
可负，也可为0.
直线的方程
截距
相交
垂直
位置关系
倾斜角和斜率
倾斜角的变化与斜率的变化
重合
A
1
B
2
－A
2
B
1
＝0
平行
A
1
B
2
－A
2
B
1
≠0
A
1
A
2
＋B
1
B
2
＝0
点斜式：y－y
0
＝k(x－x
0
)
斜截式：y＝kx＋b
y－y
1
x－x
1
两点式：＝ < br>y
2
－y
1
x
2
－x
1
xy
截距式：＋＝1
ab
一般式：Ax＋By＋C＝0
| Ax
0
＋By
0
＋C |
A
2
＋B
2
，平行线间距离：d＝
| C
1
－C
2
|
A
2
＋B
2

注意各种形式的转
化和运用范围.
直线方程的形式
点到线的距离：d＝







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必修三 统计、概率、算法






















算法语言

几何概型

概率
变量间的相关关系

概率的基本性质

古典概型

统计
用样本估计总体

样本数字特征
估计总体
两个变量的
线性相关
互斥事件

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
随机抽样

简单随机抽样

系统抽样

分层抽样

频率分布表和频率分布直方图
样本频率分布
估计总体
总体密度曲线

茎叶图

众数、中位数、平均数

方差、标准差

散点图

对立事件

回归直线

P(?A)＝1－P(A)
抽签法

随机数表法

共同特点：抽样
过程中每个个体
被抽到的可能性
（概率）相等
算法的特征

概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性
顺序结构

程序框图

条件结构

循环结构

基本算法语言

算法案例

辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制

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必修四 三角函数与平面向量



角的概念 弧度制
弧长公式、扇形面积公式
三角函数线
任意角的三角函数的定义
同角三角函数的关系
三角函数
诱导公式
和角、差角公式
二倍角公式
公式的变形、逆用、“1”的替换
化简、求值、证明（恒等变形）
定义域
正弦函数y＝sin x
=
三角函数
的 图 象
余弦函数y＝cos x
正切函数y＝tan x
y＝Asin(
?
x＋
?
)＋b
奇偶性
单调性
周期性
对称性
最值
值域
图象
对称轴（正切函数 除外）
经过函数图象的最高（或
低）点且垂直x轴的直线，
对称中心是正余弦函数图< br>象的零点，正切函数的对
k
?
称中心为(，0)（k∈Z）.
2①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
②图象也可 以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意
?
的符号）；
④最小正周期T＝
概念
线性运算
基本定理
平面向量
坐标表示
几何意义
数量积
夹角公式
共线（平行）
共线与垂直
垂直
→
a∥
→
b?
→
b＝
?
→
a ? x
1
y
2
－x
2
y
1
=0
→
a⊥
→
b?
→
b·
→
a＝0 ? x
1
x
2
＋y
1
y
2
=0
a· b
设
→
a与
→
b夹角
?
，则cos
?＝
——
→→

|a|·|b|
→→
(2k＋1)
?
－2
?
k
?
－
?
2
?
；⑤对 称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z）.
|
?
|2
??
模
加、减、数乘 几何意义
→
a·b
b在
→
a方向上的投影 为|
→
b|cos
?
＝
——
→

投影 < br>|a|
→→
|
→
a|＝(x
2
－x
1
)
2
＋(y
2
－y
1
)
2

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