高中第一学期数学学科白皮书

一 概述 ...................................... .................................................. ............... 2
二 预习情况...................... .................................................. ....................... 2
三 课堂及考核情况 .......... .................................................. ...................... 4
（一）讲课思路及考核分析 唐绍友老师任教 ................................ 4
（二）笔记...... .................................................. ................................... 4
四 作业情况.. .................................................. ........................................... 4
（一）留作业思路及讲评 .................................. ................................ 4
（二）完成情况 ... .................................................. ............................. 5
五 复习情况........ .................................................. ..................................... 5
六 答疑情况 .................................................. ............................................. 5
七 学科思想与自主探究 .................................. ........................................ 6
（一）课内重点数学思想 .................................. ................................ 6
（二）数学社团 ... .................................................. ............................. 7
（三）人教版配套光盘 ... .................................................. ................. 8
（四）精华网校的帮助 ............... .................................................. ..... 9
“一个中心和两个基本点” ......................... ..................................... 9
“看谁解题少，还能考得好” ................................ ........................ 10
不会代换的后果 .......... .................................................. .............. 10
命题类型辨别 ..................... .................................................. ....... 10
（五）补缺与扩展 .......................... .................................................. 11
（六）数学软件的应用 ................................ .................................... 11
1Math Type ............................................. ................................... 11
2几何画板 . .................................................. ................................ 12
八 小结 ..... .................................................. .............................................. 12

一 概述
本学期的数学学习包括必修一全部和必修四的三角函
数、平面向量两章。
二 预习情况
对于高中数学的预习从初三寒假就已展开，但是进度缓
慢，至高中开学 初只预习到函数的奇偶性，而且均为纸上谈
兵式的基础知识理解，没有适当的配套练习。
预习 的优越性却是在开学初的集合一章中即尽显，上课
可以抢在唐老师之前想到下一步要讲什么，作业做的也 非常
快，可以腾出时间给其它学科，在期中前数学一直是我的强
势科目。
以下是我开学前夕做的有关集合一章之思维导图：

期中以后由于我对时间的 安排出现严重问题，只做过一
次有关三角函数的预习工作，这是我期中以后唯一一次数学
预习。
这是我当时做的关于任意角和弧度制的思维导图：

预习的缺失使我在本学期的数学学习中最终处于落后
地位。
三 课堂及考核情况
（一）讲课思路及考核分析 唐绍友老师任教
唐老师讲课在老师中最有特色，不带任何书本
就能把知识点、例题、答案说得一清二楚，语言也很幽默。
通常会以某个实际例子引入课堂的学 术内容，之后配以例题
加深印象，针对某些问题还会进行小结。
数学的考核是最灵活多变的， 很少有直接考查知识点的题
目。每周五有数学早测，十九八年年末进行过一次基本概念
测试。
（二）笔记
与板书一致，包括知识点、例题、小结、作业讲评。
四 作业情况
（一）留作业思路及讲评
对于新课会留《名师一号》的相关内容，另外常对重点知识
给出补充题要求用数学作业纸完成。唐老师曾经针对作业

量、上课质量做过一次全班调查 ，调查后的作业中出现部分
选做题。
课上讲评基本及时有针对，部分题目需要课下自己去解决。
（二）完成情况
因为时 间安排的严重不合理，自己的做题速度较慢，为了完
成作业，曾有不少题目放弃不做，对于填空、选择等 不需要
过程的题目有过抄袭网上答案的现象。造成这种情况一个在
于本身的数学知识掌握不足， 更重要的还是整体时间给予数
学作业的压力。
五 复习情况
本学期第一周回家后每 天完整过一遍上课的内容以及
出错的习题，第一周后有组织的复习只有期末考前一天，把
期末复 习时几张数学卷子错的内容过了一下。
第一周后的放松对于整体有致命的影响。
六 答疑情况
第一周的时候针对课上一个有关集合的问题询问过唐
老师。后来时间安排不合理造成 睡眠不足，上数学课我经常
打瞌睡，所以有问题一直没好意思再直接找唐老师，于是解
决问题的 途径依靠百度知道、精华网校和天星教育网。能搜
到解答的最好，搜不到只好自己发问，本学期我在各网 发问
数学问题的统计如下：

百度知道39次
天星教育网11次
精华网校1次
其中包括在百度知道、天星教育网提相同问题以求得最
佳解答的情况。
以下是精华网校的提问记录：
提问内容：

?
主题
| 方程sinx=lgx解的个数
通过画图看出在x∈(0,π)有一个交点，可是答案是3个交点

解答 教师李永乐：
数形结合很好，但也要注意定量计算。

s inx在x>0时，取最大值时x的值为x=
?
2≈1.52，x=5
?
2≈ 7.7，x=9
?
2>10
又因为lg10=1
sinx的最大值为1。
而lg1=0
所以，(pi2,pi)内有一根。
当x=5
?
2时，0?
2)<1
所以，(2< br>?
,5
?
2)、(5
?
2,3
?
)内各有一 根。
(3
?
,4
?
)内，sinx<0，无交点。
(4
?
,9
?
2)内，因为lg(9
?
2)>1，所以无根。
所以此后无根。

所以共有3个根。

下学期致力安排好学习时间，提高数学成绩以直接向唐
老师发问。
七 学科思想与自主探究
（一）课内重点数学思想

每当一章讲解完毕，唐老师都 会让我们看《名师一号》的“本
章回顾”，对于集合、函数、平面向量问题均涉及分类讨论、
数 形结合、等价转换的思想，期中平面向量、函数问题还涉
及建模的思想。
（二）数学社团 < br>本学期我选择数学社团的原因是暑假看了一部电视剧《对
手》后非常羡慕主角文为均的数学能力， 他毕业于普林斯顿
大学数学系，之后投身密码研究，抗战时期回国参与一次又
一次高学术性密码 战，为祖国抗击外来侵略做出极具智慧的
贡献，而密码学的基础正是数学。
当然以上只是初衷 ，期中那时候老师说数学社团要考试分
班，出于某种目的我决心做好充分准备，于是每周五开始了
数学社团的复习。
这张图是我做的关于初等数论的复习，我用到了小时候买的
白板进行演算 ，我发现白板演算比草稿纸好的地方就是错的
可以直接擦除不留痕迹，不像稿纸一个个黑点弄得视觉上很
不舒服，思维也随之混乱：

在社团的复习中我多 留意的是进制转换问题，结果考核重点
却是整除，最终数学社团我还是以低分被分到二班，不过令
我庆幸的是我复习数学社团的本来目的仍然达到了，某人并
没有我原想的那么厉害。
（三）人教版配套光盘
我一直好奇发书时书后配套的光盘有什么用处，于是在学习
完 平面向量后观看了人教版必修4光盘有关平面向量的部
分，这是我听平面向量时做的笔记：
平面向量 必修4听课笔记
一 关于平面向量平行
?????
a∥b?a ?
?
b
?
b?0
1.
??

????< br>b?
（
x
2，
y
2），且
a
∥
b? x1?y2?x2?y1?0
2.
a?
?
x
1，
y1
?
，

二 关于数量积

?????
??
b与a的乘积
1.
a?b
几何意义：
b在a方向上的投影b?cosa，
????
b?
（
x
2，
y
2），
a?b=x1?x2?y1?y2?0
2.
a?
?
x
1，
y1
?
，

三 有关平面向量的小结
1.平面向量是沟通几何、代数、三角函数的工具。
2.向量运算的应用
数量积 求距离；求角度等
加减法 平移公式的推导
扩展平移公式：平面内一点P(x1,y1)按向量a(a1,b1)平移到P’则
P’(x1+a1 ,x2+b2)
??
平面向量的基础知识较为冗杂，经过光盘的学习我明确了原
本模 糊的概念，所以当同学们感到某段知识点摸不到头绪时
可以观看这些随书光盘。
（四）精华网校的帮助
原本我上精华网校是为了看历史老师袁腾飞的视频（关于袁
腾 飞老师会在历史白皮书中提到），但是逐渐发现精华的确
是名师荟萃之地，因为在线视频多是收费课程， 我只好看试
听视频，数学老师齐智华的几句话却深深启发了我：
“一个中心和两个基本点”
时刻以数学思想方法为中心开发大脑，基础知识系统化、傻
瓜化，数学方法系统化、明确化。

“看谁解题少，还能考得好”
以每一道题解决后的自我总结打败题海战术。
还有数学李永乐老师的举例非常幽默：
不会代换的后果
“我在别的机构时有个张老 师，他代换方面不太强，我问他一
个问题说‘我爸爸有三个儿子，老大叫大毛，老二叫二毛，老
三叫什么？’他回答‘三毛’‘不对’‘小毛’‘不对’‘没毛’‘不对，老三叫
李永乐’说了半天张老 师还是想不明白，想不明白就回去想
吧，回家睡觉睡到半夜突然从床上爬起来哈哈大笑‘太有意思
啦！太有意思啦！’明白了以后上课给同学讲：‘同学们，问你们
一个问题，我爸爸有三个儿子，老大 叫大毛，老二叫二毛，
老三叫啥呢？’同学们说太简单了，老三叫张老师，张老师说
‘错！老三 叫李永乐！’”
命题类型辨别
“x=李永乐，y=哺乳动物。
原命题x→y，这句话为‘李永乐是哺乳动物’，正确否？（同学
说正确）谢谢啊；
逆命题y→x，这样说：‘哺乳动物是李永乐’，错的；
否命题呢
x?y
， ‘李永乐不是哺乳动物’，错，应该怎么说？‘不
是李永乐就不是哺乳动物’，这也不对；
逆否命题
y?x
，先全逆再全否，‘不是哺乳动物就不是我’；
否定命题是这么个玩意：
?P
，x→y是错的，举个例子，

X→
x
2
?0
，否命题是并非所有x都有
x
2
?0
，否定命题是只要存
在一个x使
x
2
?0
它就是错的。”
（五）补缺与扩展
数学的《补缺与扩展》Word文档是我临近期末时成立的，
内容 涵盖我未明确的基础知识以及课外自主学习的内容。
补缺与扩展
1.有关反函数的性质
如果两个函数的图象关于直线y=x对称，
那么这两个函数一定是互为反函数；
不过需要说明的是，函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象，
不一定是f（x）的反函数的图象，
这是因为f（x）的图象关于直线y=x对称的图象可能不是函数的图象，
如与y=x^2的 图象关于直线y=x对称的图象是x=y^2的图象,但x=y^2不是函
数.
2.有关y=Asin(wx+φ)图象的性质
2k?1
?
?
?2?
?
对称轴：
x?
(k∈Z)
2w
?
2k
?
?2?
?
对称中心：< br>?
,0
?

2w
??
?
?
a
3.
?
的含义：表示
a
方向上的单位向量
a
??
??
ab

?
?
?
在
a
与
b
所夹的角平分线上
ab
4.a对y=
log
a

x
图象的影响
01时a越大，图象越接近x轴
（六）数学软件的应用
1Math Type
大家可以注意到白皮书中许多复杂的数学公式都是无法用
普通方法录入的，这就要依靠Math Type数学工具。对于自
己的总结，我情愿写成电子版的，一来可以随时更改其中表

< br>述不准确的内容，二来看着也会比手写的整齐有条理，还有
就是方便同学们在互联网上分享。
2几何画板
期末复习的过程当中我发现对
y=Asin(wx+φ)
这样的 函数没有
一个直观印象，虽然会通过复杂的计算求对称轴也好、对称
中心也好等等，但是空想仍 然不如眼见来得深刻，有些函数
图像不是想想就能出来的，而自己在草纸上绘制的草图往往
不准 确，自己不敢确定画的对不对，为了减少误导，运用几
何画板绘制函数图像就成了最好选择。
八 小结
这学期课内数学有点一塌糊涂，急需寒假查缺补漏，重点在
于函数性质、平 面向量。对于自主探究的工作希望在寒假、
下学期继续发扬光大。另外寒假应该启动对下学期课程的预< br>习任务。
九十九年元月二十四日
王子豪